Finite Group Databasebeta

← #14785215

Subgroups — #14785215

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077848C212yesmaximal, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069674C212yesmaximal, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069107C212yesmaximal, complemented
9#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C11×#137C2212yes—
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623369—24no—
18#10623367—24no—
19#10623359C2211yescharacteristic
20#10623359C2212yes—
21C2×#67004—22no—
22C2×#67004C2212yes—
23#10623353—22no—
24#10623353C2212yes—
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623347C2211yescharacteristic, complemented
27#10623258—22no—
28#10623208—22no—
29#10623187—22no—
30#10623179—22no—
31#10623164—22no—
32#10623163—22no—
33#10623055C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#456—22no—
36C11×#455—22no—
37C11×#421C2212yes—
38C11×#413C2211yescharacteristic
39#10622857—22no—
40#10622856—22no—
41#10622853C2211yescharacteristic
42#10622853C2212yes—
43#10622838C2212yescomplemented
44#10622799—24no—
45#10622783—24no—
46#10622752C2212yescomplemented
47#10622739C2212yescomplemented
48#10622733C2212yescomplemented
49#10622197C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
61#67043—24no—
62#67043—42no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×Q8×D11—22no—
65C2×Q8×D11—22no—
66C2×Q8×D11—24no—
67C2×Q8×D11—42no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4339D412yescomplemented
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22D412yescomplemented
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—24no—
78C11×#137—42no—
79C2×C11×Q16—22no—
80C2×C11×SD16—22no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C11×#124D412yescomplemented
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67004—28no—
88#67004—24no—
89#67004—22no—
90#67004—24no—
91#67003—28no—
92#67003—24no—
93#67002—22no—
94#67001—24no—
95#67000—21no—
96#66999—21no—
97#66999—22no—
98#66999—22no—
99#66997—21no—
100C2×#4326—24no—
101C2×#4326D414yescomplemented
102#66995—24no—
103#66995—22no—
104#66991—21no—
105#66991—22no—
106#66990—22no—
107#66990D412yes—
108#66988—22no—
109#66988D412yes—
110C2×#4324—24no—
111C2×#4324D414yescomplemented
112#66985—24no—
113#66985—22no—
114#66982—22no—
115C4×C22⋊D11—22no—
116C4×C22⋊D11—42no—
117#66979C2312yes—
118#66979C2311yescharacteristic
119C2×#4318—22no—
120C2×#4318C2312yes—
121#66950—21no—
122#66949—24no—
123#66949—24no—
124#66948—21no—
125#66946—24no—
126#66941—24no—
127#66940—22no—
128#66939—21no—
129#66938—24no—
130#66937—24no—
131#66935—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66931—24no—
134#66930—22no—
135C4×D44—22no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#101—21no—
139C11×#100—21no—
140#66899—24no—
141#66898—22no—
142#66898—24no—
143#66889—42no—
144(C2×D11)⋊C8—24no—
145#66880—24no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D412yes—
166C2×Q8×C11C2×D412yes—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—44no—
172C2×D4×C11—42no—
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C2×D4×C11C2×D412yes—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—42no—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
188Q8×D11—48no—
189Q8×D11—44no—
190Q8×D11—44no—
191Q8×D11—44no—
192#4341—44no—
193#4341—48no—
194#4339—24no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—42no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—24no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—44no—
208C2×Dic22—24no—
209C2×Dic22—24no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22—44no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22C2×D414yes—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×Q16—44no—
219C11×SD16—44no—
220C11×M16—22no—
221C11×M16—22no—
222C2×C8×C11—22no—
223C11×C4⋊C4—24no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—24no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11C2×D412yes—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11C2×D412yes—
232#4326—24no—
233#4326—28no—
234#4325—24no—
235#4324—24no—
236#4324—28no—
237#4323—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—24no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246Dic11⋊C4—24no—
247Dic11⋊C4—24no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—42no—
250C4×Dic11—24no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—22no—
253#4318—24no—
254#4318—22no—
255#4318—22no—
256C2×C11⋊C8—24no—
257C2×C11⋊C8C2×D414yes—
258#3586—111no—
259#3486—111no—
260#3025—111no—
261#3022D1111yescharacteristic, complemented
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11#12012yes—
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C22×D11—21no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—42no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—24no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—42no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284D4×C11—24no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—44no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—44no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D412yes—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—84no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—42no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—44no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—48no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328Dic22—22no—
329Dic22—24no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—44no—
333Dic22—48no—
334Dic22#12014yes—
335C8×C11—42no—
336C11⋊C8—24no—
337#585C2×D1111yescharacteristic
338C2×2−1+4—111no—
339C23×Q8—111no—
340#578—224no—
341#577—224no—
342#575—112no—
343#575—222no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—222no—
346C2×#137C2×D1112yes—
347#568—111no—
348D4×Q8—222no—
349D4×Q8—222no—
350#548—222no—
351#548—222no—
352#536—111no—
353#536—222no—
354#536C2×D1111yescharacteristic
355#525—111no—
356#525—112no—
357#525—111no—
358#525—222no—
359#519—111no—
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—222no—
362#456—22no—
363#455—22no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421C2×D1112yes—
368#419—112no—
369#419—112no—
370#413C2×D1111yescharacteristic
371#410—111no—
372#410—112no—
373#407—112no—
374#344—112no—
375H(3,ℤ/4)—112no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—162no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11D4212yes—
384C2×D11—22no—
385C2×D11—24no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11C2×#12011yescharacteristic
396C4×C11#53411yescharacteristic
397C4×C11D4212yes—
398Dic11—24no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—82no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
4052−1+4—224no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—221no—
416C2×#41C22×D1112yes—
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—112no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—221no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—222no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—224no—
425C22×Q8—442no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4—111no—
428C23×C4—221no—
429#137—24no—
430#137—42no—
431#137—224no—
432#137—224no—
433#137—224no—
434#137—222no—
435#137—228no—
436#137—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—224no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440#135—224no—
441#135—228no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—114no—
444C2×Q16—224no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—114no—
447C2×SD16—224no—
448#131—224no—
449C2×M16—112no—
450C2×M16—222no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—224no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
455#124—224no—
456#124—221no—
457#124C22⋊D1112yescomplemented
458#123—22no—
459#123—112no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—224no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—224no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—224no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#120—112no—
476#120—221no—
477#120—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×D4—224no—
481C4×D4—224no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—442no—
485#117—111no—
486#117—112no—
487#117—222no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489#104—24no—
490#104—442no—
491#103—224no—
492#103—224no—
493#101—21no—
494#100—21no—
495#99—224no—
496#99—222no—
497C22⋊C8—224no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11—82no—
502C2×C11#240311yescharacteristic
503D11—42no—
504D11—81no—
505C24—111no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—24no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—224no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—442no—
522#41—448no—
523#41—444no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—114no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—224no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—444no—
539C2×Q8—448no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8—444no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8D4×D1112yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4D4×D1112yes—
558C2×D4D4×D1112yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—224no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—444no—
574C22×C4D4×D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—44no—
577Q16—228no—
578Q16—224no—
579SD16—44no—
580SD16—228no—
581SD16—224no—
582SD16—224no—
583D8—224no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—224no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—114no—
591C2×C8—224no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—224no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—112no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—224no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C42—224no—
613C42—221no—
614C42—222no—
615C42C2×C22⋊D1112yes—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—221no—
620C23—222no—
621C23—221no—
622C23—442no—
623C23#6699012yes—
624C23C2×D4×D1111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—114no—
633Q8—224no—
634Q8—222no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—444no—
638Q8—448no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—444no—
650D4—444no—
651D4—444no—
652D4—442no—
653D4—884no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—224no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—448no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6699012yes—
679C2×C4C2×D4×D1112yes—
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4#6703712yes—
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—224no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—222no—
692C22—224no—
693C22—441no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22#1062312112yes—
699C22C2×#6699011yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—224no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—441no—
708C4—882no—
709C4D11×#12011yescharacteristic
710C4#1062312011yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D1112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—442no—
717C2—881no—
718C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3022C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3022D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083402C2semidirect
2. #13082265C2semidirect
3. #13078008C2semidirect
4. #13077848C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069674C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069107C2semidirect
9. #13069032C2semidirect
10. #13068592C2semidirect
11. C11×#3022C2semidirect
14. C22×Q8×D11C22semidirect
26. #10623347C22semidirect
33. #10623055C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
43. #10622838C22semidirect
46. #10622752C22semidirect
47. #10622739C22semidirect
48. #10622733C22semidirect
49. #10622197C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
70. C2×#4339D4semidirect
75. C22×Dic22D4semidirect
82. C11×C4⋊Q8D4semidirect
83. C11×#124D4semidirect
101. C2×#4326D4semidirect
111. C2×#4324D4semidirect
261. #3022D11semidirect
454. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
457. #124C22⋊D11semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834022
#130822652
#130780082
#130778482
#130696822
#130696742
#130691392
#130691072
#130690322
#130685922
C11×#30222
#2388511