Finite Group Databasebeta

← #14785210

Subgroups — #14785210

Order 2816.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077861C212yesmaximal, complemented
6#13069683C212yesmaximal, complemented
7#13069672C212yesmaximal, complemented
8#13069143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069109C212yesmaximal, complemented
10#13068592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×#4339C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#568C2211yescharacteristic
16C11×#525C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623322C2212yes—
19#10623322C2211yescharacteristic, complemented
20#10623284—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24C2×#66962—22no—
25C2×#66962C2212yes—
26C2×#66961C2212yes—
27#10623187—22no—
28#10623164—22no—
29#10623130—22no—
30#10623123—22no—
31#10623084—22no—
32#10623083—22no—
33#10623056C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#413C2211yescharacteristic
36C11×#407C2212yescomplemented
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622752C2212yes—
39#10622752C2212yescomplemented
40#10622744C2212yescomplemented
41#10622733C2212yescomplemented
42#10622666—22no—
43#10622645—22no—
44#10622619C2212yes—
45#10622366—22no—
46#10622360—22no—
47#10622347—24no—
48#10622346—24no—
49C11×#344C2212yescomplemented
50#10622195C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54#67043—24no—
55#67043—22no—
56#67043—42no—
57#67042—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61#67037—21no—
62#67037—22no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—21no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—24no—
69C2×#4339—42no—
70C2×#4339D412yescomplemented
71C2×#4339C2312yes—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11—21no—
75C22×Dic22D412yescomplemented
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—24no—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16C2312yes—
80C2×C11×M16C2312yes—
81C11×#123D412yes—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#120D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67006—21no—
88#67006—22no—
89#67000D412yescomplemented
90#66993—24no—
91#66993D412yescomplemented
92#66992—24no—
93#66990—22no—
94#66983—22no—
95#66983—21no—
96#66983—22no—
97#66982—21no—
98#66982—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—42no—
101#66979C2312yes—
102#66979C2311yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—22no—
105#66962—28no—
106#66962—24no—
107#66962—22no—
108#66962—24no—
109#66962—24no—
110#66962—22no—
111#66961—24no—
112#66961—22no—
113#66961—22no—
114#66961—24no—
115#66961—42no—
116C2×Dic44—24no—
117C2×Dic44D414yescomplemented
118#66957—28no—
119#66957—24no—
120C2×D88—22no—
121C2×#4314—24no—
122C2×#4314—22no—
123C2×#4314D414yescomplemented
124#66949—24no—
125#66948—22no—
126#66946—24no—
127#66940—22no—
128#66938—24no—
129#66937—24no—
130#66937—24no—
131#66935—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66930—22no—
134#66928—21no—
135#66927—21no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#101—21no—
138C11×#100—21no—
139C11×C22⋊C8—24no—
140#66898—22no—
141#66889—24no—
142#66889—42no—
143#66885—24no—
144#66880—24no—
145#66870—24no—
146#23884—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11—21no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—44no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173#4343—42no—
174Q8×D11—44no—
175Q8×D11—42no—
176#4341—44no—
177#4341—42no—
178#4341—48no—
179#4341—44no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—42no—
182#4339—24no—
183#4339—24no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—48no—
193#4339—44no—
194#4339—44no—
195#4339—42no—
196C2×D44—24no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—44no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—42no—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C2×Dic22C2×D414yes—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×M16—24no—
221C11×M16—22no—
222C11×M16—22no—
223C11×M16—22no—
224C11×M16—22no—
225C2×C8×C11—24no—
226C2×C8×C11—22no—
227C2×C8×C11C2×D414yes—
228C11×C4⋊C4—22no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C11—21no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—42no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—24no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—22no—
244Dic11⋊C4—24no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—42no—
247C4×Dic11—24no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11C2×D412yes—
250Dic44—24no—
251Dic44—28no—
252D88—24no—
253D88—44no—
254#4314—24no—
255#4314—24no—
256#4314—28no—
257#4314—44no—
258#3586—111no—
259#3487—111no—
260#3025—111no—
261#3021—111no—
262#3005—112no—
263#2010—112no—
264#2008—112no—
265#1910—111no—
266#1905—112no—
267#1891D1111yescharacteristic, complemented
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—81no—
272C23×C11#12012yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—82no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11#12012yes—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—48no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—84no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—84no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314D44—22no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—24no—
318D44—22no—
319D44—42no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—84no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—48no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329Dic22—22no—
330Dic22—24no—
331Dic22—21no—
332Dic22—22no—
333Dic22—21no—
334Dic22—22no—
335Dic22—44no—
336Dic22—42no—
337Dic22#12014yes—
338C8×C11—24no—
339C8×C11—42no—
340#585—111no—
341C2×2−1+4—111no—
342C22×#41—111no—
343#578—224no—
344#577—224no—
345#575—112no—
346#575—222no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
350#568C2×D1111yescharacteristic
351#550—222no—
352#550—222no—
353#548—222no—
354#548—222no—
355#535—111no—
356#535—111no—
357#535—222no—
358#525—111no—
359#525—112no—
360#525—222no—
361#525C2×D1111yescharacteristic
362#519—111no—
363#458—222no—
364B(4,𝔽2)—222no—
365#454—222no—
366#453—222no—
367#452—224no—
368#449—224no—
369#421—112no—
370#421—112no—
371#419—112no—
372#418—112no—
373#413C2×D1111yescharacteristic
374#410—111no—
375#410—112no—
376#407C2×D1112yescomplemented
377#344C2×D1112yescomplemented
378H(3,ℤ/4)—112no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11D4212yes—
389C2×D11—44no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—84no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11C2×#12011yescharacteristic
401C4×C11#53411yescharacteristic
402C4×C11D4212yes—
403Dic11—24no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—82no—
4082−1+4—224no—
4092−1+4—222no—
4102−1+4—221no—
4112−1+4—442no—
412H(5,𝔽2)—222no—
413H(5,𝔽2)—222no—
414H(5,𝔽2)—221no—
415C2×#41—112no—
416C2×#41—111no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—224no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—112no—
428C22×Q8—111no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C23×C4—221no—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—222no—
437#137—222no—
438#137—228no—
439#137—224no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—224no—
443AGL(1,ℤ/8)—224no—
444AGL(1,ℤ/8)—442no—
445#135—228no—
446#135—224no—
447C2×Q16—114no—
448C2×Q16—224no—
449C2×SD16—114no—
450C2×SD16—224no—
451C2×SD16—222no—
452C2×D8—222no—
453#131—24no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16C22×D1112yes—
456C2×M16C22×D1112yes—
457#127—112no—
458#127—221no—
459#127—224no—
460#124—112no—
461#124—221no—
462#124—224no—
463#123—221no—
464#123—222no—
465#123D4412yes—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—224no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—21no—
471#121—224no—
472#121—224no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—224no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#120—221no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120—222no—
482#120D4412yes—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—224no—
488C4×D4—224no—
489C4×D4—442no—
490#117—111no—
491#117—112no—
492#117—222no—
493#117C22×D1111yescharacteristic
494#104—224no—
495#104—442no—
496#103—224no—
497#102—224no—
498#101—21no—
499#100—21no—
500#99—222no—
501#99—224no—
502C22⋊C8—24no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—22no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11#240311yescharacteristic
508D11—81no—
509D11—82no—
510D11—82no—
511C24—221no—
512C24C2×D4411yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—224no—
516#41—224no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—448no—
526#41—444no—
527#41—444no—
528#41—448no—
529#41—444no—
530#41—444no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534C2×Q8—114no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—224no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—444no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—112no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—112no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—224no—
553C2×D4—224no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—224no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4C2×D4412yes—
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—224no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—444no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4C2×D4411yescharacteristic
582C22×C4D4×D1112yes—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—228no—
585Q16—224no—
586SD16—228no—
587SD16—224no—
588SD16—224no—
589SD16—444no—
590D8—224no—
591D8—444no—
592M16—24no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8D4×D1114yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—224no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—442no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—224no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—442no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4C2×D4412yes—
618C42—21no—
619C42—112no—
620C42—224no—
621C42—222no—
622C11#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—222no—
627C23—221no—
628C23—222no—
629C23—442no—
630C23—442no—
631C23—882no—
632C23#6693512yes—
633C23C22×D4411yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—114no—
636Q8—224no—
637Q8—222no—
638Q8—221no—
639Q8—222no—
640Q8—222no—
641Q8—221no—
642Q8—444no—
643Q8—442no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—221no—
648D4—222no—
649D4—222no—
650D4—224no—
651D4—221no—
652D4—442no—
653D4—444no—
654D4—448no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—884no—
662D4—884no—
663D4—882no—
664D4—884no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—448no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4#6693512yes—
688C2×C4C2×D4×D1112yes—
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#6704212yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—442no—
703C22—444no—
704C22—441no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—882no—
708C22—884no—
709C22—1762no—
710C22C2×#6693511yescharacteristic
711C22D4×D4412yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—224no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—441no—
719C4—882no—
720C4D11×#12011yescharacteristic
721C4#1062314012yes—
722C4#1062318411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—882no—
728C2—881no—
729C2—882no—
730C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1891C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1891D11
hypocenterC11#23884
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083404C2semidirect
2. #13082270C2semidirect
3. #13078007C2semidirect
4. #13077990C2semidirect
5. #13077861C2semidirect
6. #13069683C2semidirect
7. #13069672C2semidirect
8. #13069143C2semidirect
9. #13069109C2semidirect
10. #13068592C2semidirect
11. C11×#1891C2semidirect
14. C22×#4339C22semidirect
19. #10623322C22semidirect
33. #10623056C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
36. C11×#407C22semidirect
39. #10622752C22semidirect
40. #10622744C22semidirect
41. #10622733C22semidirect
49. C11×#344C22semidirect
50. #10622195C22semidirect
70. C2×#4339D4semidirect
75. C22×Dic22D4semidirect
89. #67000D4semidirect
91. #66993D4semidirect
117. C2×Dic44D4semidirect
123. C2×#4314D4semidirect
267. #1891D11semidirect
376. #407C2×D11semidirect
377. #344C2×D11semidirect
622. C11#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834042
#130822702
#130780072
#130779902
#130778612
#130696832
#130696722
#130691432
#130691092
#130685922
C11×#18912
#2388411