Finite Group Databasebeta

← #14785090

Subgroups — #14785090

Order 2816.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077982C212yesmaximal, complemented
5#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069671C212yesmaximal, complemented
7#13069639C212yesmaximal, complemented
8#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069115C212yesmaximal, complemented
10#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C2×#67043C2211yescharacteristic, complemented
15#10623367—24no—
16#10623366—24no—
17#10623363—21no—
18#10623363C2211yescharacteristic
19#10623362—22no—
20#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21#10623356—21no—
22#10623356C2211yescharacteristic
23#10623353—22no—
24#10623353C2212yes—
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623337—22no—
27#10623337—24no—
28#10623336—21no—
29#10623336C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66989—21no—
31C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66985—22no—
33C2×#66985C2212yes—
34#10623279C2212yescomplemented
35#10623057C2212yescomplemented
36C11×#421C2212yescomplemented
37C11×#418C2212yescomplemented
38C11×#413C2211yescharacteristic
39C11×#410C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2212yescomplemented
41C2×#66888C2212yescomplemented
42#10622619C2212yescomplemented
43#10622618C2212yescomplemented
44#10622440—24no—
45#10622439—24no—
46#10622366—21no—
47#10622365—21no—
48#10622360—21no—
49#10622359—21no—
50#10622355—24no—
51#10622194C2212yescomplemented
52#10622170C2212yescomplemented
53C11×H(5,𝔽2)—24no—
54C11×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—22no—
61C22×D4×C11D412yes—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63#67043—22no—
64#67043—24no—
65#67043—42no—
66#67042—22no—
67#41×D11—42no—
68#67040—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70#67037—21no—
71#67037—22no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—22no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339C2312yes—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2312yes—
81C11×#117C2312yes—
82#67006—24no—
83#67006—22no—
84C2×C22⋊Dic11—24no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86#67004—24no—
87#67004D414yescomplemented
88#67003—28no—
89#67003—24no—
90#67002—24no—
91#67002D414yescomplemented
92#67001—24no—
93#67000D411yescharacteristic
94Q8×Dic11—21no—
95#66997—21no—
96#66997D411yescharacteristic
97#66995—22no—
98#66993—21no—
99#66993D411yescharacteristic
100#66992—24no—
101#66992—22no—
102#66991—24no—
103#66991—22no—
104#66989—24no—
105#66989—21no—
106#66989—22no—
107#66989—21no—
108#66989—21no—
109#66989—21no—
110#66989D411yescharacteristic
111#66988—24no—
112#66988D414yes—
113D4×Dic11—21no—
114D4×Dic11—22no—
115C2×#4324—24no—
116C2×#4324—22no—
117#66985—28no—
118#66985—22no—
119#66985—24no—
120#66985—24no—
121C2×#4323—24no—
122C2×#4323—22no—
123C4×C22⋊D11—24no—
124C4×C22⋊D11—22no—
125#66979—21no—
126#66979C2311yescharacteristic
127#66977—24no—
128#66977—22no—
129C2×C4×Dic11—21no—
130C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
131C2×#4318—22no—
132C2×#4318C2312yes—
133#66962—22no—
134#66962—22no—
135#66961—22no—
136#66961—22no—
137#66957—42no—
138#66950—42no—
139#66939—24no—
140#66928—22no—
141#66922—22no—
142C11×#104—24no—
143C11×#102—42no—
144C11×#101—21no—
145C11×#100—21no—
146C11×#99—22no—
147#66889—22no—
148#66889—22no—
149#66888—24no—
150#66870—24no—
151#66869—24no—
152#23874—111nomaximal, Sylow
153C24×C11—22no—
154C24×C11—21no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—24no—
159C11×#41—42no—
160C11×#41—44no—
161C11×#41C2×D414yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—24no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11—44no—
173C2×D4×C11—48no—
174C2×D4×C11C2×D412yes—
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—24no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—42no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11C2×D412yes—
192#4343—42no—
193Q8×D11—42no—
194Q8×D11—42no—
195Q8×D11—42no—
196#4341—42no—
197#4341—48no—
198#4341—44no—
199#4341—42no—
200#4341—42no—
201D4×D11—44no—
202D4×D11—42no—
203#4339—24no—
204#4339—22no—
205#4339—22no—
206#4339—22no—
207#4339—22no—
208#4339—22no—
209#4339—22no—
210#4339—44no—
211#4339—42no—
212#4339—42no—
213C2×D44—22no—
214C2×D44C2×D412yes—
215C2×D44C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—21no—
218C2×C4×D11—22no—
219C2×C4×D11—42no—
220C2×Dic22—22no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22—21no—
225C2×Dic22—22no—
226C2×Dic22—44no—
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
229C11×M16—22no—
230C11×M16—22no—
231C2×C8×C11—22no—
232C11×C4⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—22no—
234C42×C11—22no—
235C22⋊Dic11—24no—
236C22⋊Dic11—24no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—24no—
239C22⋊Dic11—24no—
240C22⋊Dic11—22no—
241C22⋊Dic11C2×D412yes—
242#4326—24no—
243#4325—24no—
244#4324—28no—
245#4324—24no—
246#4323—28no—
247#4323—24no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—44no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—24no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260#4318—24no—
261#4318—22no—
262#4318C2×D414yes—
263C2×C11⋊C8—24no—
264C2×C11⋊C8—22no—
265Dic44—42no—
266D88—42no—
267#4314—42no—
268#4314—42no—
269#3585—111no—
270#3500—111no—
271#3028—111no—
272#3020—112no—
273#3018—111no—
274#2008—112no—
275#2003—112no—
276#1915—111no—
277#1906—112no—
278#1884—111no—
279#1795D1111yescharacteristic, complemented
280C23×C11—21no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—44no—
283C23×C11—42no—
284C23×C11—82no—
285C23×C11—84no—
286C23×C11#12012yes—
287C23×C11C22×D411yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—22no—
290C22×D11—42no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—22no—
293Q8×C11#12012yes—
294D4×C11—24no—
295D4×C11—24no—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—22no—
299D4×C11—22no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—42no—
303D4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—24no—
308C2×C4×C11—44no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11#12012yes—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D412yes—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—84no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—24no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—44no—
331C2×Dic11—81no—
332C2×Dic11—82no—
333D44—22no—
334D44—22no—
335D44—22no—
336D44—42no—
337C4×D11—44no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—42no—
343Dic22—22no—
344Dic22—22no—
345Dic22—22no—
346Dic22—44no—
347Dic22—42no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350Dic22—42no—
351C8×C11—42no—
352C11⋊C8—24no—
353#585—111no—
354C2×2−1+4—111no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
356#577—224no—
357#576—224no—
358#575—112no—
359#575—112no—
360#575—222no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
363#568—111no—
364#548—222no—
365#546—224no—
366#546—222no—
367#536—111no—
368#536—112no—
369#536—221no—
370#535—111no—
371#535—221no—
372#532—111no—
373#532—221no—
374C2×#124—111no—
375C2×#124—221no—
376C4×#41—111no—
377#458—224no—
378#456—221no—
379#456—224no—
380#455—221no—
381#454—221no—
382#454—224no—
383#453—221no—
384#421—112no—
385#421C2×D1112yescomplemented
386C2×#104—112no—
387#418C2×D1112yescomplemented
388#413C2×D1111yescharacteristic
389C2×#101—112no—
390#410—112no—
391#410C2×D1111yescharacteristic
392#344—112no—
393#339—112no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—22no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—42no—
399C22×C11—44no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—162no—
402C22×C11—164no—
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C22×C11D4212yes—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—82no—
409C2×D11—162no—
410C4×C11—22no—
411C4×C11—22no—
412C4×C11—82no—
413C4×C11C2×#12011yescharacteristic
414C4×C11#53411yescharacteristic
415C4×C11D4212yes—
416Dic11—41no—
417Dic11—42no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—42no—
4222−1+4—222no—
4232−1+4—224no—
4242−1+4—221no—
4252−1+4—442no—
426H(5,𝔽2)—24no—
427H(5,𝔽2)—42no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—222no—
430H(5,𝔽2)—221no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—112no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—222no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41—222no—
438C2×#41—442no—
439C2×#41D4412yes—
440C2×#41C22×D1111yescharacteristic
441C2×#41C22×D1111yescharacteristic
442C22×Q8—111no—
443C22×Q8—221no—
444C22×Q8—221no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4D4412yes—
448C22×D4C22×D1111yescharacteristic
449#137—114no—
450#137—222no—
451#137—222no—
452#137—224no—
453#137—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—114no—
455AGL(1,ℤ/8)—222no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—224no—
458AGL(1,ℤ/8)—228no—
459AGL(1,ℤ/8)—224no—
460AGL(1,ℤ/8)—224no—
461AGL(1,ℤ/8)—222no—
462#135—228no—
463#135—224no—
464#135—442no—
465C2×SD16—222no—
466C2×SD16—224no—
467C2×D8—222no—
468C2×D8—224no—
469#131—224no—
470C2×M16—112no—
471C2×M16—222no—
472C2×M16C22×D1112yes—
473C4⋊Q8—111no—
474C4⋊Q8—222no—
475C4⋊Q8—221no—
476#127—111no—
477#127—221no—
478#124—111no—
479#124—111no—
480#124—222no—
481#124—221no—
482#124—221no—
483#124—221no—
484#124—224no—
485#124—222no—
486#124—221no—
487#123—114no—
488#123—224no—
489#123—224no—
490C22⋊Q8—224no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—442no—
493#121—224no—
494#121—224no—
495#121—222no—
496#121—222no—
497#120—222no—
498#120—224no—
499C4×Q8—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—224no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504#117—111no—
505#117—221no—
506#117C22×D1112yes—
507C2×C22⋊C4—222no—
508C2×C22⋊C4—224no—
509C2×C42—111no—
510C2×C42—221no—
511#104—24no—
512#104—224no—
513#104—222no—
514#104—222no—
515#102—42no—
516#101—21no—
517#101—224no—
518#100—21no—
519#99—22no—
520#99—224no—
521C2×C11—21no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—42no—
524C2×C11—42no—
525C2×C11—82no—
526C2×C11#240311yescharacteristic
527D11—81no—
528D11—82no—
529C24—22no—
530C24—21no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—224no—
538#41—222no—
539#41—222no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—222no—
543#41—222no—
544#41—444no—
545#41—442no—
546#41—448no—
547#41—444no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41D4×D1114yes—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—112no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—222no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—444no—
563C2×Q8—442no—
564C2×Q8—442no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—48no—
578C2×D4—111no—
579C2×D4—112no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—224no—
585C2×D4—222no—
586C2×D4—442no—
587C2×D4—444no—
588C2×D4—442no—
589C2×D4C2×D4412yes—
590C2×D4C2×D4411yescharacteristic
591C2×D4D4×D1112yes—
592C2×D4D4×D1111yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—112no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—222no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4—221no—
600C22×C4—221no—
601C22×C4—222no—
602C22×C4—442no—
603C22×C4C2×D4412yes—
604C22×C4C23×D1111yescharacteristic
605Q16—224no—
606Q16—442no—
607SD16—228no—
608SD16—224no—
609SD16—224no—
610SD16—442no—
611SD16—442no—
612D8—228no—
613D8—224no—
614D8—442no—
615M16—22no—
616M16—22no—
617M16—114no—
618M16—224no—
619M16—222no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—224no—
622C2×C8—222no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—224no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—444no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—112no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—224no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—444no—
639C42—22no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—222no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C11#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—221no—
653C23—222no—
654C23—442no—
655C23#6693512yes—
656C23C2×D4×D1111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—222no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—444no—
663Q8—442no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—442no—
667Q8#6693512yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—222no—
678D4—222no—
679D4—222no—
680D4—442no—
681D4—444no—
682D4—444no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—442no—
686D4—882no—
687D4—884no—
688D4#6693512yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—224no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—444no—
704C2×C4—444no—
705C2×C4—442no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—881no—
711C2×C4—882no—
712C2×C4#6693512yes—
713C2×C4C22×D4411yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1112yes—
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4#6703712yes—
717C8—42no—
718C8—224no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—442no—
729C22—441no—
730C22—442no—
731C22—882no—
732C22—1762no—
733C22C2×#6693511yescharacteristic
734C22#1062312112yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—442no—
741C4—442no—
742C4—442no—
743C4—441no—
744C4C2×#6693511yescharacteristic
745C4#1062302411yescharacteristic
746C4#1062312112yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—881no—
753C2—882no—
754C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1795C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1795D11
hypocenterC11#23874
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083396C2semidirect
2. #13082404C2semidirect
3. #13078023C2semidirect
4. #13077982C2semidirect
5. #13077969C2semidirect
6. #13069671C2semidirect
7. #13069639C2semidirect
8. #13069166C2semidirect
9. #13069115C2semidirect
10. #13068997C2semidirect
11. C11×#1795C2semidirect
14. C2×#67043C22semidirect
20. #41×Dic11C22semidirect
29. #10623336C22semidirect
31. C2×#66989C22semidirect
34. #10623279C22semidirect
35. #10623057C22semidirect
36. C11×#421C22semidirect
37. C11×#418C22semidirect
40. C2×#66889C22semidirect
41. C2×#66888C22semidirect
42. #10622619C22semidirect
43. #10622618C22semidirect
51. #10622194C22semidirect
52. #10622170C22semidirect
87. #67004D4semidirect
91. #67002D4semidirect
279. #1795D11semidirect
385. #421C2×D11semidirect
387. #418C2×D11semidirect
645. C11#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833962
#130824042
#130780232
#130779822
#130779692
#130696712
#130696392
#130691662
#130691152
#130689972
C11×#17952
#2387411