Finite Group Databasebeta

← #14785207

Subgroups — #14785207

Order 2816.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077858C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069669C212yesmaximal, complemented
7#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069110C212yesmaximal, complemented
9#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
14#10623453C2211yescharacteristic
15C11×#550—22no—
16C11×#550—22no—
17C11×#548—22no—
18C11×#548—22no—
19C11×#535—22no—
20C11×#535C2211yescharacteristic
21C11×#535C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#525—22no—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C11×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
26#10623369—24no—
27#10623368—24no—
28#10623353—22no—
29#10623353C2212yes—
30#10623350C2211yescharacteristic
31C2×#66995—22no—
32C2×#66995C2212yes—
33C2×#66985C2212yes—
34#10623322C2212yes—
35#10622853C2211yescharacteristic
36#10622852—24no—
37#10622851—24no—
38#10622850C2211yescharacteristic
39#10622849C2212yescomplemented
40#10622838C2212yescomplemented
41#10622828C2212yescomplemented
42#10622820C2212yescomplemented
43#10622690—22no—
44#10622675—22no—
45#10622666—22no—
46#10622645—22no—
47#10622619C2212yes—
48#10622618C2212yes—
49#10622171C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—24no—
52C11×2−1+4—42no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—21no—
57C2×C11×#41—24no—
58C2×C11×#41—42no—
59C2×C11×#41D412yescomplemented
60C2×C11×#41C2311yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11—21no—
63C22×Q8×C11D412yescomplemented
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11—21no—
66C22×D4×C11C2311yescharacteristic
67C23×C4×C11—21no—
68C23×C4×C11C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67042—22no—
71#41×D11—42no—
72#67040—21no—
73#67037—21no—
74#67037—22no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339C2312yes—
77C11×#127—24no—
78C11×#127—21no—
79C11×#127D412yescomplemented
80C11×#124—24no—
81C11×#124—21no—
82C11×#124D412yescomplemented
83C11×#123—21no—
84C11×#123D412yes—
85C11×C22⋊Q8—24no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×#121—24no—
89C11×#121—24no—
90C11×#121—24no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—22no—
95C11×#120—21no—
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120D412yes—
99C4×Q8×C11—22no—
100C4×Q8×C11—22no—
101C4×D4×C11—24no—
102C4×D4×C11—24no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C11×#117—22no—
106C11×#117C2311yescharacteristic
107C11×#117C2311yescharacteristic
108#67006—22no—
109#67004—24no—
110#67004—22no—
111#67003—28no—
112#67003—24no—
113#67002—24no—
114#67002—22no—
115#67001—24no—
116C2×#4326—24no—
117C2×#4326D414yescomplemented
118#66995—28no—
119#66995—22no—
120#66995—24no—
121#66995—24no—
122C2×#4325—24no—
123C2×#4325D414yescomplemented
124C2×#4324—22no—
125#66985—22no—
126#66985—24no—
127#66985—42no—
128C2×#4323—22no—
129#66983—22no—
130#66982—22no—
131C4×C22⋊D11—42no—
132#66979C2312yes—
133#66977—22no—
134C2×#4318—22no—
135C2×#4318C2312yes—
136C2×#4318C2312yes—
137#66901—42no—
138#66900—21no—
139#66899—24no—
140#66898—22no—
141#66897—21no—
142#66896—24no—
143C22⋊(C11⋊C8)—24no—
144#66870—24no—
145#66869—24no—
146#23884—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C24×C11C2×D411yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—48no—
156C11×#41—48no—
157C11×#41—44no—
158C11×#41—44no—
159C11×#41—44no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—24no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11—44no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11C2×D414yes—
168C2×Q8×C11C2×D412yes—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—24no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—24no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—24no—
176C2×D4×C11—22no—
177C2×D4×C11—22no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11—44no—
181C2×D4×C11C2×D412yes—
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—24no—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—22no—
194C22×C4×C11—44no—
195C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C11C2×D412yes—
197C22×C4×C11C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D11—22no—
199C2×C22⋊D11—42no—
200C2×C22⋊D11—42no—
201#4343—42no—
202Q8×D11—42no—
203#4341—42no—
204#4341—44no—
205D4×D11—44no—
206D4×D11—42no—
207#4339—24no—
208#4339—22no—
209#4339—22no—
210#4339—22no—
211#4339—22no—
212#4339—42no—
213#4339—42no—
214C2×D44—22no—
215C2×D44C2×D412yes—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—42no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×C4⋊C4—24no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—24no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—24no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C11—24no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2×D412yes—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—42no—
238#4326—24no—
239#4326—28no—
240#4325—24no—
241#4325—28no—
242#4324—24no—
243#4324—44no—
244#4323—24no—
245#4323—44no—
246(C2×D11)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic11—22no—
248Dic11⋊C4—42no—
249C4×Dic11—22no—
250#4318—24no—
251#4318—22no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255C2×C11⋊C8—24no—
256C2×C11⋊C8—22no—
257C2×C11⋊C8C2×D414yes—
258#3586—111no—
259#3487D1111yescharacteristic, complemented
260#3025—111no—
261#3021—111no—
262#3005—112no—
263#2010—112no—
264#2008—112no—
265#1910—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—21no—
272C23×C11—22no—
273C23×C11—42no—
274C23×C11—81no—
275C23×C11—82no—
276C23×C11#12012yes—
277C23×C11C22×D411yescharacteristic
278C22×D11—22no—
279C22×D11—42no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—24no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—44no—
286Q8×C11#12014yes—
287D4×C11—24no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—24no—
292D4×C11—44no—
293D4×C11—48no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—84no—
298D4×C11—82no—
299D4×C11—84no—
300D4×C11—82no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—24no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—44no—
311C2×C4×C11—44no—
312C2×C4×C11—48no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11#12012yes—
318C2×C4×C11C22×D412yes—
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D11—44no—
323C22⋊D11—42no—
324C22⋊D11—42no—
325C22⋊D11—84no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—42no—
329D44—22no—
330D44—22no—
331D44—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—42no—
338C11⋊C8—24no—
339C11⋊C8—42no—
340#585—111no—
341C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
342C22×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#578—224no—
344#577—224no—
345#575—112no—
346#575—222no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
350#568—111no—
351#550—22no—
352#550—22no—
353#548—22no—
354#548—22no—
355#535—22no—
356#535C2×D1111yescharacteristic
357#535C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#525—22no—
359#525—112no—
360#525C2×D1111yescharacteristic
361#525C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—222no—
365#454—222no—
366#453—222no—
367#452—224no—
368#449—224no—
369#421—112no—
370#421—112no—
371#419—112no—
372#418—112no—
373#413—111no—
374#410—111no—
375#410—112no—
376#407—112no—
377#344—112no—
378H(3,ℤ/4)—112no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—44no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—84no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11D4212yes—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—24no—
398C4×C11—22no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11C2×#12011yescharacteristic
404C4×C11#53411yescharacteristic
405C4×C11D4212yes—
406Dic11—42no—
407Dic11—82no—
4082−1+4—24no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—222no—
4112−1+4—221no—
412H(5,𝔽2)—222no—
413H(5,𝔽2)—222no—
414H(5,𝔽2)—221no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—112no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—442no—
424C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8C22⋊D1112yescomplemented
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—21no—
431C22×D4C22×D1111yescharacteristic
432C23×C4—21no—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434#137—228no—
435#137—222no—
436#137—224no—
437#137—224no—
438#137—224no—
439#137—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—224no—
442AGL(1,ℤ/8)—222no—
443AGL(1,ℤ/8)—224no—
444AGL(1,ℤ/8)—442no—
445#135—224no—
446#135—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×SD16—114no—
450C2×SD16—224no—
451C2×SD16—222no—
452C2×D8—222no—
453#131—224no—
454C2×M16—112no—
455C2×M16—112no—
456C2×M16—222no—
457#127—24no—
458#127—21no—
459#127C22⋊D1112yescomplemented
460#124—24no—
461#124—21no—
462#124C22⋊D1112yescomplemented
463#123—21no—
464#123—222no—
465#123C22⋊D1112yes—
466C22⋊Q8—24no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—24no—
471#121—24no—
472#121—24no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—222no—
478#120—21no—
479#120—22no—
480#120—22no—
481#120—222no—
482#120C22⋊D1112yes—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—22no—
485C4×D4—24no—
486C4×D4—24no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—442no—
490#117—22no—
491#117—112no—
492#117C22×D1111yescharacteristic
493#117C22×D1111yescharacteristic
494#104—224no—
495#104—442no—
496#103—224no—
497#102—224no—
498#101—221no—
499#100—221no—
500#99—222no—
501#99—224no—
502C22⋊C8—224no—
503C2×C11—22no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11#240311yescharacteristic
510D11—82no—
511C24—21no—
512C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—42no—
519#41—48no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—224no—
525#41—222no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—222no—
529#41—442no—
530#41—444no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—112no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8D4×D1114yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
566C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
567C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—224no—
585Q16—228no—
586SD16—224no—
587SD16—224no—
588SD16—228no—
589SD16—444no—
590D8—224no—
591D8—444no—
592M16—224no—
593M16—222no—
594M16—222no—
595M16—222no—
596M16—222no—
597C2×C8—114no—
598C2×C8—224no—
599C2×C8—222no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—442no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—442no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
618C42—24no—
619C42—21no—
620C42—222no—
621C42C2×C22⋊D1112yes—
622C11#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—222no—
631C23—442no—
632C23#6700612yes—
633C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—222no—
641Q8—222no—
642Q8—442no—
643Q8#6699014yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—222no—
659D4—222no—
660D4—442no—
661D4—444no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—884no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4#6700612yes—
688C2×C4C2×D4×D1112yes—
689C2×C4#6703712yes—
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
692C8—224no—
693C8—442no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—442no—
708C22—882no—
709C22—1762no—
710C22D4×C22⋊D1112yes—
711C22C2×#6700611yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—442no—
719C4—882no—
720C4C2×#6699011yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D1112yes—
722C4#1062333511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—882no—
730C2#1307192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071926
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3487C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3487D11
hypocenterC11#23884
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083403C2semidirect
2. #13078007C2semidirect
3. #13077987C2semidirect
4. #13077858C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069669C2semidirect
7. #13069144C2semidirect
8. #13069110C2semidirect
9. #13069035C2semidirect
10. #13068591C2semidirect
11. C11×#3487C2semidirect
13. C22×C11×#41C22semidirect
21. C11×#535C22semidirect
24. C11×#525C22semidirect
25. C11×#519C22semidirect
39. #10622849C22semidirect
40. #10622838C22semidirect
41. #10622828C22semidirect
42. #10622820C22semidirect
49. #10622171C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
59. C2×C11×#41D4semidirect
63. C22×Q8×C11D4semidirect
79. C11×#127D4semidirect
82. C11×#124D4semidirect
117. C2×#4326D4semidirect
123. C2×#4325D4semidirect
259. #3487D11semidirect
342. C22×#41C2×D11semidirect
357. #535C2×D11semidirect
361. #525C2×D11semidirect
362. #519C2×D11semidirect
424. C2×#41C22⋊D11semidirect
428. C22×Q8C22⋊D11semidirect
459. #127C22⋊D11semidirect
462. #124C22⋊D11semidirect
622. C11#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130780072
#130779872
#130778582
#130696812
#130696692
#130691442
#130691102
#130690352
#130685912
C11×#34872
#2388411