Finite Group Databasebeta

← #14785209

Subgroups — #14785209

Order 2816.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077860C212yesmaximal, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069671C212yesmaximal, complemented
8#13069111C212yesmaximal, complemented
9#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×#4341C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#568C2211yescharacteristic
16C11×#535C2211yescharacteristic
17#10623359C2211yescharacteristic
18#10623336C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66985C2212yes—
20#10623284—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24C2×#66962—22no—
25C2×#66962C2212yes—
26#10623249—22no—
27#10623208—22no—
28#10623130—22no—
29#10623129—22no—
30#10623123—22no—
31#10623117—22no—
32#10623055C2212yes—
33#10623055C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#418C2212yescomplemented
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38#10622739C2212yescomplemented
39#10622690—22no—
40#10622675—22no—
41#10622619C2212yes—
42#10622618C2212yes—
43#10622618C2212yescomplemented
44#10622617C2212yescomplemented
45#10622396—24no—
46#10622394—24no—
47#10622355—22no—
48#10622354—22no—
49C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#10622194C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55#67043—24no—
56#67043—22no—
57#67043—42no—
58#67042—22no—
59#41×D11—42no—
60#67040—21no—
61C2×Q8×D11—21no—
62#67037—21no—
63#67037—22no—
64C2×#4341—21no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—24no—
69C2×#4341—42no—
70C2×#4339—22no—
71C2×#4339D412yescomplemented
72C2×#4339C2312yes—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C22×Dic22D412yescomplemented
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—24no—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16C2312yes—
80C11×#127D412yescomplemented
81C11×#124D412yescomplemented
82C11×#121—22no—
83C11×#120—22no—
84C11×#117C2312yes—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86#67006—22no—
87#66999—21no—
88#66993—24no—
89#66993—21no—
90#66992—24no—
91#66992—24no—
92#66991—21no—
93#66991—22no—
94#66990D412yes—
95#66989—21no—
96#66988D412yes—
97D4×Dic11—24no—
98C2×#4324—22no—
99#66985—24no—
100#66985—42no—
101C2×#4323—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103#66979C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2312yes—
105#66962—28no—
106#66962—24no—
107#66962—22no—
108#66962—24no—
109#66962—24no—
110#66962—22no—
111#66961—24no—
112#66961—22no—
113#66961—22no—
114C2×Dic44—24no—
115C2×Dic44D414yescomplemented
116#66957—28no—
117#66957—24no—
118C2×#4314—24no—
119C2×#4314D414yescomplemented
120#66950—21no—
121#66950—22no—
122#66948—21no—
123#66948—22no—
124#66940—22no—
125#66939—21no—
126#66939—22no—
127#66938—24no—
128#66937—24no—
129#66935—21no—
130#66935—22no—
131(C22⋊D11)⋊C4—24no—
132#66931—24no—
133#66930—22no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—42no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#102—24no—
138C11×#99—22no—
139#66900—21no—
140#66897—21no—
141(C2×D11)⋊C8—24no—
142#66874—24no—
143#66870—24no—
144#66869—24no—
145#66869—42no—
146#23884—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C22×Dic11—24no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—44no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174#4343—42no—
175Q8×D11—44no—
176Q8×D11—42no—
177#4341—48no—
178#4341—44no—
179#4341—42no—
180#4341—48no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184D4×D11—44no—
185D4×D11—42no—
186#4339—24no—
187#4339—24no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—42no—
216C2×Dic22C2×D412yes—
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic22C2×D414yes—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×M16—24no—
221C11×M16—22no—
222C11×M16—22no—
223C2×C8×C11—24no—
224C2×C8×C11C2×D414yes—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—24no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C42×C11—22no—
231C42×C11C2×D412yes—
232C22⋊Dic11—24no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11C2×D412yes—
235#4324—44no—
236#4323—44no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—42no—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—22no—
247C4×Dic11—24no—
248C4×Dic11—21no—
249#4318—22no—
250#4318—22no—
251C2×C11⋊C8—22no—
252Dic44—24no—
253Dic44—28no—
254D88—24no—
255#4314—24no—
256#4314—24no—
257#4314—28no—
258#3586—111no—
259#3487—111no—
260#3025—111no—
261#3021—111no—
262#3005—112no—
263#2010—112no—
264#2008—112no—
265#1910D1111yescharacteristic, complemented
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11—82no—
272C23×C11#12012yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—22no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—24no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—84no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—48no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—84no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—48no—
313C2×Dic11—42no—
314D44—22no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—22no—
318D44—42no—
319D44—82no—
320D44—84no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329Dic22—22no—
330Dic22—24no—
331Dic22—21no—
332Dic22—22no—
333Dic22—21no—
334Dic22—22no—
335Dic22—44no—
336Dic22—42no—
337Dic22#12014yes—
338C8×C11—24no—
339C11⋊C8—42no—
340#585—111no—
341C2×2−1+4—111no—
342C22×#41—111no—
343#578—224no—
344#577—224no—
345#575—112no—
346#575—222no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
350#568C2×D1111yescharacteristic
351#550—222no—
352#550—222no—
353#548—222no—
354#548—222no—
355#535—111no—
356#535—222no—
357#535C2×D1111yescharacteristic
358#525—111no—
359#525—111no—
360#525—112no—
361#525—222no—
362#519—111no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—222no—
365#454—222no—
366#453—222no—
367#452—224no—
368#449—224no—
369#421—112no—
370#421—112no—
371#419—112no—
372#418C2×D1112yescomplemented
373#413—111no—
374#410—112no—
375#410C2×D1111yescharacteristic
376#407—112no—
377#344—112no—
378H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
379C22×C11—22no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—84no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11D4212yes—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—82no—
400C4×C11C2×#12011yescharacteristic
401C4×C11#53411yescharacteristic
402C4×C11D4212yes—
403Dic11—24no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
4082−1+4—224no—
4092−1+4—222no—
4102−1+4—221no—
4112−1+4—442no—
412H(5,𝔽2)—222no—
413H(5,𝔽2)—222no—
414H(5,𝔽2)—221no—
415C2×#41—112no—
416C2×#41—111no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—224no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—112no—
428C22×Q8—111no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4C22×D1111yescharacteristic
432C23×C4—111no—
433C23×C4—221no—
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—222no—
437#137—222no—
438#137—228no—
439#137—224no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—224no—
443AGL(1,ℤ/8)—224no—
444AGL(1,ℤ/8)—442no—
445#135—228no—
446#135—224no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×SD16—114no—
450C2×SD16—224no—
451C2×SD16—222no—
452C2×D8—222no—
453#131—24no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—112no—
456C2×M16C22×D1112yes—
457#127—221no—
458#127—224no—
459#127D4412yescomplemented
460#124—224no—
461#124—221no—
462#124D4412yescomplemented
463#123—112no—
464#123—221no—
465#123—222no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—22no—
471#121—224no—
472#121—221no—
473#121—224no—
474#121—224no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#120—22no—
479#120—112no—
480#120—221no—
481#120—222no—
482#120—222no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—224no—
486C4×D4—224no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—442no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117C22×D1112yes—
493#117C22×D1111yescharacteristic
494#104—224no—
495#104—442no—
496#103—224no—
497#102—24no—
498#101—221no—
499#100—221no—
500#99—22no—
501#99—224no—
502C22⋊C8—224no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—22no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11—82no—
507C2×C11#240311yescharacteristic
508D11—81no—
509D11—81no—
510D11—82no—
511C24—21no—
512C24—111no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—224no—
516#41—224no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—448no—
526#41—444no—
527#41—448no—
528#41—444no—
529#41—442no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534C2×Q8—114no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—224no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—444no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—112no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—224no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—224no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4C2×D4412yes—
567C2×D4C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4D4×D1112yes—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—224no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—444no—
582C22×C4D4×D1112yes—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—228no—
585Q16—224no—
586SD16—228no—
587SD16—224no—
588SD16—224no—
589SD16—444no—
590D8—224no—
591D8—444no—
592M16—24no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—222no—
596M16—222no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—222no—
599C2×C8D4×D1114yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—224no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—442no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—112no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—224no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C42—22no—
619C42—224no—
620C42—221no—
621C42C2×D4412yes—
622C11#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—221no—
627C23—221no—
628C23—222no—
629C23—222no—
630C23—442no—
631C23—881no—
632C23#6693512yes—
633C23C2×D4×D1111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—114no—
636Q8—224no—
637Q8—222no—
638Q8—222no—
639Q8—221no—
640Q8—222no—
641Q8—221no—
642Q8—444no—
643Q8—442no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—222no—
651D4—221no—
652D4—222no—
653D4—221no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—448no—
657D4—444no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—442no—
661D4—882no—
662D4—884no—
663D4—882no—
664D4—884no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—224no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—448no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4#6693512yes—
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1112yes—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#6704212yes—
692C8—24no—
693C8—442no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—442no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—442no—
707C22—441no—
708C22—882no—
709C22—1762no—
710C22C2×#6693511yescharacteristic
711C22#1062314012yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—224no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—442no—
719C4—441no—
720C4D4×D4412yes—
721C4D11×#12011yescharacteristic
722C4#1062318411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—881no—
728C2—881no—
729C2—882no—
730C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#23884
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083404C2semidirect
2. #13082272C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077987C2semidirect
5. #13077860C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069671C2semidirect
8. #13069111C2semidirect
9. #13069034C2semidirect
10. #13068589C2semidirect
11. C11×#1910C2semidirect
14. C22×#4341C22semidirect
18. #10623336C22semidirect
33. #10623055C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
35. C11×#418C22semidirect
38. #10622739C22semidirect
43. #10622618C22semidirect
44. #10622617C22semidirect
49. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #10622194C22semidirect
71. C2×#4339D4semidirect
75. C22×Dic22D4semidirect
80. C11×#127D4semidirect
81. C11×#124D4semidirect
115. C2×Dic44D4semidirect
119. C2×#4314D4semidirect
265. #1910D11semidirect
372. #418C2×D11semidirect
378. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
459. #127D44semidirect
462. #124D44semidirect
622. C11#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834042
#130822722
#130780102
#130779872
#130778602
#130696842
#130696712
#130691112
#130690342
#130685892
C11×#19102
#2388411