Finite Group Databasebeta

← #14785206

Subgroups — #14785206

Order 2816.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077856C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069668C212yesmaximal, complemented
7#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069113C212yesmaximal, complemented
9#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×#4339C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#525C2211yescharacteristic
16C11×#525C2212yes—
17#10623369—24no—
18#10623367—24no—
19#10623361C2211yescharacteristic
20C2×#67004—22no—
21C2×#67004C2212yes—
22#10623353—22no—
23#10623353C2212yes—
24C2×#67002C2212yes—
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623322C2211yescharacteristic, complemented
27#10623187—22no—
28#10623164—22no—
29#10623130—22no—
30#10623123—22no—
31#10623084—22no—
32#10623083—22no—
33#10623056C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#458—22no—
36C11×B(4,𝔽2)—22no—
37C11×#410C2211yescharacteristic
38C11×#410C2212yes—
39#10622858—22no—
40#10622854—22no—
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849C2212yes—
43#10622820C2212yescomplemented
44#10622660—24no—
45#10622650—24no—
46#10622618C2212yescomplemented
47#10622617C2212yescomplemented
48#10622614C2212yescomplemented
49#10622171C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—21no—
62#67043—24no—
63#67043—42no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—21no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339—24no—
70C2×#4339—42no—
71C2×#4339D412yescomplemented
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11—21no—
75C22×Dic22D412yescomplemented
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#123—22no—
78C11×#123D412yes—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#120—22no—
84C11×#120D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—42no—
87C11×#117C2312yes—
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67006—21no—
90#67004—28no—
91#67004—24no—
92#67004—22no—
93#67004—24no—
94#67003—28no—
95#67003—24no—
96#67002—22no—
97#67002—24no—
98#67002—42no—
99#67001—24no—
100#67000D412yescomplemented
101C2×#4326—24no—
102C2×#4326D414yescomplemented
103#66995—24no—
104#66995—22no—
105C2×#4325—22no—
106#66993—24no—
107#66993D412yescomplemented
108#66992—24no—
109#66990—22no—
110C2×#4324—24no—
111C2×#4324D414yescomplemented
112#66985—24no—
113#66985—22no—
114C2×#4323—22no—
115#66983—22no—
116#66983—21no—
117#66982—21no—
118C4×C22⋊D11—22no—
119#66979C2311yescharacteristic
120#66977—21no—
121C2×#4318—22no—
122C2×#4318C2312yes—
123C2×#4318C2312yes—
124#66949—24no—
125#66948—22no—
126#66946—24no—
127#66940—22no—
128#66938—24no—
129#66937—24no—
130#66937—24no—
131#66935—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66930—22no—
134#66928—21no—
135#66927—21no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#99—22no—
138C11×#99—24no—
139#66901—24no—
140#66900—21no—
141#66897—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)—24no—
143#66874—24no—
144#66873—24no—
145#66869—42no—
146#23884—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11—21no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—44no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C11×#41—42no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—42no—
163C2×Q8×C11C2×D412yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11—44no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—42no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—24no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—24no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—44no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—21no—
192Q8×D11—44no—
193#4341—44no—
194#4341—48no—
195#4339—24no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—42no—
199#4339—48no—
200#4339—44no—
201#4339—44no—
202C2×D44—24no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44—22no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×D44C2×D412yes—
208C2×C4×D11—24no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—44no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—42no—
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic22C2×D414yes—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—42no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—42no—
228C11×C22⋊C4—42no—
229C11×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4326—24no—
235#4326—28no—
236#4325—24no—
237#4325—44no—
238#4324—24no—
239#4324—28no—
240#4323—24no—
241#4323—44no—
242(C2×D11)⋊C4—24no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—24no—
245C4⋊Dic11—21no—
246Dic11⋊C4—24no—
247Dic11⋊C4—22no—
248C4×Dic11—24no—
249C4×Dic11C2×D412yes—
250#4318—24no—
251#4318—22no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255C2×C11⋊C8—24no—
256C2×C11⋊C8—22no—
257C2×C11⋊C8C2×D414yes—
258#3586—111no—
259#3487—111no—
260#3025D1111yescharacteristic, complemented
261#3021—111no—
262#3005—112no—
263#2010—112no—
264#2008—112no—
265#1910—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—22no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—81no—
274C23×C11#12012yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—22no—
277C22×D11—21no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—42no—
284D4×C11—24no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—44no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—82no—
293D4×C11—84no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—44no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11#12012yes—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D412yes—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—48no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—84no—
317C22⋊D11—82no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—24no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—44no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—24no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—84no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—48no—
331C4×D11—42no—
332Dic22—22no—
333Dic22—24no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—44no—
337Dic22#12014yes—
338C11⋊C8—24no—
339C11⋊C8—42no—
340#585C2×D1111yescharacteristic
341C2×2−1+4—111no—
342C22×#41—111no—
343#578—224no—
344#577—224no—
345#575—112no—
346#575—222no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
350#568—111no—
351#550—222no—
352#550—222no—
353#548—222no—
354#548—222no—
355#535—111no—
356#535—111no—
357#535—222no—
358#525—111no—
359#525—222no—
360#525C2×D1111yescharacteristic
361#525C2×D1112yes—
362#519—111no—
363#458—22no—
364B(4,𝔽2)—22no—
365#454—222no—
366#453—222no—
367#452—224no—
368#449—224no—
369#421—112no—
370#421—112no—
371#419—112no—
372#418—112no—
373#413—111no—
374#410C2×D1111yescharacteristic
375#410C2×D1112yes—
376#407—112no—
377#344—112no—
378H(3,ℤ/4)—112no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—162no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C22×C11D4212yes—
392C2×D11—44no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—84no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—82no—
402C4×C11C2×#12011yescharacteristic
403C4×C11#53411yescharacteristic
404C4×C11D4212yes—
405Dic11—24no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—21no—
4102−1+4—224no—
4112−1+4—442no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—224no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41C22×D1112yes—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—112no—
428C22×Q8—111no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C23×C4—221no—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—224no—
437#137—222no—
438#137—228no—
439#137—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—224no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—222no—
443AGL(1,ℤ/8)—224no—
444AGL(1,ℤ/8)—442no—
445#135—224no—
446#135—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×SD16—114no—
450C2×SD16—224no—
451C2×SD16—222no—
452C2×D8—222no—
453#131—224no—
454C2×M16—112no—
455C2×M16—112no—
456C2×M16—222no—
457#127—112no—
458#127—221no—
459#127—224no—
460#124—112no—
461#124—221no—
462#124—224no—
463#123—22no—
464#123—221no—
465#123C22⋊D1112yes—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—224no—
469C22⋊Q8—221no—
470#121—21no—
471#121—22no—
472#121—224no—
473#121—224no—
474#121—222no—
475#121—221no—
476#121—224no—
477#121—222no—
478#120—22no—
479#120—221no—
480#120—222no—
481#120—222no—
482#120C22⋊D1112yes—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—42no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—224no—
489C4×D4—224no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117C22×D1112yes—
493#117C22×D1111yescharacteristic
494#104—224no—
495#104—442no—
496#103—224no—
497#102—224no—
498#101—221no—
499#100—221no—
500#99—22no—
501#99—24no—
502C22⋊C8—224no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—22no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11#240311yescharacteristic
509D11—81no—
510D11—82no—
511C24—221no—
512C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—224no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—442no—
529#41—448no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—448no—
533#41—444no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—114no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—224no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—444no—
545C2×Q8D4×D1112yes—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—112no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4D4×D1112yes—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—224no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—444no—
581C22×C4D4×D1112yes—
582C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—228no—
585Q16—224no—
586SD16—228no—
587SD16—224no—
588SD16—224no—
589SD16—444no—
590D8—224no—
591D8—444no—
592M16—224no—
593M16—222no—
594M16—222no—
595M16—222no—
596M16—222no—
597C2×C8—114no—
598C2×C8—224no—
599C2×C8—222no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—224no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—224no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—224no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—112no—
621C42—224no—
622C11#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—222no—
629C23—221no—
630C23—442no—
631C23—882no—
632C23#6699012yes—
633C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—114no—
639Q8—222no—
640Q8—224no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—444no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—224no—
657D4—444no—
658D4—448no—
659D4—442no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—884no—
663D4—884no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—224no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—448no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4#6699012yes—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1112yes—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#6703712yes—
692C8—224no—
693C8—442no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—442no—
706C22—444no—
707C22—441no—
708C22—442no—
709C22—884no—
710C22C2×#6699011yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1112yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—224no—
718C4—442no—
719C4—441no—
720C4D11×#12011yescharacteristic
721C4#1062312011yescharacteristic
722C4#1062312112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3025C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3025D11
hypocenterC11#23884
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083402C2semidirect
2. #13082270C2semidirect
3. #13077988C2semidirect
4. #13077856C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069668C2semidirect
7. #13069141C2semidirect
8. #13069113C2semidirect
9. #13069035C2semidirect
10. #13068589C2semidirect
11. C11×#3025C2semidirect
14. C22×#4339C22semidirect
26. #10623322C22semidirect
33. #10623056C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
43. #10622820C22semidirect
46. #10622618C22semidirect
47. #10622617C22semidirect
48. #10622614C22semidirect
49. #10622171C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
71. C2×#4339D4semidirect
75. C22×Dic22D4semidirect
100. #67000D4semidirect
102. C2×#4326D4semidirect
107. #66993D4semidirect
111. C2×#4324D4semidirect
260. #3025D11semidirect
622. C11#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834022
#130822702
#130779882
#130778562
#130696812
#130696682
#130691412
#130691132
#130690352
#130685892
C11×#30252
#2388411