Finite Group Databasebeta

← #14785217

Subgroups — #14785217

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077849C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069675C212yesmaximal, complemented
7#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069113C212yesmaximal, complemented
9#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#525C2211yescharacteristic
16C11×#525C2212yes—
17#10623369—24no—
18#10623367—24no—
19#10623356C2211yescharacteristic
20C2×#67004—22no—
21C2×#67004C2212yes—
22C2×#67004C2212yes—
23#10623353—22no—
24#10623353C2212yes—
25#10623350C2211yescharacteristic
26#10623322C2211yescharacteristic, complemented
27#10623179—22no—
28#10623163—22no—
29#10623129—22no—
30#10623117—22no—
31#10623083—22no—
32D4×Dic22—22no—
33#10623057C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#458—22no—
36C11×B(4,𝔽2)—22no—
37C11×#410C2211yescharacteristic
38C11×#410C2212yes—
39#10622859—22no—
40#10622855—22no—
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849C2212yes—
43#10622820C2212yescomplemented
44#10622663—24no—
45#10622653—24no—
46#10622618C2212yescomplemented
47#10622617C2212yescomplemented
48#10622617C2212yescomplemented
49#10622171C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—21no—
53C11×H(5,𝔽2)—22no—
54C11×H(5,𝔽2)—22no—
55C11×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C23×Dic11—21no—
62#67043—24no—
63#67043—42no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—21no—
67C2×#4339D412yescomplemented
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—24no—
73C22×Dic22—42no—
74C22×Dic22D412yescomplemented
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#123—22no—
78C11×#123D412yes—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#120—22no—
84C11×#120D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—42no—
87C11×#117C2312yes—
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67006—21no—
90#67004—28no—
91#67004—24no—
92#67004—22no—
93#67004—24no—
94#67004—24no—
95#67004—42no—
96#67003—28no—
97#67003—24no—
98#67002—22no—
99#67001—24no—
100#66997D412yescomplemented
101C2×#4326—24no—
102C2×#4326—22no—
103C2×#4326D414yescomplemented
104#66995—24no—
105#66995—22no—
106#66992—24no—
107#66989D412yescomplemented
108#66988—22no—
109D4×Dic11—24no—
110C2×#4324—24no—
111C2×#4324—22no—
112C2×#4324D414yescomplemented
113#66985—24no—
114#66985—22no—
115#66983—21no—
116#66982—21no—
117C4×C22⋊D11—22no—
118#66979C2311yescharacteristic
119#66977—22no—
120#66977—21no—
121C2×#4318—22no—
122C2×#4318C2312yes—
123C2×#4318C2312yes—
124#66950—22no—
125#66949—24no—
126#66941—24no—
127#66940—22no—
128#66939—22no—
129#66938—24no—
130(C22⋊D11)⋊C4—24no—
131#66931—24no—
132#66931—24no—
133#66930—22no—
134#66928—21no—
135#66922—21no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#99—22no—
138C11×#99—24no—
139#66901—24no—
140#66900—21no—
141#66897—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)—24no—
143#66874—24no—
144#66874—24no—
145#66869—42no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—42no—
162C2×Q8×C11C2×D412yes—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11C2×D412yes—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—42no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D412yes—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—24no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—44no—
191Q8×D11—44no—
192#4341—44no—
193#4341—48no—
194#4339—24no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—42no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—24no—
202C2×Dic22—24no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—44no—
211C2×Dic22—48no—
212C2×Dic22—44no—
213C2×Dic22—44no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C2×Dic22C2×D414yes—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—42no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C11×C22⋊C4—42no—
227C11×C22⋊C4C2×D412yes—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—24no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—24no—
234#4326—28no—
235#4326—44no—
236#4325—24no—
237#4324—24no—
238#4324—28no—
239#4324—44no—
240#4323—24no—
241(C2×D11)⋊C4—24no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic11—24no—
244C4⋊Dic11—21no—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—24no—
248C4×Dic11—24no—
249C4×Dic11C2×D412yes—
250#4318—24no—
251#4318—22no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255C2×C11⋊C8—24no—
256C2×C11⋊C8—22no—
257C2×C11⋊C8C2×D414yes—
258#3586—111no—
259#3486—111no—
260#3025D1111yescharacteristic, complemented
261#3022—111no—
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—22no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—42no—
274C23×C11#12012yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—21no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—42no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—44no—
287D4×C11—44no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—84no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—44no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11#12012yes—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D412yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—42no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—24no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—48no—
320C2×Dic11—42no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—42no—
325Dic22—22no—
326Dic22—24no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—24no—
330Dic22—44no—
331Dic22—48no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22#12014yes—
335C11⋊C8—24no—
336C11⋊C8—42no—
337#585C2×D1111yescharacteristic
338C2×2−1+4—111no—
339C23×Q8—111no—
340#578—224no—
341#577—224no—
342#575—112no—
343#575—222no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—112no—
346C2×#137—222no—
347#568—111no—
348D4×Q8—222no—
349D4×Q8—222no—
350#548—222no—
351#548—222no—
352#536—111no—
353#536—111no—
354#536—222no—
355#525—111no—
356#525—222no—
357#525C2×D1111yescharacteristic
358#525C2×D1112yes—
359#519—111no—
360#458—22no—
361B(4,𝔽2)—22no—
362#456—222no—
363#455—222no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#419—112no—
369#419—112no—
370#413—111no—
371#410C2×D1111yescharacteristic
372#410C2×D1112yes—
373#407—112no—
374#344—112no—
375H(3,ℤ/4)—112no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—24no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—162no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11D4212yes—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—82no—
396C4×C11C2×#12011yescharacteristic
397C4×C11#53411yescharacteristic
398C4×C11D4212yes—
399Dic11—24no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
4052−1+4—224no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41—221no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41C22×D1112yes—
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—112no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—111no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—222no—
423C22×Q8—224no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—442no—
427C23×C4—221no—
428C23×C4C22×D1111yescharacteristic
429#137—224no—
430#137—224no—
431#137—224no—
432#137—222no—
433#137—228no—
434#137—222no—
435#137—224no—
436#137—442no—
437AGL(1,ℤ/8)—224no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440#135—224no—
441#135—228no—
442C2×Q16—114no—
443C2×Q16—224no—
444C2×Q16—222no—
445C2×SD16—114no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—222no—
448#131—224no—
449C2×M16—112no—
450C2×M16—112no—
451C2×M16—222no—
452C4⋊Q8—112no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—224no—
455#124—112no—
456#124—221no—
457#124—224no—
458#123—22no—
459#123—222no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123C22⋊D1112yes—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—224no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—224no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—21no—
472#121—22no—
473#121—221no—
474#121—224no—
475#120—22no—
476#120—221no—
477#120C22⋊D1112yes—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—42no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—224no—
484C4×D4—224no—
485#117—111no—
486#117—222no—
487#117C22×D1112yes—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489#104—224no—
490#104—442no—
491#103—224no—
492#103—224no—
493#101—221no—
494#100—221no—
495#99—22no—
496#99—24no—
497C22⋊C8—224no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11—42no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11#240311yescharacteristic
504D11—81no—
505C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—24no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—224no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—442no—
522#41—448no—
523#41—444no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—114no—
527C2×Q8—112no—
528C2×Q8—112no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—224no—
531C2×Q8—224no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—444no—
539C2×Q8—442no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8—448no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4D4×D1112yes—
558C2×D4D4×D1111yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—224no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—444no—
573C22×C4D4×D1112yes—
574C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—228no—
577Q16—224no—
578Q16—444no—
579SD16—228no—
580SD16—224no—
581SD16—224no—
582SD16—444no—
583D8—224no—
584M16—224no—
585M16—222no—
586M16—222no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—114no—
590C2×C8—224no—
591C2×C8—222no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—224no—
599C4⋊C4—224no—
600C4⋊C4—221no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—224no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—224no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—112no—
615C42—224no—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—221no—
623C23#6699012yes—
624C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—114no—
630Q8—222no—
631Q8—224no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—224no—
635Q8—444no—
636Q8—448no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—221no—
650D4—221no—
651D4—444no—
652D4—444no—
653D4—442no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—224no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—448no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6699012yes—
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1112yes—
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4#6703712yes—
683C8—224no—
684C8—442no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—442no—
697C22—441no—
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D1112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—224no—
706C4—442no—
707C4—441no—
708C4—442no—
709C4D11×#12011yescharacteristic
710C4#1062312011yescharacteristic
711C4#1062312112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—881no—
718C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3025C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3025D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083402C2semidirect
2. #13082263C2semidirect
3. #13077995C2semidirect
4. #13077849C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069675C2semidirect
7. #13069136C2semidirect
8. #13069113C2semidirect
9. #13069035C2semidirect
10. #13068589C2semidirect
11. C11×#3025C2semidirect
14. C23×Dic22C22semidirect
26. #10623322C22semidirect
33. #10623057C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
43. #10622820C22semidirect
46. #10622618C22semidirect
47. #10622617C22semidirect
48. #10622617C22semidirect
49. #10622171C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
67. C2×#4339D4semidirect
74. C22×Dic22D4semidirect
100. #66997D4semidirect
103. C2×#4326D4semidirect
107. #66989D4semidirect
112. C2×#4324D4semidirect
260. #3025D11semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834022
#130822632
#130779952
#130778492
#130696812
#130696752
#130691362
#130691132
#130690352
#130685892
C11×#30252
#2388511