Finite Group Databasebeta

← #14785218

Subgroups — #14785218

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077850C212yesmaximal, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069676C212yesmaximal, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069110C212yesmaximal, complemented
9#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623453C2211yescharacteristic
15D4×Q8×C11—22no—
16D4×Q8×C11—22no—
17C11×#548—22no—
18C11×#548—22no—
19C11×#536—22no—
20C11×#536C2211yescharacteristic
21C11×#536C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#525—22no—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C11×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
26#10623369—24no—
27#10623368—24no—
28#10623353—22no—
29#10623353C2212yes—
30#10623350C2211yescharacteristic
31C2×#66995—22no—
32C2×#66995C2212yes—
33C2×#66995C2212yes—
34#10623322C2212yes—
35#10622853C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622849C2212yescomplemented
38#10622841—24no—
39#10622840—24no—
40#10622838C2212yescomplemented
41#10622838C2212yescomplemented
42#10622820C2212yescomplemented
43#10622708—22no—
44#10622674—22no—
45#10622666—22no—
46#10622645—22no—
47#10622619C2212yes—
48#10622618C2212yes—
49#10622171C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—24no—
52C11×2−1+4—42no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41D412yescomplemented
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11—22no—
59C22×Q8×C11—22no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×Q8×C11—24no—
63C22×Q8×C11—42no—
64C22×Q8×C11D412yescomplemented
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C23×C4×C11—21no—
68C23×C4×C11C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67042—22no—
71#41×D11—42no—
72#67040—21no—
73#67037—21no—
74#67037—22no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339C2312yes—
77C11×C4⋊Q8—24no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
80C11×#124—24no—
81C11×#124—21no—
82C11×#124D412yescomplemented
83C11×#123—22no—
84C11×#123—21no—
85C11×#123—22no—
86C11×#123D412yes—
87C11×C22⋊Q8—24no—
88C11×C22⋊Q8—24no—
89C11×C22⋊Q8—24no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8—22no—
94C11×#121—24no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#120—21no—
98C11×#120D412yes—
99C4×Q8×C11—22no—
100C4×Q8×C11—22no—
101C4×D4×C11—24no—
102C4×D4×C11—24no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C11×#117—22no—
106C11×#117C2311yescharacteristic
107C11×#117C2311yescharacteristic
108#67006—22no—
109#67004—24no—
110#67004—22no—
111#67003—28no—
112#67003—24no—
113#67002—24no—
114#67002—22no—
115#67001—24no—
116C2×#4326—24no—
117C2×#4326—22no—
118C2×#4326D414yescomplemented
119#66995—28no—
120#66995—22no—
121#66995—24no—
122#66995—24no—
123#66995—24no—
124#66995—42no—
125C2×#4325—24no—
126C2×#4325—22no—
127C2×#4325D414yescomplemented
128#66985—22no—
129#66983—22no—
130#66982—22no—
131C4×C22⋊D11—42no—
132#66979C2312yes—
133#66977—22no—
134C2×#4318—22no—
135C2×#4318C2312yes—
136C2×#4318C2312yes—
137#66901—42no—
138#66900—21no—
139#66899—24no—
140#66899—24no—
141#66898—22no—
142#66897—21no—
143C22⋊(C11⋊C8)—24no—
144#66870—24no—
145#66869—24no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—42no—
154C11×#41—48no—
155C11×#41—44no—
156C2×Q8×C11—24no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—24no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—44no—
165C2×Q8×C11—42no—
166C2×Q8×C11—48no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11C2×D412yes—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2×D414yes—
173C2×Q8×C11C2×D412yes—
174C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11—22no—
176C2×D4×C11—22no—
177C2×D4×C11—22no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—24no—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—22no—
192C22×C4×C11—44no—
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2×D412yes—
195C22×C4×C11C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D11—22no—
197C2×C22⋊D11—42no—
198C2×C22⋊D11—42no—
199#4343—42no—
200Q8×D11—42no—
201#4341—42no—
202#4341—44no—
203D4×D11—44no—
204D4×D11—42no—
205#4339—24no—
206#4339—22no—
207#4339—22no—
208#4339—22no—
209#4339—22no—
210#4339—42no—
211#4339—42no—
212C2×D44—22no—
213C2×D44C2×D412yes—
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—42no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4—24no—
219C11×C4⋊C4—24no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—24no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—24no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—24no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C11—24no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2×D412yes—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—42no—
238#4326—24no—
239#4326—28no—
240#4326—44no—
241#4325—24no—
242#4325—28no—
243#4325—44no—
244#4324—24no—
245#4323—24no—
246(C2×D11)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic11—22no—
248Dic11⋊C4—42no—
249C4×Dic11—22no—
250#4318—24no—
251#4318—22no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255C2×C11⋊C8—24no—
256C2×C11⋊C8—22no—
257C2×C11⋊C8C2×D414yes—
258#3586—111no—
259#3486D1111yescharacteristic, complemented
260#3025—111no—
261#3022—111no—
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—21no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11#12012yes—
274C23×C11C22×D411yescharacteristic
275C22×D11—22no—
276C22×D11—42no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—24no—
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—24no—
283Q8×C11—44no—
284Q8×C11—48no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11#12014yes—
288D4×C11—24no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—44no—
293D4×C11—44no—
294D4×C11—44no—
295D4×C11—42no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—24no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—44no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—48no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11#12012yes—
315C2×C4×C11C22×D412yes—
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D11—44no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—84no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326D44—22no—
327D44—22no—
328D44—42no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332Dic22—22no—
333Dic22—22no—
334Dic22—42no—
335C11⋊C8—24no—
336C11⋊C8—42no—
337#585—111no—
338C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
339C23×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#578—224no—
341#577—224no—
342#575—112no—
343#575—222no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—112no—
346C2×#137—222no—
347#568—111no—
348D4×Q8—22no—
349D4×Q8—22no—
350#548—22no—
351#548—22no—
352#536—22no—
353#536C2×D1111yescharacteristic
354#536C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#525—22no—
356#525—112no—
357#525C2×D1111yescharacteristic
358#525C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—222no—
362#456—222no—
363#455—222no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#419—112no—
369#419—112no—
370#413—111no—
371#410—111no—
372#410—112no—
373#407—112no—
374#344—112no—
375H(3,ℤ/4)—112no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—24no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11D4212yes—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—162no—
391C4×C11—24no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11C2×#12011yescharacteristic
399C4×C11#53411yescharacteristic
400C4×C11D4212yes—
401Dic11—42no—
402Dic11—82no—
4032−1+4—24no—
4042−1+4—42no—
4052−1+4—222no—
4062−1+4—221no—
407H(5,𝔽2)—222no—
408H(5,𝔽2)—222no—
409H(5,𝔽2)—221no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—442no—
415C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—22no—
419C22×Q8—22no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—24no—
423C22×Q8—42no—
424C22×Q8C22⋊D1112yescomplemented
425C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C23×C4C22×D1111yescharacteristic
429#137—228no—
430#137—222no—
431#137—224no—
432#137—224no—
433#137—224no—
434#137—222no—
435#137—224no—
436#137—442no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438AGL(1,ℤ/8)—224no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440#135—224no—
441#135—228no—
442C2×Q16—114no—
443C2×Q16—224no—
444C2×Q16—222no—
445C2×SD16—114no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—222no—
448#131—224no—
449C2×M16—112no—
450C2×M16—112no—
451C2×M16—222no—
452C4⋊Q8—24no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
455#124—24no—
456#124—21no—
457#124C22⋊D1112yescomplemented
458#123—22no—
459#123—21no—
460#123—22no—
461#123—222no—
462#123C22⋊D1112yes—
463C22⋊Q8—24no—
464C22⋊Q8—24no—
465C22⋊Q8—24no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—24no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—222no—
475#120—21no—
476#120—222no—
477#120C22⋊D1112yes—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×D4—24no—
481C4×D4—24no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—442no—
485#117—22no—
486#117—112no—
487#117C22×D1111yescharacteristic
488#117C22×D1111yescharacteristic
489#104—224no—
490#104—442no—
491#103—224no—
492#103—224no—
493#101—221no—
494#100—221no—
495#99—222no—
496#99—224no—
497C22⋊C8—224no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11—42no—
502C2×C11—81no—
503C2×C11#240311yescharacteristic
504D11—82no—
505C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—24no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—42no—
512#41—48no—
513#41—44no—
514#41—224no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—442no—
520#41—444no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—48no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—442no—
541C2×Q8D4×D1114yes—
542C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—112no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
558C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—442no—
573C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—224no—
577Q16—228no—
578Q16—444no—
579SD16—224no—
580SD16—224no—
581SD16—228no—
582SD16—444no—
583D8—224no—
584M16—224no—
585M16—222no—
586M16—222no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—114no—
590C2×C8—224no—
591C2×C8—222no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—442no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
612C42—24no—
613C42—21no—
614C42—222no—
615C42C2×C22⋊D1112yes—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—222no—
622C23—442no—
623C23#6700612yes—
624C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—24no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—222no—
636Q8—222no—
637Q8—442no—
638Q8#6699014yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—222no—
648D4—222no—
649D4—442no—
650D4—444no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—884no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6700612yes—
679C2×C4C2×D4×D1112yes—
680C2×C4#6703712yes—
681C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C8—224no—
684C8—442no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—1762no—
698C22D4×C22⋊D1112yes—
699C22C2×#6700611yescharacteristic
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—442no—
708C4—882no—
709C4C2×#6699011yescharacteristic
710C4D4×C22⋊D1112yes—
711C4#1062333511yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—882no—
718C2#1307192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071926
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3486C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3486D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083403C2semidirect
2. #13078007C2semidirect
3. #13077994C2semidirect
4. #13077850C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069676C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069110C2semidirect
9. #13069035C2semidirect
10. #13068591C2semidirect
11. C11×#3486C2semidirect
13. C23×Q8×C11C22semidirect
21. C11×#536C22semidirect
24. C11×#525C22semidirect
25. C11×#519C22semidirect
37. #10622849C22semidirect
40. #10622838C22semidirect
41. #10622838C22semidirect
42. #10622820C22semidirect
49. #10622171C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
64. C22×Q8×C11D4semidirect
79. C11×C4⋊Q8D4semidirect
82. C11×#124D4semidirect
118. C2×#4326D4semidirect
127. C2×#4325D4semidirect
259. #3486D11semidirect
339. C23×Q8C2×D11semidirect
354. #536C2×D11semidirect
358. #525C2×D11semidirect
359. #519C2×D11semidirect
415. C2×#41C22⋊D11semidirect
424. C22×Q8C22⋊D11semidirect
454. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
457. #124C22⋊D11semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130780072
#130779942
#130778502
#130696812
#130696762
#130691392
#130691102
#130690352
#130685912
C11×#34862
#2388511