Finite Group Databasebeta

← #14785204

Subgroups — #14785204

Order 2816.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077855C212yesmaximal, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069667C212yesmaximal, complemented
7#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069107C212yesmaximal, complemented
9#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×#4341C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C11×#535C2211yescharacteristic
17#10623369—24no—
18#10623367—24no—
19#10623359C2211yescharacteristic
20#10623359C2212yes—
21C2×#67004—22no—
22C2×#67004C2212yes—
23#10623353—22no—
24#10623353C2212yes—
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623336C2211yescharacteristic, complemented
27#10623249—22no—
28#10623208—22no—
29#10623130—22no—
30#10623129—22no—
31#10623123—22no—
32#10623117—22no—
33#10623055C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#454—22no—
36C11×#453—22no—
37C11×#421C2212yes—
38C11×#413C2211yescharacteristic
39#10622857—22no—
40#10622856—22no—
41#10622853C2211yescharacteristic
42#10622853C2212yes—
43#10622828C2212yescomplemented
44#10622786—24no—
45#10622771—24no—
46#10622752C2212yescomplemented
47#10622739C2212yescomplemented
48#10622733C2212yescomplemented
49#10622197C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×D4×C11C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—21no—
62C23×Dic11—21no—
63#67043—24no—
64#67043—42no—
65C2×Q8×D11—21no—
66C2×#4341—21no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4341—24no—
71C2×#4341—42no—
72C2×#4339D412yescomplemented
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C22×Dic22D412yescomplemented
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×C11×SD16—22no—
80C2×C11×D8—22no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82C11×#127D412yescomplemented
83C11×#124D412yescomplemented
84C11×#121—22no—
85C11×#120—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67006—22no—
88#67004—28no—
89#67004—24no—
90#67004—22no—
91#67004—24no—
92#67003—28no—
93#67003—24no—
94#67002—22no—
95#67001—24no—
96#66999—21no—
97#66999—22no—
98C2×#4326—24no—
99C2×#4326D414yescomplemented
100#66995—24no—
101#66995—22no—
102#66993—24no—
103#66993—21no—
104#66992—24no—
105#66992—24no—
106#66991—21no—
107#66991—22no—
108#66991—22no—
109#66990—22no—
110#66990D412yes—
111#66989—21no—
112#66988—22no—
113#66988D412yes—
114D4×Dic11—24no—
115C2×#4324—24no—
116C2×#4324D414yescomplemented
117#66985—24no—
118#66985—22no—
119C4×C22⋊D11—22no—
120C4×C22⋊D11—42no—
121#66979C2312yes—
122#66979C2311yescharacteristic
123C2×#4318—22no—
124C2×#4318C2312yes—
125#66950—21no—
126#66948—21no—
127#66940—22no—
128#66939—21no—
129#66938—24no—
130#66937—24no—
131#66935—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66931—24no—
134#66930—22no—
135C4×D44—22no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#101—21no—
139C11×#100—21no—
140#66898—22no—
141#66898—24no—
142#66896—24no—
143#66889—42no—
144(C2×D11)⋊C8—24no—
145#66880—24no—
146#23884—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—44no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C11×#41—42no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—42no—
163C2×Q8×C11C2×D412yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—24no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11—44no—
173C2×D4×C11—42no—
174C2×D4×C11C2×D412yes—
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C2×D4×C11C2×D412yes—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—42no—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—24no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—42no—
188C2×C22⋊D11—44no—
189C22×Dic11—24no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—44no—
193C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
194Q8×D11—44no—
195#4341—48no—
196#4341—44no—
197#4341—48no—
198#4341—44no—
199#4341—44no—
200#4339—24no—
201#4339—22no—
202#4339—22no—
203#4339—42no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—22no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—42no—
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic22C2×D414yes—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×SD16—44no—
221C11×D8—44no—
222C11×M16—22no—
223C11×M16—22no—
224C2×C8×C11—22no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—24no—
228C42×C11C2×D412yes—
229C22⋊Dic11—24no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—42no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234#4326—24no—
235#4326—28no—
236#4325—24no—
237#4324—24no—
238#4324—28no—
239#4323—24no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247Dic11⋊C4—24no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—42no—
250C4×Dic11—24no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—22no—
253#4318—24no—
254#4318—22no—
255#4318—22no—
256C2×C11⋊C8—24no—
257C2×C11⋊C8C2×D414yes—
258#3586—111no—
259#3487—111no—
260#3025—111no—
261#3021D1111yescharacteristic, complemented
262#3005—112no—
263#2010—112no—
264#2008—112no—
265#1910—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12012yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—21no—
277C22×D11—21no—
278C22×D11—22no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—42no—
284D4×C11—24no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—24no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—84no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—44no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11#12012yes—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D412yes—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—48no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—84no—
314C22⋊D11—84no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—24no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—48no—
323C2×Dic11—42no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—82no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332Dic22—22no—
333Dic22—24no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—44no—
337Dic22#12014yes—
338C8×C11—42no—
339C11⋊C8—24no—
340#585C2×D1111yescharacteristic
341C2×2−1+4—111no—
342C22×#41—111no—
343#578—224no—
344#577—224no—
345#575—112no—
346#575—222no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
350#568—111no—
351#550—222no—
352#550—222no—
353#548—222no—
354#548—222no—
355#535—111no—
356#535—222no—
357#535C2×D1111yescharacteristic
358#525—111no—
359#525—112no—
360#525—111no—
361#525—222no—
362#519—111no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—222no—
365#454—22no—
366#453—22no—
367#452—224no—
368#449—224no—
369#421—112no—
370#421C2×D1112yes—
371#419—112no—
372#418—112no—
373#413C2×D1111yescharacteristic
374#410—111no—
375#410—112no—
376#407—112no—
377#344—112no—
378H(3,ℤ/4)—112no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—84no—
387C22×C11—162no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11D4212yes—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11C2×#12011yescharacteristic
401C4×C11#53411yescharacteristic
402C4×C11D4212yes—
403Dic11—24no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—82no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—21no—
4102−1+4—224no—
4112−1+4—442no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—224no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41C22×D1112yes—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—112no—
428C22×Q8—111no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4C22×D1111yescharacteristic
432C23×C4—111no—
433C23×C4—221no—
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—224no—
437#137—222no—
438#137—228no—
439#137—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—24no—
441AGL(1,ℤ/8)—42no—
442AGL(1,ℤ/8)—224no—
443AGL(1,ℤ/8)—222no—
444AGL(1,ℤ/8)—222no—
445#135—224no—
446#135—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—114no—
451C2×SD16—224no—
452C2×D8—22no—
453#131—224no—
454C2×M16—112no—
455C2×M16—222no—
456C2×M16C22×D1112yes—
457#127—221no—
458#127—224no—
459#127C22⋊D1112yescomplemented
460#124—224no—
461#124—221no—
462#124C22⋊D1112yescomplemented
463#123—112no—
464#123—221no—
465#123—222no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—22no—
471#121—224no—
472#121—221no—
473#121—224no—
474#121—224no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#120—22no—
479#120—112no—
480#120—221no—
481#120—222no—
482#120—222no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—224no—
486C4×D4—224no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—442no—
490#117—111no—
491#117—112no—
492#117—222no—
493#117C22×D1111yescharacteristic
494#104—24no—
495#104—442no—
496#103—224no—
497#102—224no—
498#101—21no—
499#100—21no—
500#99—224no—
501#99—222no—
502C22⋊C8—224no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—22no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11—82no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11#240311yescharacteristic
509D11—81no—
510D11—81no—
511C24—21no—
512C24—111no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—224no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—442no—
529#41—448no—
530#41—448no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—114no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—224no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—444no—
545C2×Q8D4×D1112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—224no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4D4×D1112yes—
566C2×D4D4×D1112yes—
567C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
568C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—224no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—444no—
582C22×C4D4×D1112yes—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—228no—
585Q16—224no—
586SD16—44no—
587SD16—228no—
588SD16—224no—
589SD16—224no—
590D8—44no—
591D8—224no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—224no—
595M16—222no—
596M16—222no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—114no—
599C2×C8—224no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—224no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—442no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—112no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—224no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C42—224no—
619C42—221no—
620C42—222no—
621C42C2×C22⋊D1112yes—
622C11#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—221no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—881no—
632C23#6699012yes—
633C23C2×D4×D1111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—114no—
639Q8—224no—
640Q8—222no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—444no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—444no—
659D4—448no—
660D4—442no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—884no—
664D4—884no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—448no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4#6699012yes—
688C2×C4C2×D4×D1112yes—
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6703712yes—
691C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—224no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—442no—
704C22—441no—
705C22—441no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062312112yes—
711C22C2×#6699011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—224no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—882no—
720C4D11×#12011yescharacteristic
721C4#1062312011yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—881no—
729C2—881no—
730C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3021C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3021D11
hypocenterC11#23884
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083402C2semidirect
2. #13082272C2semidirect
3. #13078008C2semidirect
4. #13077855C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069667C2semidirect
7. #13069144C2semidirect
8. #13069107C2semidirect
9. #13069032C2semidirect
10. #13068592C2semidirect
11. C11×#3021C2semidirect
14. C22×#4341C22semidirect
26. #10623336C22semidirect
33. #10623055C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
43. #10622828C22semidirect
46. #10622752C22semidirect
47. #10622739C22semidirect
48. #10622733C22semidirect
49. #10622197C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
72. C2×#4339D4semidirect
75. C22×Dic22D4semidirect
82. C11×#127D4semidirect
83. C11×#124D4semidirect
99. C2×#4326D4semidirect
116. C2×#4324D4semidirect
261. #3021D11semidirect
459. #127C22⋊D11semidirect
462. #124C22⋊D11semidirect
622. C11#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834022
#130822722
#130780082
#130778552
#130696822
#130696672
#130691442
#130691072
#130690322
#130685922
C11×#30212
#2388411