Finite Group Databasebeta

← #14785092

Subgroups — #14785092

Order 2816.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077982C212yesmaximal, complemented
5#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069670C212yesmaximal, complemented
7#13069641C212yesmaximal, complemented
8#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069116C212yesmaximal, complemented
10#13068584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#67042C2211yescharacteristic
15C11×#568C2211yescharacteristic
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic, complemented
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623353C2212yescomplemented
20#10623283—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24C2×#66961—22no—
25C2×#66961C2212yes—
26#10623255—21no—
27#10623246—21no—
28D11×#124—21no—
29#10623199—21no—
30#10623141—24no—
31#10623083—22no—
32#10623081—22no—
33#10623057C2212yescomplemented
34C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#421C2212yescomplemented
37C11×#410C2211yescharacteristic
38#10622850C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2212yescomplemented
40#10622708—21no—
41#10622690—21no—
42#10622675—21no—
43#10622674—21no—
44#10622619C2212yescomplemented
45#10622618C2212yescomplemented
46#10622614C2212yescomplemented
47C2×#66869C2212yescomplemented
48#10622440—24no—
49#10622439—24no—
50#10622355—24no—
51C11×#339C2212yescomplemented
52#10622197C2212yescomplemented
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×C11×#41C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67043—24no—
57#67043—42no—
58#67042—24no—
59#67042—22no—
60#67042—42no—
61#41×D11—42no—
62#67040—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65#67037—21no—
66#67037—22no—
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—22no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339D412yes—
74C2×#4339C2312yes—
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×D44D412yes—
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×#131—24no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16C2312yes—
83C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C11×#127D411yescharacteristic
85C11×#124D411yescharacteristic
86C11×#124D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C11×#117C2312yes—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67004—22no—
92#67003—42no—
93#67002—22no—
94#67000—21no—
95#66997—21no—
96#66995—22no—
97#66993—21no—
98#66992—24no—
99#66990—24no—
100#66990—22no—
101#66989—21no—
102#66988D414yes—
103#66985—22no—
104#66983—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107#66979C2311yescharacteristic
108#66977—22no—
109C2×#4318C2312yes—
110#66962—24no—
111#66962—22no—
112#66962D414yescomplemented
113#66961—28no—
114#66961—24no—
115#66961—22no—
116#66961—24no—
117#66961—24no—
118#66961D414yescomplemented
119#66957—28no—
120#66957—24no—
121C2×D88—24no—
122C2×D88—22no—
123C2×#4314—24no—
124C2×#4314—22no—
125#66950—42no—
126#66949—24no—
127#66947—24no—
128#66939—24no—
129#66938—24no—
130#66937—24no—
131(C22⋊D11)⋊C4—24no—
132C22⋊C4×D11—24no—
133#66928—22no—
134#66928—21no—
135#66928—21no—
136#66928—22no—
137C4×D44—21no—
138#66925—21no—
139C42×D11—21no—
140#66922—22no—
141C4×Dic22—21no—
142C11×#104—24no—
143C11×#99—22no—
144#66900—21no—
145#66897—21no—
146#66888—24no—
147#66873—42no—
148#66870—24no—
149#66869—24no—
150#66869—22no—
151#66869—22no—
152#23874—111nomaximal, Sylow
153C23×D11—22no—
154C23×D11—21no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178#4343—44no—
179#4343—42no—
180Q8×D11—42no—
181Q8×D11—44no—
182#4341—42no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185#4341—48no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—44no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—48no—
190#4339—24no—
191#4339—24no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339C2×D414yes—
203C2×D44—22no—
204C2×D44—24no—
205C2×D44—22no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—22no—
208C2×D44—22no—
209C2×D44—42no—
210C2×D44C2×D412yes—
211C2×D44C2×D412yes—
212C2×D44C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11—22no—
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—21no—
217C2×C4×D11—22no—
218C2×C4×D11—42no—
219C2×Dic22—22no—
220C2×Dic22—22no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22—42no—
226C2×Dic22—42no—
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
229C11×M16—24no—
230C11×M16—22no—
231C11×M16C2×D414yes—
232C2×C8×C11—24no—
233C2×C8×C11—22no—
234C11×C4⋊C4—22no—
235C11×C4⋊C4—22no—
236C11×C22⋊C4—22no—
237C11×C22⋊C4—22no—
238C11×C22⋊C4—22no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—22no—
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic11—24no—
244C22⋊Dic11C2×D412yes—
245#4326—42no—
246#4325—42no—
247#4324—42no—
248#4323—42no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253(C2×D11)⋊C4—44no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—44no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—24no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260#4318—22no—
261#4318—22no—
262C2×C11⋊C8—22no—
263Dic44—24no—
264D88—28no—
265D88—24no—
266#4314—28no—
267#4314—24no—
268#4314—24no—
269#3585—111no—
270#3500—111no—
271#3028—111no—
272#3020—112no—
273#3018—111no—
274#2008—112no—
275#2003—112no—
276#1915—111no—
277#1906—112no—
278#1884D1111yescharacteristic, complemented
279#1795—111no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11#12012yes—
282C23×C11C22×D411yescharacteristic
283C22×D11—21no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—22no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—42no—
288C22×D11—42no—
289C22×D11—84no—
290C22×D11—82no—
291Q8×C11—22no—
292Q8×C11—22no—
293D4×C11—24no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—82no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—81no—
307C2×C4×C11#12012yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D412yes—
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D11—24no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—24no—
324C2×Dic11—44no—
325C2×Dic11—42no—
326D44—22no—
327D44—22no—
328D44—21no—
329D44—22no—
330D44—22no—
331D44—44no—
332D44—42no—
333D44—42no—
334D44#12012yes—
335C4×D11—24no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—44no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—22no—
344Dic22—22no—
345Dic22—44no—
346Dic22—42no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—42no—
350Dic22#12012yes—
351C8×C11—24no—
352C11⋊C8—42no—
353#585—111no—
354C2×2−1+4—111no—
355C2×H(5,𝔽2)—111no—
356#577—224no—
357#576—224no—
358#575—112no—
359#575—112no—
360#575—222no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
363#568C2×D1111yescharacteristic
364#548—222no—
365#546—222no—
366#546—224no—
367#536—111no—
368#536—112no—
369#536—221no—
370#535—111no—
371#535—221no—
372#532—221no—
373#532C2×D1111yescharacteristic
374C2×#124—111no—
375C2×#124—221no—
376C4×#41—111no—
377#458—224no—
378#456—224no—
379#456—221no—
380#455—221no—
381#454—224no—
382#454—221no—
383#453—221no—
384#421—112no—
385#421C2×D1112yescomplemented
386C2×#104—112no—
387#418—112no—
388#413—111no—
389C2×#101—112no—
390#410—112no—
391#410C2×D1111yescharacteristic
392#344—112no—
393#339C2×D1112yescomplemented
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C22×C11D4212yes—
401C2×D11—22no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—44no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—164no—
408C2×D11—162no—
409C2×D11—162no—
410C4×C11—22no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—82no—
415C4×C11C2×#12011yescharacteristic
416C4×C11#53411yescharacteristic
417C4×C11D4212yes—
418Dic11—22no—
419Dic11—42no—
420Dic11—42no—
421Dic11—42no—
4222−1+4—222no—
4232−1+4—224no—
4242−1+4—221no—
4252−1+4—442no—
426H(5,𝔽2)—222no—
427H(5,𝔽2)—224no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—221no—
430H(5,𝔽2)—442no—
431C2×#41—112no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—112no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—222no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41—222no—
439C2×#41—442no—
440C2×#41C22×D1111yescharacteristic
441C2×#41C22×D1111yescharacteristic
442C22×Q8—111no—
443C22×Q8—221no—
444C22×Q8—221no—
445C22×D4—112no—
446C22×D4—111no—
447C22×D4—221no—
448C22×D4—222no—
449#137—114no—
450#137—222no—
451#137—224no—
452#137—222no—
453#137—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—114no—
455AGL(1,ℤ/8)—224no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—228no—
458AGL(1,ℤ/8)—224no—
459AGL(1,ℤ/8)—222no—
460AGL(1,ℤ/8)—222no—
461AGL(1,ℤ/8)—224no—
462#135—224no—
463#135—228no—
464#135—442no—
465C2×SD16—222no—
466C2×SD16—224no—
467C2×D8—222no—
468C2×D8—224no—
469#131—24no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—112no—
472C2×M16C22×D1112yes—
473C4⋊Q8—222no—
474C4⋊Q8—221no—
475C4⋊Q8D4411yescharacteristic
476#127—221no—
477#127D4411yescharacteristic
478#124—222no—
479#124—222no—
480#124—224no—
481#124—221no—
482#124—221no—
483#124—221no—
484#124—221no—
485#124D4411yescharacteristic
486#124D4411yescharacteristic
487#123—114no—
488#123—224no—
489#123—224no—
490C22⋊Q8—224no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—442no—
493#121—22no—
494#121—224no—
495#121—222no—
496#121—224no—
497#120—222no—
498#120—224no—
499C4×Q8—221no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—224no—
503C4×D4—222no—
504#117—111no—
505#117—221no—
506#117C22×D1112yes—
507C2×C22⋊C4—224no—
508C2×C22⋊C4—222no—
509C2×C42—221no—
510C2×C42C22×D1111yescharacteristic
511#104—24no—
512#104—224no—
513#104—222no—
514#104—222no—
515#102—442no—
516#101—221no—
517#101—224no—
518#100—221no—
519#99—22no—
520#99—224no—
521C2×C11—21no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—42no—
524C2×C11—81no—
525C2×C11#240311yescharacteristic
526D11—42no—
527D11—82no—
528D11—82no—
529C24—222no—
530C24—221no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—114no—
536#41—224no—
537#41—224no—
538#41—222no—
539#41—222no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—222no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547#41—444no—
548#41—444no—
549#41—448no—
550#41—444no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—112no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—222no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—442no—
563C2×Q8—442no—
564C2×Q8—444no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—112no—
572C2×D4—112no—
573C2×D4—224no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—224no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4—444no—
586C2×D4—448no—
587C2×D4—442no—
588C2×D4—444no—
589C2×D4—442no—
590C2×D4C2×D4411yescharacteristic
591C2×D4C2×D4411yescharacteristic
592C2×D4D4×D1112yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—112no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—222no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4—222no—
600C22×C4—222no—
601C22×C4—222no—
602C22×C4—442no—
603C22×C4D4×D1112yes—
604C22×C4C23×D1111yescharacteristic
605Q16—224no—
606Q16—442no—
607SD16—224no—
608SD16—224no—
609SD16—228no—
610SD16—442no—
611SD16—442no—
612D8—224no—
613D8—228no—
614D8—442no—
615M16—24no—
616M16—22no—
617M16—222no—
618M16—222no—
619M16D4×D1114yes—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—222no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—224no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—444no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—112no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—224no—
635C22⋊C4—224no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—224no—
638C22⋊C4—444no—
639C42—21no—
640C42—22no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42C2×D4411yescharacteristic
644C42C2×D4411yescharacteristic
645C11#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—221no—
648C23—222no—
649C23—222no—
650C23—444no—
651C23—442no—
652C23—442no—
653C23—882no—
654C23—884no—
655C23#6693512yes—
656C23C2×D4×D1111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—112no—
660Q8—221no—
661Q8—222no—
662Q8—222no—
663Q8—442no—
664Q8—444no—
665Q8—442no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—112no—
674D4—224no—
675D4—222no—
676D4—222no—
677D4—222no—
678D4—221no—
679D4—222no—
680D4—444no—
681D4—442no—
682D4—444no—
683D4—444no—
684D4—444no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—442no—
688D4—884no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—224no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—224no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—444no—
705C2×C4—444no—
706C2×C4—444no—
707C2×C4—444no—
708C2×C4—442no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—882no—
712C2×C4#6693512yes—
713C2×C4C22×D4411yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1112yes—
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4#6704212yes—
717C8—24no—
718C8—442no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—222no—
725C22—442no—
726C22—444no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—882no—
730C22—1762no—
731C22—1764no—
732C22—1762no—
733C22C2×#6693511yescharacteristic
734C22#1062314012yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—222no—
741C4—442no—
742C4—442no—
743C4—442no—
744C4D4×D4412yes—
745C4D11×#12011yescharacteristic
746C4#1062318411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—442no—
752C2—882no—
753C2—882no—
754C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#23874
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083397C2semidirect
2. #13082403C2semidirect
3. #13078023C2semidirect
4. #13077982C2semidirect
5. #13077964C2semidirect
6. #13069670C2semidirect
7. #13069641C2semidirect
8. #13069168C2semidirect
9. #13069116C2semidirect
10. #13068584C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
13. C2×#67043C22semidirect
17. #10623361C22semidirect
19. #10623353C22semidirect
33. #10623057C22semidirect
34. C2×#66928C22semidirect
35. C4×#4339C22semidirect
36. C11×#421C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
44. #10622619C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. #10622614C22semidirect
47. C2×#66869C22semidirect
51. C11×#339C22semidirect
52. #10622197C22semidirect
112. #66962D4semidirect
118. #66961D4semidirect
278. #1884D11semidirect
385. #421C2×D11semidirect
393. #339C2×D11semidirect
645. C11#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833972
#130824032
#130780232
#130779822
#130779642
#130696702
#130696412
#130691682
#130691162
#130685842
C11×#18842
#2387411