Finite Group Databasebeta

← #14785070

Subgroups — #14785070

Order 2816.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077975C212yesmaximal, complemented
5#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069670C212yesmaximal, complemented
7#13069634C212yesmaximal, complemented
8#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069116C212yesmaximal, complemented
10#13068584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C2×#67042C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623361C2211yescharacteristic, complemented
19#10623353C2212yescomplemented
20#10623283—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24C2×#66961—22no—
25C2×#66961C2212yescomplemented
26#10623256—21no—
27D11×#127—21no—
28#10623205—21no—
29#10623205—21no—
30#10623140—24no—
31#10623084—22no—
32D4×D44—22no—
33#10623056C2212yescomplemented
34C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#421C2212yescomplemented
37C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
38#10622850C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66887C2212yescomplemented
40#10622708—21no—
41#10622690—21no—
42#10622675—21no—
43#10622674—21no—
44#10622619C2212yescomplemented
45#10622618C2212yescomplemented
46#10622614C2212yescomplemented
47C2×#66869C2212yescomplemented
48#10622438—24no—
49#10622435—24no—
50#10622354—24no—
51C11×#339C2212yescomplemented
52#10622197C2212yescomplemented
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×C11×#41C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67042—24no—
57#67042—22no—
58#67042—24no—
59#67042—42no—
60#67042—42no—
61#41×D11—42no—
62#67040—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65#67037—21no—
66#67037—22no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—24no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339D412yescomplemented
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2312yes—
77C22×D44—22no—
78C22×D44—21no—
79C22×D44D412yescomplemented
80C22×D44C2311yescharacteristic
81C22×D44C2311yescharacteristic
82C11×#131—24no—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16C2312yes—
85C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C11×#127D411yescharacteristic, complemented
87C11×#124D411yescharacteristic, complemented
88C11×#124D411yescharacteristic, complemented
89C11×#121—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C11×#117C2312yes—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—22no—
94#67003—42no—
95#67002—22no—
96#67000—21no—
97#67000—21no—
98#66995—22no—
99#66993—24no—
100#66993—21no—
101#66993—21no—
102#66990—22no—
103#66990D414yes—
104#66985—22no—
105#66983—22no—
106#66983—22no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110#66962—24no—
111#66962—22no—
112#66962D414yescomplemented
113#66961—28no—
114#66961—24no—
115#66961—22no—
116#66961—24no—
117#66961—24no—
118#66961D414yescomplemented
119#66957—28no—
120#66957—24no—
121C2×D88—24no—
122C2×D88—22no—
123C2×#4314—24no—
124C2×#4314—22no—
125#66948—24no—
126#66948—42no—
127#66946—24no—
128#66937—24no—
129#66937—24no—
130#66935—24no—
131#66935—24no—
132#66935—24no—
133#66928—22no—
134#66927—22no—
135#66927—22no—
136#66927—21no—
137#66927—21no—
138C4×D44—21no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141C4×Dic22—21no—
142C11×#104—24no—
143C11×#99—22no—
144#66900—21no—
145#66897—21no—
146#66887—24no—
147#66873—42no—
148#66870—24no—
149#66869—24no—
150#66869—22no—
151#66869—22no—
152#23872—111nomaximal, Sylow
153C23×D11—22no—
154C23×D11—22no—
155C23×D11—21no—
156C23×D11C2×D412yes—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C11×#41—22no—
160C11×#41—22no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—24no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—42no—
179#4343—44no—
180#4343—44no—
181#4343—42no—
182Q8×D11—42no—
183#4341—42no—
184#4341—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—44no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—48no—
190D4×D11—48no—
191D4×D11—88no—
192#4339—24no—
193#4339—24no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—22no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339—42no—
203#4339—42no—
204#4339C2×D414yes—
205C2×D44—24no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44—24no—
208C2×D44—22no—
209C2×D44—24no—
210C2×D44—22no—
211C2×D44—22no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44—21no—
214C2×D44—21no—
215C2×D44—22no—
216C2×D44—22no—
217C2×D44—22no—
218C2×D44—42no—
219C2×D44—44no—
220C2×D44—42no—
221C2×D44—42no—
222C2×D44—84no—
223C2×D44C2×D412yes—
224C2×D44C2×D411yescharacteristic
225C2×D44C2×D412yescomplemented
226C2×C4×D11—22no—
227C2×C4×D11—22no—
228C2×C4×D11—22no—
229C2×C4×D11—21no—
230C2×C4×D11—22no—
231C2×C4×D11—42no—
232C2×Dic22—22no—
233C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic22C2×D412yescomplemented
235C11×M16—24no—
236C11×M16—22no—
237C11×M16C2×D414yescomplemented
238C2×C8×C11—24no—
239C2×C8×C11—22no—
240C11×C4⋊C4—22no—
241C11×C4⋊C4—22no—
242C11×C22⋊C4—22no—
243C11×C22⋊C4—22no—
244C11×C22⋊C4—22no—
245C42×C11—21no—
246C42×C11—22no—
247C42×C11C2×D411yescharacteristic
248C42×C11C2×D411yescharacteristic
249C22⋊Dic11C2×D412yes—
250#4326—42no—
251#4325—42no—
252#4324—42no—
253#4323—42no—
254(C2×D11)⋊C4—22no—
255(C2×D11)⋊C4—24no—
256(C2×D11)⋊C4—24no—
257(C2×D11)⋊C4—44no—
258C4⋊Dic11—21no—
259Dic11⋊C4—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262#4318—22no—
263#4318—22no—
264C2×C11⋊C8—22no—
265Dic44—24no—
266D88—28no—
267D88—24no—
268#4314—28no—
269#4314—24no—
270#4314—24no—
271#3585—111no—
272#3498—111no—
273#3027—111no—
274#3019—112no—
275#3018—111no—
276#2008—112no—
277#2002—112no—
278#1914—111no—
279#1906—112no—
280#1884D1111yescharacteristic, complemented
281#1795—111no—
282C23×C11—21no—
283C23×C11#12012yes—
284C23×C11C22×D411yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11—22no—
288C22×D11—24no—
289C22×D11—22no—
290C22×D11—44no—
291C22×D11—44no—
292C22×D11—42no—
293C22×D11—42no—
294C22×D11—82no—
295C22×D11—82no—
296C22×D11—84no—
297C22×D11—84no—
298Q8×C11—22no—
299Q8×C11—22no—
300D4×C11—24no—
301D4×C11—22no—
302D4×C11—22no—
303D4×C11—44no—
304D4×C11—42no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11#12012yes—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D412yes—
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D11—24no—
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—44no—
322C22⋊D11—44no—
323C22⋊D11—42no—
324C22⋊D11—42no—
325C22⋊D11—84no—
326C22⋊D11—84no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—42no—
331D44—22no—
332D44—22no—
333D44—21no—
334D44—22no—
335D44—22no—
336D44—44no—
337D44—48no—
338D44—42no—
339D44—44no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—42no—
343D44—42no—
344D44—84no—
345D44—164no—
346D44#12012yes—
347C4×D11—24no—
348C4×D11—44no—
349C4×D11—44no—
350C4×D11—44no—
351C4×D11—44no—
352C4×D11—42no—
353C4×D11—42no—
354Dic22—21no—
355Dic22—22no—
356Dic22—22no—
357Dic22—42no—
358Dic22#12012yes—
359C8×C11—24no—
360C11⋊C8—42no—
361#585—111no—
362C2×H(5,𝔽2)—111no—
363C2×H(5,𝔽2)—111no—
364#577—224no—
365#576—224no—
366#575—112no—
367#575—112no—
368#575—222no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
371#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
372#550—222no—
373D42—222no—
374D42—224no—
375#535—111no—
376#535—111no—
377#535—112no—
378#535—221no—
379#535—221no—
380#532—221no—
381#532C2×D1111yescharacteristic
382C2×#127—111no—
383C2×#127—221no—
384C4×#41—111no—
385B(4,𝔽2)—224no—
386#456—221no—
387#455—224no—
388#455—221no—
389#454—221no—
390#453—224no—
391#453—221no—
392#421—112no—
393#421C2×D1112yescomplemented
394C2×#104—112no—
395#418—112no—
396#413—111no—
397C2×#100—112no—
398#410—112no—
399#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
400#344—112no—
401#339C2×D1112yescomplemented
402C22×C11—22no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C22×C11D4212yes—
409C2×D11—22no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—44no—
412C2×D11—44no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—42no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11—84no—
417C2×D11—82no—
418C2×D11—164no—
419C2×D11—164no—
420C2×D11—162no—
421C2×D11—162no—
422C4×C11—22no—
423C4×C11—22no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—82no—
427C4×C11C2×#12011yescharacteristic
428C4×C11#53411yescharacteristic
429C4×C11D4212yes—
430Dic11—22no—
431Dic11—42no—
432Dic11—42no—
4332−1+4—222no—
4342−1+4—221no—
435H(5,𝔽2)—222no—
436H(5,𝔽2)—224no—
437H(5,𝔽2)—222no—
438H(5,𝔽2)—224no—
439H(5,𝔽2)—221no—
440H(5,𝔽2)—442no—
441H(5,𝔽2)—442no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—111no—
444C2×#41—112no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—222no—
449C2×#41—442no—
450C2×#41C22×D1111yescharacteristic
451C2×#41C22×D1111yescharacteristic
452C22×D4—112no—
453C22×D4—111no—
454C22×D4—111no—
455C22×D4—221no—
456C22×D4—222no—
457C22×D4—222no—
458C22×D4—224no—
459C22×D4—221no—
460C22×D4—221no—
461C22×D4—222no—
462#137—114no—
463#137—222no—
464#137—224no—
465#137—222no—
466#137—222no—
467AGL(1,ℤ/8)—114no—
468AGL(1,ℤ/8)—224no—
469AGL(1,ℤ/8)—222no—
470AGL(1,ℤ/8)—228no—
471AGL(1,ℤ/8)—224no—
472AGL(1,ℤ/8)—222no—
473AGL(1,ℤ/8)—222no—
474AGL(1,ℤ/8)—224no—
475#135—224no—
476#135—228no—
477#135—442no—
478C2×SD16—222no—
479C2×SD16—224no—
480C2×D8—222no—
481C2×D8—224no—
482#131—24no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—112no—
485C2×M16C22×D1112yes—
486C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
487#127—222no—
488#127—222no—
489#127—224no—
490#127—221no—
491#127—221no—
492#127—221no—
493#127—221no—
494#127D4411yescharacteristic, complemented
495#124—222no—
496#124—221no—
497#124—221no—
498#124D4411yescharacteristic, complemented
499#124D4411yescharacteristic, complemented
500#121—22no—
501#121—224no—
502#121—224no—
503#121—224no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—442no—
507#120—114no—
508#120—224no—
509#120—224no—
510#120—224no—
511#120—222no—
512C4×Q8—221no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—224no—
517#117—111no—
518#117—221no—
519#117C22×D1112yes—
520C2×C42—221no—
521C2×C42C22×D1111yescharacteristic
522#104—24no—
523#104—224no—
524#104—222no—
525#104—222no—
526#102—442no—
527#101—221no—
528#100—221no—
529#100—224no—
530#99—22no—
531#99—224no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—22no—
534C2×C11—42no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#240311yescharacteristic
537D11—42no—
538D11—82no—
539D11—82no—
540D11—82no—
541C24—112no—
542C24—222no—
543C24—222no—
544C24—221no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—114no—
550#41—224no—
551#41—224no—
552#41—222no—
553#41—222no—
554#41—222no—
555#41—222no—
556#41—222no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—444no—
562#41—444no—
563#41—444no—
564#41—442no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567C2×Q8—111no—
568C2×Q8—112no—
569C2×Q8—222no—
570C2×Q8—442no—
571C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
572C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—112no—
577C2×D4—112no—
578C2×D4—224no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—224no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—224no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4—222no—
586C2×D4—222no—
587C2×D4—224no—
588C2×D4—224no—
589C2×D4—222no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—221no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—221no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—222no—
597C2×D4—442no—
598C2×D4—442no—
599C2×D4—442no—
600C2×D4—444no—
601C2×D4—444no—
602C2×D4—444no—
603C2×D4—448no—
604C2×D4—442no—
605C2×D4—444no—
606C2×D4—448no—
607C2×D4—442no—
608C2×D4—884no—
609C2×D4—888no—
610C2×D4C2×D4411yescharacteristic
611C2×D4C2×D4411yescharacteristic
612C2×D4D4×D1112yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—222no—
616C22×C4—222no—
617C22×C4—221no—
618C22×C4—222no—
619C22×C4—222no—
620C22×C4—442no—
621C22×C4D4×D1112yes—
622C22×C4C23×D1111yescharacteristic
623Q16—224no—
624Q16—442no—
625SD16—224no—
626SD16—224no—
627SD16—228no—
628SD16—442no—
629SD16—442no—
630D8—224no—
631D8—228no—
632D8—442no—
633M16—24no—
634M16—22no—
635M16—222no—
636M16—222no—
637M16D4×D1114yescomplemented
638C2×C8—24no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—222no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—222no—
644C4⋊C4—221no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—112no—
649C22⋊C4—222no—
650C22⋊C4—224no—
651C22⋊C4—224no—
652C22⋊C4—444no—
653C42—21no—
654C42—22no—
655C42—222no—
656C42—221no—
657C42C2×D4411yescharacteristic
658C42C2×D4411yescharacteristic
659C11#2387211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—221no—
662C23—222no—
663C23—222no—
664C23—224no—
665C23—222no—
666C23—444no—
667C23—442no—
668C23—444no—
669C23—442no—
670C23—882no—
671C23—882no—
672C23—884no—
673C23—884no—
674C23#6693512yes—
675C23C2×D4×D1111yescharacteristic
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—112no—
679Q8—221no—
680Q8—222no—
681Q8—222no—
682Q8—442no—
683D4—24no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—112no—
689D4—224no—
690D4—222no—
691D4—222no—
692D4—222no—
693D4—221no—
694D4—222no—
695D4—444no—
696D4—442no—
697D4—448no—
698D4—444no—
699D4—444no—
700D4—444no—
701D4—444no—
702D4—442no—
703D4—442no—
704D4—442no—
705D4—442no—
706D4—441no—
707D4—441no—
708D4—884no—
709D4—884no—
710D4—884no—
711D4—1764no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—224no—
723C2×C4—222no—
724C2×C4—222no—
725C2×C4—444no—
726C2×C4—444no—
727C2×C4—444no—
728C2×C4—444no—
729C2×C4—442no—
730C2×C4—442no—
731C2×C4—442no—
732C2×C4#6693512yes—
733C2×C4C22×D4411yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1112yes—
735C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
736C2×C4#6704212yes—
737C8—24no—
738C8—442no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—222no—
745C22—442no—
746C22—444no—
747C22—444no—
748C22—442no—
749C22—442no—
750C22—442no—
751C22—882no—
752C22—884no—
753C22—1762no—
754C22—1764no—
755C22—1762no—
756C22—1764no—
757C22C2×#6693511yescharacteristic
758C22#1062314012yes—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—82no—
764C4—222no—
765C4—442no—
766C4—442no—
767C4D4×D4412yes—
768C4D11×#12011yescharacteristic
769C4#1062318411yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—42no—
773C2—81no—
774C2—442no—
775C2—882no—
776C2—882no—
777C2—882no—
778C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#23872
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083397C2semidirect
2. #13082389C2semidirect
3. #13078019C2semidirect
4. #13077975C2semidirect
5. #13077964C2semidirect
6. #13069670C2semidirect
7. #13069634C2semidirect
8. #13069163C2semidirect
9. #13069116C2semidirect
10. #13068584C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
12. #10623453C22semidirect
14. C2×#67042C22semidirect
15. C11×#568C22semidirect
18. #10623361C22semidirect
19. #10623353C22semidirect
25. C2×#66961C22semidirect
33. #10623056C22semidirect
34. C2×#66927C22semidirect
35. C4×#4339C22semidirect
36. C11×#421C22semidirect
37. C11×#410C22semidirect
38. #10622850C22semidirect
39. C2×#66887C22semidirect
44. #10622619C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. #10622614C22semidirect
47. C2×#66869C22semidirect
51. C11×#339C22semidirect
52. #10622197C22semidirect
74. C2×#4339D4semidirect
79. C22×D44D4semidirect
85. C11×C4⋊Q8D4semidirect
86. C11×#127D4semidirect
87. C11×#124D4semidirect
88. C11×#124D4semidirect
112. #66962D4semidirect
118. #66961D4semidirect
225. C2×D44C2×D4semidirect
234. C2×Dic22C2×D4semidirect
237. C11×M16C2×D4semidirect
280. #1884D11semidirect
371. #568C2×D11semidirect
393. #421C2×D11semidirect
399. #410C2×D11semidirect
401. #339C2×D11semidirect
486. C4⋊Q8D44semidirect
494. #127D44semidirect
498. #124D44semidirect
499. #124D44semidirect
637. M16D4×D11semidirect
659. C11#23872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833972
#130823892
#130780192
#130779752
#130779642
#130696702
#130696342
#130691632
#130691162
#130685842
C11×#18842
#2387211