Finite Group Databasebeta

← #14785212

Subgroups — #14785212

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077848C212yesmaximal, complemented
5#13069680C212yesmaximal, complemented
6#13069673C212yesmaximal, complemented
7#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069112C212yesmaximal, complemented
9#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#578—24no—
16C11×#577—24no—
17C11×#575—22no—
18C11×#575C2212yes—
19C2×C11×#137—22no—
20C2×C11×#137C2212yes—
21C11×#568C2211yescharacteristic
22#10623362—22no—
23#10623362—22no—
24#10623359—22no—
25#10623359C2211yescharacteristic
26#10623359C2212yes—
27#10623359C2211yescharacteristic, complemented
28#10623356—22no—
29#10623356C2211yescharacteristic
30#10623356C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#67004C2212yes—
32Q8×C22⋊D11—22no—
33Q8×C22⋊D11—22no—
34#10623343C2211yescharacteristic, complemented
35#10622859—22no—
36#10622857—22no—
37#10622856—22no—
38#10622855—22no—
39#10622853C2211yescharacteristic
40#10622853C2212yes—
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849C2212yes—
43#10622849C2212yescomplemented
44#10622838C2212yescomplemented
45#10622799—24no—
46#10622783—24no—
47#10622739C2212yescomplemented
48#10622733C2212yescomplemented
49#10622195C2212yescomplemented
50#10622194C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—24no—
52C11×2−1+4—22no—
53C11×2−1+4—21no—
54C11×2−1+4—42no—
55C11×H(5,𝔽2)—22no—
56C11×H(5,𝔽2)—22no—
57C11×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C11×#41—22no—
59C2×C11×#41—21no—
60C2×C11×#41—22no—
61C2×C11×#41—42no—
62C2×C11×#41D412yescomplemented
63C2×C11×#41C2312yes—
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C2×C11×#41C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C11—21no—
67C22×Q8×C11D412yescomplemented
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D11—22no—
70C2×Q8×D11—22no—
71C2×Q8×D11—24no—
72C2×Q8×D11—42no—
73C22×C4×D11—21no—
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—28no—
78C11×#137—24no—
79C11×#137—22no—
80C11×#137—24no—
81C11×#137—24no—
82C11×#137—22no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C11×#135—28no—
87C11×#135—24no—
88C2×C11×Q16—24no—
89C2×C11×Q16D414yescomplemented
90C2×C11×SD16—24no—
91C2×C11×SD16D414yescomplemented
92C11×#131—24no—
93C2×C11×M16—22no—
94C2×C11×M16C2312yes—
95#67004—24no—
96#67004—42no—
97#66999—24no—
98#66999—21no—
99#66999—21no—
100#66999—22no—
101Q8×Dic11—22no—
102Q8×Dic11—22no—
103#66997—24no—
104#66997—21no—
105#66997D412yescomplemented
106C2×#4326—22no—
107#66991—24no—
108#66991—21no—
109#66991—21no—
110#66991—22no—
111#66990—21no—
112#66990—22no—
113#66990D412yes—
114#66989—24no—
115#66989—21no—
116#66989D412yescomplemented
117#66988—22no—
118#66988—21no—
119#66988—22no—
120#66988—22no—
121#66988D412yes—
122C2×#4324—22no—
123C4×C22⋊D11—24no—
124C4×C22⋊D11—24no—
125C4×C22⋊D11—22no—
126C4×C22⋊D11—22no—
127C4×C22⋊D11—42no—
128#66979—22no—
129#66979C2312yes—
130#66979C2311yescharacteristic
131#66979C2311yescharacteristic
132#66977—24no—
133#66977—24no—
134#66977—22no—
135#66977—22no—
136C2×#4318C2312yes—
137#66901—24no—
138#66901—42no—
139#66900—21no—
140#66899—24no—
141#66898—22no—
142#66898—24no—
143#66897—21no—
144(C2×D11)⋊C8—24no—
145#66880—24no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—48no—
160C11×#41—44no—
161C11×#41—42no—
162C11×#41—44no—
163C11×#41—42no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—22no—
169C2×Q8×C11—22no—
170C2×Q8×C11—24no—
171C2×Q8×C11—42no—
172C2×Q8×C11—44no—
173C2×Q8×C11—42no—
174C2×Q8×C11C2×D412yes—
175C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C11C2×D414yes—
177C2×Q8×C11C2×D412yes—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—42no—
184C2×D4×C11—44no—
185C2×D4×C11—42no—
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—22no—
192C22×C4×C11—22no—
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—22no—
195C22×C4×C11—42no—
196C22×C4×C11C2×D412yes—
197C22×C4×C11C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D11—22no—
199C2×C22⋊D11—22no—
200C2×C22⋊D11—42no—
201C22×Dic11—21no—
202C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
203Q8×D11—48no—
204Q8×D11—44no—
205Q8×D11—44no—
206C2×C4×D11—24no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—44no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—44no—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×Q16—24no—
219C11×Q16—28no—
220C11×SD16—24no—
221C11×SD16—24no—
222C11×SD16—28no—
223C11×D8—24no—
224C11×M16—24no—
225C11×M16—22no—
226C11×M16—22no—
227C2×C8×C11—24no—
228C2×C8×C11C2×D414yes—
229C22⋊Dic11—24no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—24no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—42no—
236C22⋊Dic11C2×D412yes—
237#4326—44no—
238#4324—44no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—24no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246Dic11⋊C4—24no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—24no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—42no—
251C4×Dic11—24no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11C2×D412yes—
255#4318—22no—
256#4318—22no—
257C2×C11⋊C8—22no—
258#3586D1111yescharacteristic, complemented
259#3486—111no—
260#3025—111no—
261#3022—111no—
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11#12012yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—42no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—24no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—44no—
285Q8×C11—42no—
286Q8×C11#12014yes—
287D4×C11—24no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—44no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—44no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—42no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—24no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—44no—
306C2×C4×C11—44no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11#12012yes—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D412yes—
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—84no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C4×D11—48no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—42no—
331Dic22—24no—
332Dic22—48no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335C8×C11—24no—
336C11⋊C8—42no—
337#585C2×D1111yescharacteristic
338C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
339C23×Q8—111no—
340#578—24no—
341#577—24no—
342#575—22no—
343#575C2×D1112yes—
344C2×#137—22no—
345C2×#137—112no—
346C2×#137C2×D1112yes—
347#568C2×D1111yescharacteristic
348D4×Q8—222no—
349D4×Q8—222no—
350#548—222no—
351#548—222no—
352#536—111no—
353#536—111no—
354#536—222no—
355#525—111no—
356#525—111no—
357#525—112no—
358#525—222no—
359#519—111no—
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—222no—
362#456—222no—
363#455—222no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#419—112no—
369#419—112no—
370#413—111no—
371#410—111no—
372#410—112no—
373#407—112no—
374#344—112no—
375H(3,ℤ/4)—112no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—162no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C22×C11D4212yes—
386C2×D11—22no—
387C2×D11—24no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—24no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11C2×#12011yescharacteristic
396C4×C11#53411yescharacteristic
397C4×C11D4212yes—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—82no—
4032−1+4—24no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
4062−1+4—42no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
415C2×#41C22×D1111yescharacteristic
416C2×#41C22×D1112yes—
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—221no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—222no—
423C22×Q8—224no—
424C22×Q8—442no—
425C22×Q8C22⋊D1112yescomplemented
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4—111no—
428C23×C4—221no—
429#137—28no—
430#137—24no—
431#137—22no—
432#137—24no—
433#137—24no—
434#137—22no—
435#137—224no—
436#137—442no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—22no—
440#135—28no—
441#135—24no—
442C2×Q16—24no—
443C2×Q16—222no—
444C2×Q16C22⋊D1114yescomplemented
445C2×SD16—24no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16C22⋊D1114yescomplemented
448#131—24no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—112no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—112no—
453C4⋊Q8—224no—
454C4⋊Q8—221no—
455#124—112no—
456#124—224no—
457#124—221no—
458#123—112no—
459#123—222no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—224no—
465C22⋊Q8—224no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—224no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#120—112no—
476#120—221no—
477#120—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—224no—
482C4×D4—224no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—442no—
485#117—111no—
486#117—111no—
487#117—112no—
488#117—222no—
489#104—224no—
490#104—442no—
491#103—224no—
492#103—224no—
493#101—221no—
494#100—221no—
495#99—224no—
496#99—222no—
497C22⋊C8—224no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11—81no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11#240311yescharacteristic
504D11—42no—
505C24—111no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—24no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—42no—
517#41—48no—
518#41—44no—
519#41—42no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—112no—
533C2×Q8—224no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—444no—
538C2×Q8—448no—
539C2×Q8—444no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4D4×D1112yes—
557C2×D4D4×D1111yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—224no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—444no—
574C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—24no—
577Q16—28no—
578Q16—444no—
579SD16—24no—
580SD16—24no—
581SD16—28no—
582SD16—444no—
583D8—24no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
592C4⋊C4—224no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—224no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—112no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—224no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—224no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C42—112no—
613C42—224no—
614C42—221no—
615C42—222no—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—221no—
621C23—222no—
622C23—442no—
623C23#6699012yes—
624C23C2×D4×D1111yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—224no—
635Q8—448no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8#6700614yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—444no—
652D4—444no—
653D4—884no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—448no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6699012yes—
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4#6703712yes—
681C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—442no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—222no—
694C22—224no—
695C22—441no—
696C22—442no—
697C22—441no—
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D1112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—442no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—882no—
709C4D4×C22⋊D1112yes—
710C4#1062333511yescharacteristic
711C4C2×#6700611yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—442no—
718C2#1307192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071926
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3586C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3586D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082264C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077995C2semidirect
4. #13077848C2semidirect
5. #13069680C2semidirect
6. #13069673C2semidirect
7. #13069138C2semidirect
8. #13069112C2semidirect
9. #13069034C2semidirect
10. #13068591C2semidirect
11. C11×#3586C2semidirect
14. C22×Q8×D11C22semidirect
27. #10623359C22semidirect
30. #10623356C22semidirect
34. #10623343C22semidirect
43. #10622849C22semidirect
44. #10622838C22semidirect
47. #10622739C22semidirect
48. #10622733C22semidirect
49. #10622195C22semidirect
50. #10622194C22semidirect
62. C2×C11×#41D4semidirect
67. C22×Q8×C11D4semidirect
89. C2×C11×Q16D4semidirect
91. C2×C11×SD16D4semidirect
105. #66997D4semidirect
116. #66989D4semidirect
258. #3586D11semidirect
414. C2×#41C22⋊D11semidirect
425. C22×Q8C22⋊D11semidirect
444. C2×Q16C22⋊D11semidirect
447. C2×SD16C22⋊D11semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822642
#130780082
#130779952
#130778482
#130696802
#130696732
#130691382
#130691122
#130690342
#130685912
C11×#35862
#2388511