Finite Group Databasebeta

← #14785091

Subgroups — #14785091

Order 2816.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077983C212yesmaximal, complemented
5#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069672C212yesmaximal, complemented
7#13069640C212yesmaximal, complemented
8#13069118C212yesmaximal, complemented
9#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C2×#67040C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#568C2211yescharacteristic
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623363C2211yescharacteristic
18#10623347C2212yescomplemented
19C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
20#10623283—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24#10623279C2212yescomplemented
25C2×#66961—22no—
26C2×#66961C2212yes—
27#10623256—21no—
28#10623255—21no—
29#10623205—21no—
30D11×#124—21no—
31#10623185—24no—
32#10623164—22no—
33#10623161—22no—
34#10623056C2211yescharacteristic, complemented
35#10623053C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#413C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2212yescomplemented
38#10622853C2211yescharacteristic
39#10622752C2212yescomplemented
40#10622752C2212yescomplemented
41C2×#66889C2212yescomplemented
42#10622744C2212yescomplemented
43#10622666—24no—
44#10622619C2212yescomplemented
45#10622366—21no—
46#10622366—24no—
47#10622365—21no—
48#10622365—24no—
49#10622360—21no—
50#10622359—21no—
51C11×#344C2212yescomplemented
52#10622193C2212yescomplemented
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67042—24no—
57#67042—22no—
58#67042—42no—
59#41×D11—42no—
60#67040—21no—
61#67040—24no—
62#67040—42no—
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×#4343—21no—
66C2×Q8×D11—21no—
67C2×Q8×D11—21no—
68#67037—21no—
69#67037—22no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339D412yes—
75C2×#4339C2312yes—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×D44D412yes—
79C22×D44C2311yescharacteristic
80C11×#131—24no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16C2312yes—
83C2×C11×M16C2312yes—
84C11×C4⋊Q8—21no—
85C11×#124—21no—
86C11×#123D414yes—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67000—22no—
90#67000—22no—
91#67000—21no—
92#67000—21no—
93#67000D411yescharacteristic
94#66999—42no—
95#66997—22no—
96#66997D411yescharacteristic
97#66993D411yescharacteristic
98#66992—22no—
99#66989D411yescharacteristic
100#66982—24no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103#66979C2312yes—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105#66962—24no—
106#66962—22no—
107#66962—22no—
108#66962—22no—
109#66962D414yescomplemented
110#66961—28no—
111#66961—24no—
112#66961—22no—
113#66961—24no—
114#66961—24no—
115#66961—22no—
116#66961—22no—
117#66961D414yescomplemented
118#66957—28no—
119#66957—24no—
120#66957—42no—
121C2×D88—24no—
122C2×D88—22no—
123C2×#4314—24no—
124C2×#4314—22no—
125#66949—24no—
126#66948—24no—
127#66948—22no—
128#66947—24no—
129#66946—24no—
130#66946—21no—
131#66940—21no—
132#66938—24no—
133#66937—24no—
134#66935—24no—
135#66935—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D11—24no—
138#66928—21no—
139#66927—21no—
140#66925—21no—
141C42×D11—21no—
142C11×#101—21no—
143C11×#101—24no—
144C11×#100—21no—
145#66898—22no—
146#66889—24no—
147#66889—24no—
148#66889—22no—
149#66889—22no—
150#66885—42no—
151#66870—24no—
152#23874—111nomaximal, Sylow
153C23×D11—22no—
154C23×D11—21no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C22×Dic11—21no—
174#4343—44no—
175#4343—42no—
176#4343—44no—
177#4343—42no—
178#4343—42no—
179Q8×D11—42no—
180Q8×D11—44no—
181Q8×D11—42no—
182Q8×D11—42no—
183#4341—42no—
184#4341—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—42no—
188D4×D11—48no—
189#4339—24no—
190#4339—24no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—42no—
199#4339—48no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339C2×D414yes—
203C2×D44—22no—
204C2×D44—24no—
205C2×D44—22no—
206C2×D44—24no—
207C2×D44—22no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—22no—
210C2×D44—22no—
211C2×D44—42no—
212C2×D44C2×D411yescharacteristic
213C2×D44C2×D412yes—
214C2×D44C2×D412yes—
215C2×D44C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—22no—
218C2×C4×D11—22no—
219C2×C4×D11—22no—
220C2×C4×D11—21no—
221C2×C4×D11—21no—
222C2×C4×D11—22no—
223C2×C4×D11—42no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22—22no—
226C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
229C11×M16—24no—
230C11×M16—22no—
231C11×M16—22no—
232C11×M16—22no—
233C11×M16C2×D414yes—
234C2×C8×C11—24no—
235C2×C8×C11—22no—
236C2×C8×C11—22no—
237C11×C4⋊C4—24no—
238C11×C4⋊C4—21no—
239C11×C22⋊C4—24no—
240C11×C22⋊C4C2×D412yes—
241C42×C11—21no—
242C22⋊Dic11—22no—
243C22⋊Dic11—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—24no—
246(C2×D11)⋊C4—24no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic11—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—44no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic44—24no—
260Dic44—42no—
261D88—28no—
262D88—24no—
263D88—42no—
264#4314—28no—
265#4314—24no—
266#4314—24no—
267#4314—42no—
268#4314—42no—
269#3585—111no—
270#3500—111no—
271#3028—111no—
272#3020—112no—
273#3018—111no—
274#2008—112no—
275#2003—112no—
276#1915D1111yescharacteristic, complemented
277#1906—112no—
278#1884—111no—
279#1795—111no—
280C23×C11#12012yes—
281C23×C11C22×D411yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—22no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—42no—
288C22×D11—42no—
289C22×D11—84no—
290C22×D11—82no—
291Q8×C11—22no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—42no—
295D4×C11—24no—
296D4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—24no—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D412yes—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D11—24no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—81no—
322D44—22no—
323D44—22no—
324D44—21no—
325D44—22no—
326D44—22no—
327D44—22no—
328D44—44no—
329D44—42no—
330D44—44no—
331D44—42no—
332D44—84no—
333D44#12012yes—
334C4×D11—24no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—44no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—82no—
344Dic22—21no—
345Dic22—22no—
346Dic22—22no—
347Dic22—22no—
348Dic22—44no—
349Dic22—42no—
350Dic22#12012yes—
351C8×C11—24no—
352C8×C11—42no—
353#585—111no—
354C2×2−1+4—111no—
355C2×H(5,𝔽2)—111no—
356#577—224no—
357#576—224no—
358#575—112no—
359#575—112no—
360#575—222no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
363#568C2×D1111yescharacteristic
364#548—222no—
365#546—222no—
366#546—224no—
367#536—112no—
368#536—221no—
369#536C2×D1111yescharacteristic
370#535—111no—
371#535—221no—
372#532—111no—
373#532—221no—
374C2×#124—111no—
375C2×#124—221no—
376C4×#41—111no—
377#458—224no—
378#456—221no—
379#456—224no—
380#455—221no—
381#454—221no—
382#454—224no—
383#453—221no—
384#421—112no—
385#421—112no—
386C2×#104—112no—
387#418—112no—
388#413C2×D1111yescharacteristic
389C2×#101C2×D1112yescomplemented
390#410—111no—
391#410—112no—
392#344C2×D1112yescomplemented
393#339—112no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C22×C11D4212yes—
399C2×D11—22no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—44no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—164no—
408C2×D11—162no—
409C2×D11—162no—
410C4×C11—22no—
411C4×C11—42no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11C2×#12011yescharacteristic
414C4×C11#53411yescharacteristic
415C4×C11D4212yes—
416Dic11—22no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—82no—
4222−1+4—224no—
4232−1+4—222no—
4242−1+4—221no—
4252−1+4—442no—
426H(5,𝔽2)—222no—
427H(5,𝔽2)—224no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—221no—
430H(5,𝔽2)—442no—
431C2×#41—112no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—112no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41—222no—
439C2×#41—222no—
440C2×#41—442no—
441C2×#41C22×D1111yescharacteristic
442C22×Q8—221no—
443C22×Q8—221no—
444C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
445C22×D4—112no—
446C22×D4—111no—
447C22×D4—222no—
448C22×D4—221no—
449#137—114no—
450#137—222no—
451#137—224no—
452#137—222no—
453#137—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—114no—
455AGL(1,ℤ/8)—224no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—228no—
458AGL(1,ℤ/8)—224no—
459AGL(1,ℤ/8)—222no—
460AGL(1,ℤ/8)—222no—
461AGL(1,ℤ/8)—224no—
462#135—224no—
463#135—228no—
464#135—442no—
465C2×SD16—222no—
466C2×SD16—224no—
467C2×D8—222no—
468C2×D8—224no—
469#131—24no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16C22×D1112yes—
472C2×M16C22×D1112yes—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—111no—
475C4⋊Q8—222no—
476#127—111no—
477#127—221no—
478#124—21no—
479#124—111no—
480#124—111no—
481#124—221no—
482#124—221no—
483#124—221no—
484#124—224no—
485#124—222no—
486#124—222no—
487#123—224no—
488#123—224no—
489#123D4414yes—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—224no—
492C22⋊Q8—442no—
493#121—224no—
494#121—222no—
495#121—224no—
496#121—222no—
497#120—224no—
498#120—222no—
499C4×Q8—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—224no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504#117—112no—
505#117—221no—
506#117C22×D1111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—224no—
508C2×C22⋊C4—222no—
509C2×C42—111no—
510C2×C42—221no—
511#104—222no—
512#104—222no—
513#104—224no—
514#104—224no—
515#102—442no—
516#101—21no—
517#101—24no—
518#100—21no—
519#99—222no—
520#99—224no—
521C2×C11—21no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—42no—
524C2×C11#240311yescharacteristic
525D11—42no—
526D11—81no—
527D11—82no—
528D11—82no—
529C24—222no—
530C24—221no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—114no—
534#41—224no—
535#41—224no—
536#41—222no—
537#41—222no—
538#41—222no—
539#41—222no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—222no—
543#41—442no—
544#41—448no—
545#41—442no—
546#41—444no—
547#41—444no—
548#41—444no—
549#41—442no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—112no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—444no—
564C2×Q8—442no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—112no—
572C2×D4—224no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—224no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4—442no—
586C2×D4—444no—
587C2×D4—448no—
588C2×D4—442no—
589C2×D4—444no—
590C2×D4—442no—
591C2×D4C2×D4412yes—
592C2×D4D4×D1111yescharacteristic
593C22×C4—222no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4—221no—
600C22×C4—222no—
601C22×C4—442no—
602C22×C4C2×D4412yes—
603C22×C4D4×D1112yes—
604C22×C4C23×D1111yescharacteristic
605Q16—224no—
606Q16—442no—
607SD16—224no—
608SD16—224no—
609SD16—228no—
610SD16—442no—
611SD16—442no—
612D8—224no—
613D8—228no—
614D8—442no—
615M16—24no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16D4×D1114yes—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—444no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—224no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—444no—
638C22⋊C4C2×D4412yes—
639C42—21no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—222no—
643C42—221no—
644C42—222no—
645C11#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—221no—
647C23—222no—
648C23—221no—
649C23—222no—
650C23—444no—
651C23—442no—
652C23—442no—
653C23—882no—
654C23—884no—
655C23#6693512yes—
656C23C22×D4411yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—112no—
662Q8—221no—
663Q8—222no—
664Q8—222no—
665Q8—222no—
666Q8—442no—
667Q8—444no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—112no—
671D4—224no—
672D4—222no—
673D4—222no—
674D4—222no—
675D4—222no—
676D4—221no—
677D4—222no—
678D4—444no—
679D4—442no—
680D4—444no—
681D4—444no—
682D4—444no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—884no—
688D4—882no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—224no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—444no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4—881no—
712C2×C4#6693512yes—
713C2×C4C2×D4×D1112yes—
714C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4#6704212yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—222no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—444no—
726C22—441no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—882no—
730C22—1762no—
731C22—1764no—
732C22—1762no—
733C22C2×#6693511yescharacteristic
734C22D4×D4412yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—222no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—882no—
744C4D11×#12011yescharacteristic
745C4#1062314012yes—
746C4#1062318411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—442no—
751C2—882no—
752C2—881no—
753C2—882no—
754C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1915C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1915D11
hypocenterC11#23874
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083397C2semidirect
2. #13082405C2semidirect
3. #13078021C2semidirect
4. #13077983C2semidirect
5. #13077969C2semidirect
6. #13069672C2semidirect
7. #13069640C2semidirect
8. #13069118C2semidirect
9. #13068999C2semidirect
10. #13068587C2semidirect
11. C11×#1915C2semidirect
14. C2×#67040C22semidirect
18. #10623347C22semidirect
19. C2×#67000C22semidirect
24. #10623279C22semidirect
34. #10623056C22semidirect
35. #10623053C22semidirect
37. C2×C11×#101C22semidirect
39. #10622752C22semidirect
40. #10622752C22semidirect
41. C2×#66889C22semidirect
42. #10622744C22semidirect
44. #10622619C22semidirect
51. C11×#344C22semidirect
52. #10622193C22semidirect
109. #66962D4semidirect
117. #66961D4semidirect
276. #1915D11semidirect
389. C2×#101C2×D11semidirect
392. #344C2×D11semidirect
645. C11#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833972
#130824052
#130780212
#130779832
#130779692
#130696722
#130696402
#130691182
#130689992
#130685872
C11×#19152
#2387411