Finite Group Databasebeta

← #14785208

Subgroups — #14785208

Order 2816.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077862C212yesmaximal, complemented
6#13069682C212yesmaximal, complemented
7#13069670C212yesmaximal, complemented
8#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069108C212yesmaximal, complemented
10#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C22×#4343C2211yescharacteristic, complemented
15#10623369—24no—
16#10623368—24no—
17#10623365—22no—
18#10623365—22no—
19#10623361—22no—
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623361C2211yescharacteristic, complemented
22#10623359—22no—
23#10623359C2211yescharacteristic
24#10623359C2211yescharacteristic, complemented
25#10623353—22no—
26#10623353C2212yes—
27#10623350C2211yescharacteristic
28#10623348—22no—
29#10623348—22no—
30#10623343C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66995—22no—
32C2×#66995C2212yes—
33C2×#66961C2212yes—
34#10623055C2212yes—
35C11×#421C2212yescomplemented
36C11×#419C2212yescomplemented
37C11×#413C2211yescharacteristic
38C11×#410C2211yescharacteristic
39#10622752C2212yes—
40#10622739C2212yescomplemented
41#10622619C2212yes—
42#10622614C2212yescomplemented
43#10622424—24no—
44#10622423—24no—
45#10622366—22no—
46#10622360—22no—
47#10622355—22no—
48#10622354—22no—
49#10622197C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—24no—
52C11×2−1+4—42no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41D412yescomplemented
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11D412yescomplemented
60C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
61#67043—22no—
62#67042—22no—
63#41×D11—42no—
64#67040—21no—
65C2×#4343—22no—
66C2×#4343—22no—
67C2×#4343—24no—
68C2×#4343—42no—
69#67037—21no—
70#67037—22no—
71C2×#4339—22no—
72C2×#4339C2312yes—
73C22×D44—21no—
74C22×D44C2311yescharacteristic
75C22×C4×D11—21no—
76C22×C4×D11C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2312yes—
78C11×#117C2312yes—
79#67004—24no—
80#67004—22no—
81#67003—28no—
82#67003—24no—
83#67002—24no—
84#67002—22no—
85#67001—24no—
86#67000—24no—
87#67000—21no—
88#67000D412yescomplemented
89#66999—24no—
90#66999—21no—
91#66999—21no—
92Q8×Dic11—22no—
93Q8×Dic11—22no—
94C2×#4326—24no—
95C2×#4326D414yescomplemented
96#66995—28no—
97#66995—22no—
98#66995—24no—
99#66995—24no—
100C2×#4325—24no—
101C2×#4325D414yescomplemented
102#66993—24no—
103#66993—21no—
104#66993D412yescomplemented
105#66991—24no—
106#66991—21no—
107#66991—21no—
108#66990—21no—
109#66990—22no—
110#66990—22no—
111#66990D412yes—
112#66988—21no—
113#66988D412yes—
114#66985—22no—
115#66983—24no—
116#66983—24no—
117#66983—22no—
118#66983—22no—
119C4×C22⋊D11—24no—
120C4×C22⋊D11—24no—
121C4×C22⋊D11—22no—
122C4×C22⋊D11—22no—
123#66979—22no—
124#66979C2311yescharacteristic
125#66979C2311yescharacteristic
126C2×#4318—22no—
127C2×#4318C2312yes—
128#66961—24no—
129#66961—42no—
130C2×D88—22no—
131C2×#4314—22no—
132#66950—22no—
133#66948—22no—
134#66939—22no—
135#66935—22no—
136C4×D44—42no—
137C11×#104—42no—
138C11×#103—24no—
139C11×#101—21no—
140C11×#100—21no—
141C11×#99—22no—
142#66889—24no—
143(C2×D11)⋊C8—24no—
144#66873—24no—
145#66870—24no—
146#23884—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—42no—
155C11×#41—48no—
156C11×#41—44no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—24no—
161C2×Q8×C11—42no—
162C2×Q8×C11—44no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D412yes—
165C2×Q8×C11C2×D414yes—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—24no—
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—42no—
184C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
185#4343—48no—
186#4343—42no—
187#4343—44no—
188#4343—44no—
189Q8×D11—42no—
190#4341—42no—
191#4341—44no—
192D4×D11—44no—
193D4×D11—42no—
194#4339—24no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—22no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201C2×D44—24no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44—22no—
206C2×D44—44no—
207C2×D44—42no—
208C2×D44C2×D412yes—
209C2×D44C2×D412yes—
210C2×C4×D11—24no—
211C2×C4×D11—22no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×C4×D11—21no—
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—44no—
217C2×C4×D11—42no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×M16—22no—
221C11×M16—22no—
222C2×C8×C11—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C42×C11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11C2×D412yes—
230#4326—24no—
231#4326—28no—
232#4325—24no—
233#4325—28no—
234#4324—24no—
235#4323—24no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—24no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—42no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248C4×Dic11—24no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11C2×D412yes—
251#4318—24no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—24no—
255C2×C11⋊C8C2×D414yes—
256D88—44no—
257#4314—44no—
258#3586—111no—
259#3487—111no—
260#3025—111no—
261#3021—111no—
262#3005—112no—
263#2010—112no—
264#2008—112no—
265#1910—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796D1111yescharacteristic, complemented
269C23×C11—21no—
270C23×C11#12012yes—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—21no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—24no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—44no—
286Q8×C11#12014yes—
287D4×C11—24no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—44no—
292D4×C11—42no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—44no—
299C2×C4×C11—44no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D412yes—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—84no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—84no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—42no—
320D44—22no—
321D44—24no—
322D44—22no—
323D44—48no—
324D44—42no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—84no—
328C4×D11—48no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—42no—
338C8×C11—42no—
339C11⋊C8—24no—
340#585—111no—
341C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
342C22×#41—111no—
343#578—224no—
344#577—224no—
345#575—112no—
346#575—222no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
350#568—111no—
351#550—222no—
352#550—222no—
353#548—222no—
354#548—222no—
355#535—111no—
356#535—111no—
357#535—222no—
358#525—111no—
359#525—111no—
360#525—112no—
361#525—222no—
362#519—111no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—222no—
365#454—222no—
366#453—222no—
367#452—224no—
368#449—224no—
369#421—112no—
370#421C2×D1112yescomplemented
371#419C2×D1112yescomplemented
372#418—112no—
373#413C2×D1111yescharacteristic
374#410—112no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#407—112no—
377#344—112no—
378H(3,ℤ/4)—112no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C22×C11D4212yes—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—44no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—84no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—24no—
398C4×C11—22no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—82no—
401C4×C11C2×#12011yescharacteristic
402C4×C11#53411yescharacteristic
403C4×C11D4212yes—
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
4082−1+4—24no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—222no—
4112−1+4—221no—
412H(5,𝔽2)—222no—
413H(5,𝔽2)—222no—
414H(5,𝔽2)—221no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—224no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—442no—
423C2×#41—442no—
424C2×#41D4412yescomplemented
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8D4412yescomplemented
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C23×C4—111no—
433C23×C4—221no—
434#137—228no—
435#137—222no—
436#137—224no—
437#137—224no—
438#137—222no—
439#137—224no—
440AGL(1,ℤ/8)—224no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—224no—
443AGL(1,ℤ/8)—222no—
444AGL(1,ℤ/8)—442no—
445#135—224no—
446#135—228no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×SD16—114no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—224no—
452C2×D8—222no—
453#131—224no—
454C2×M16—112no—
455C2×M16—222no—
456C2×M16C22×D1112yes—
457#127—112no—
458#127—224no—
459#127—221no—
460#124—112no—
461#124—224no—
462#124—221no—
463#123—112no—
464#123—222no—
465#123—221no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—222no—
471#121—224no—
472#121—224no—
473#121—224no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#120—112no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120—221no—
482#120—222no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—224no—
487C4×D4—224no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—442no—
490#117—111no—
491#117—111no—
492#117—222no—
493#117C22×D1112yes—
494#104—42no—
495#104—224no—
496#103—24no—
497#102—224no—
498#101—21no—
499#100—21no—
500#99—22no—
501#99—224no—
502C22⋊C8—224no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—22no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11#240311yescharacteristic
508D11—81no—
509D11—82no—
510D11—82no—
511C24—111no—
512C24—221no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—24no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—42no—
519#41—48no—
520#41—44no—
521#41—224no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—222no—
525#41—222no—
526#41—442no—
527#41—444no—
528#41—442no—
529#41—448no—
530#41—442no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—442no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—112no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
544C2×Q8C2×D4412yes—
545C2×Q8D4×D1114yes—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—112no—
550C2×D4—112no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—224no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—224no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4C2×D4411yescharacteristic
567C2×D4D4×D1112yes—
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—224no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—444no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4C2×D4412yes—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—224no—
585Q16—228no—
586SD16—224no—
587SD16—224no—
588SD16—228no—
589SD16—444no—
590D8—224no—
591D8—444no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—224no—
595M16—222no—
596M16—222no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—114no—
599C2×C8—224no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—224no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—442no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—112no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—224no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C42—22no—
619C42—112no—
620C42—224no—
621C42—221no—
622C11#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—222no—
625C23—221no—
626C23—222no—
627C23—222no—
628C23—442no—
629C23—442no—
630C23—881no—
631C23—882no—
632C23#6693512yes—
633C23C2×D4×D1111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—222no—
641Q8—222no—
642Q8—442no—
643Q8#6693514yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—222no—
651D4—222no—
652D4—224no—
653D4—448no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—884no—
661D4—882no—
662D4—884no—
663D4—882no—
664D4—884no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—448no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4#6693512yes—
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1112yes—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#6703712yes—
692C8—42no—
693C8—224no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—442no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—444no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—441no—
707C22—882no—
708C22—884no—
709C22—1762no—
710C22C2×#6693511yescharacteristic
711C22#1062312112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—441no—
719C4—442no—
720C4C2×#6693511yescharacteristic
721C4#1062302411yescharacteristic
722C4#1062312112yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—881no—
728C2—882no—
729C2—882no—
730C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1796C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1796D11
hypocenterC11#23884
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083403C2semidirect
2. #13082271C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077990C2semidirect
5. #13077862C2semidirect
6. #13069682C2semidirect
7. #13069670C2semidirect
8. #13069141C2semidirect
9. #13069108C2semidirect
10. #13069032C2semidirect
11. C11×#1796C2semidirect
14. C22×#4343C22semidirect
21. #10623361C22semidirect
24. #10623359C22semidirect
30. #10623343C22semidirect
35. C11×#421C22semidirect
36. C11×#419C22semidirect
40. #10622739C22semidirect
42. #10622614C22semidirect
49. #10622197C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
59. C22×Q8×C11D4semidirect
88. #67000D4semidirect
95. C2×#4326D4semidirect
101. C2×#4325D4semidirect
104. #66993D4semidirect
268. #1796D11semidirect
370. #421C2×D11semidirect
371. #419C2×D11semidirect
424. C2×#41D44semidirect
428. C22×Q8D44semidirect
622. C11#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130822712
#130780102
#130779902
#130778622
#130696822
#130696702
#130691412
#130691082
#130690322
C11×#17962
#2388411