Finite Group Databasebeta

← #14785219

Subgroups — #14785219

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077852C212yesmaximal, complemented
6#13069682C212yesmaximal, complemented
7#13069677C212yesmaximal, complemented
8#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069108C212yesmaximal, complemented
10#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623369—24no—
16#10623368—24no—
17#10623362—22no—
18#10623362—22no—
19#10623359—22no—
20#10623359C2211yescharacteristic
21#10623359C2211yescharacteristic, complemented
22#10623356—22no—
23#10623356C2211yescharacteristic
24#10623356C2211yescharacteristic, complemented
25#10623353—22no—
26#10623353C2212yes—
27#10623350C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊D11—22no—
29Q8×C22⋊D11—22no—
30#10623343C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66995—22no—
32C2×#66995C2212yes—
33C2×#66962C2212yes—
34#10623055C2212yes—
35C11×#421C2212yescomplemented
36C11×#419C2212yescomplemented
37C11×#413C2211yescharacteristic
38C11×#410C2211yescharacteristic
39#10622752C2212yes—
40#10622739C2212yescomplemented
41#10622619C2212yes—
42#10622617C2212yescomplemented
43#10622421—24no—
44#10622419—24no—
45#10622365—22no—
46#10622359—22no—
47#10622355—22no—
48#10622354—22no—
49#10622197C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—24no—
52C11×2−1+4—42no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41D412yescomplemented
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11D412yescomplemented
60C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
61#67043—22no—
62#67042—22no—
63#41×D11—42no—
64#67040—21no—
65C2×Q8×D11—22no—
66C2×Q8×D11—22no—
67C2×Q8×D11—24no—
68C2×Q8×D11—42no—
69#67037—21no—
70#67037—22no—
71C2×#4339—22no—
72C2×#4339C2312yes—
73C22×C4×D11—21no—
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2312yes—
78C11×#117C2312yes—
79#67004—24no—
80#67004—22no—
81#67003—28no—
82#67003—24no—
83#67002—24no—
84#67002—22no—
85#67001—24no—
86#66999—24no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—22no—
90Q8×Dic11—22no—
91#66997—24no—
92#66997—21no—
93#66997D412yescomplemented
94C2×#4326—24no—
95C2×#4326D414yescomplemented
96#66995—28no—
97#66995—22no—
98#66995—24no—
99#66995—24no—
100C2×#4325—24no—
101C2×#4325D414yescomplemented
102#66991—24no—
103#66991—21no—
104#66991—21no—
105#66990—21no—
106#66990D412yes—
107#66989—24no—
108#66989—21no—
109#66989D412yescomplemented
110#66988—22no—
111#66988—21no—
112#66988—22no—
113#66988D412yes—
114#66985—22no—
115C4×C22⋊D11—24no—
116C4×C22⋊D11—24no—
117C4×C22⋊D11—22no—
118C4×C22⋊D11—22no—
119#66979—22no—
120#66979C2311yescharacteristic
121#66979C2311yescharacteristic
122#66977—24no—
123#66977—24no—
124#66977—22no—
125#66977—22no—
126C2×#4318—22no—
127C2×#4318C2312yes—
128#66962—24no—
129#66962—42no—
130C2×Dic44—22no—
131C2×#4314—22no—
132#66950—22no—
133#66948—22no—
134#66939—22no—
135#66935—22no—
136C4×D44—42no—
137C11×#104—42no—
138C11×#103—24no—
139C11×#101—21no—
140C11×#100—21no—
141C11×#99—22no—
142#66889—24no—
143(C2×D11)⋊C8—24no—
144#66874—24no—
145#66870—24no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—42no—
154C11×#41—48no—
155C11×#41—44no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—24no—
160C2×Q8×C11—42no—
161C2×Q8×C11—44no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D412yes—
164C2×Q8×C11C2×D414yes—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11C2×D412yes—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—42no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183#4343—42no—
184Q8×D11—48no—
185Q8×D11—42no—
186Q8×D11—44no—
187Q8×D11—44no—
188#4341—42no—
189#4341—44no—
190D4×D11—44no—
191D4×D11—42no—
192#4339—24no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—44no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—44no—
216C2×Dic22C2×D412yes—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×M16—22no—
219C11×M16—22no—
220C2×C8×C11—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C42×C11—22no—
224C22⋊Dic11—24no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—24no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11C2×D412yes—
230#4326—24no—
231#4326—28no—
232#4325—24no—
233#4325—28no—
234#4324—24no—
235#4323—24no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic11—24no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—42no—
244Dic11⋊C4—24no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—24no—
247Dic11⋊C4—22no—
248C4×Dic11—24no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11C2×D412yes—
251#4318—24no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—24no—
255C2×C11⋊C8C2×D414yes—
256Dic44—44no—
257#4314—44no—
258#3586—111no—
259#3486—111no—
260#3025—111no—
261#3022—111no—
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909—111no—
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796D1111yescharacteristic, complemented
269C23×C11—21no—
270C23×C11#12012yes—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—21no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—24no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—44no—
283Q8×C11#12014yes—
284D4×C11—24no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—44no—
289D4×C11—42no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—24no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—44no—
296C2×C4×C11—44no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11#12012yes—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D412yes—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—42no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—42no—
320D44—84no—
321C4×D11—48no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328Dic22—22no—
329Dic22—24no—
330Dic22—22no—
331Dic22—48no—
332Dic22—42no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335C8×C11—42no—
336C11⋊C8—24no—
337#585—111no—
338C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
339C23×Q8—111no—
340#578—224no—
341#577—224no—
342#575—112no—
343#575—222no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—112no—
346C2×#137—222no—
347#568—111no—
348D4×Q8—222no—
349D4×Q8—222no—
350#548—222no—
351#548—222no—
352#536—111no—
353#536—111no—
354#536—222no—
355#525—111no—
356#525—111no—
357#525—112no—
358#525—222no—
359#519—111no—
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—222no—
362#456—222no—
363#455—222no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421C2×D1112yescomplemented
368#419—112no—
369#419C2×D1112yescomplemented
370#413C2×D1111yescharacteristic
371#410—112no—
372#410C2×D1111yescharacteristic
373#407—112no—
374#344—112no—
375H(3,ℤ/4)—112no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11D4212yes—
383C2×D11—24no—
384C2×D11—22no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—162no—
391C4×C11—24no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—82no—
395C4×C11C2×#12011yescharacteristic
396C4×C11#53411yescharacteristic
397C4×C11D4212yes—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
4032−1+4—24no—
4042−1+4—42no—
4052−1+4—222no—
4062−1+4—221no—
407H(5,𝔽2)—222no—
408H(5,𝔽2)—222no—
409H(5,𝔽2)—221no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—442no—
415C2×#41D4412yescomplemented
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—221no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—222no—
423C22×Q8—224no—
424C22×Q8—442no—
425C22×Q8D4412yescomplemented
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4—111no—
428C23×C4—221no—
429#137—224no—
430#137—228no—
431#137—222no—
432#137—224no—
433#137—224no—
434#137—222no—
435#137—224no—
436#137—442no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438AGL(1,ℤ/8)—224no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440#135—224no—
441#135—228no—
442C2×Q16—114no—
443C2×Q16—222no—
444C2×Q16—224no—
445C2×SD16—114no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16—224no—
448#131—224no—
449C2×M16—112no—
450C2×M16—222no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—112no—
453C4⋊Q8—224no—
454C4⋊Q8—221no—
455#124—112no—
456#124—224no—
457#124—221no—
458#123—112no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—221no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—224no—
465C22⋊Q8—224no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—224no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#120—112no—
476#120—222no—
477#120—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—224no—
482C4×D4—224no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—442no—
485#117—111no—
486#117—111no—
487#117—222no—
488#117C22×D1112yes—
489#104—42no—
490#104—224no—
491#103—24no—
492#103—224no—
493#101—21no—
494#100—21no—
495#99—22no—
496#99—224no—
497C22⋊C8—224no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11—81no—
502C2×C11#240311yescharacteristic
503D11—42no—
504D11—82no—
505C24—111no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—24no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—42no—
512#41—48no—
513#41—44no—
514#41—224no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—442no—
520#41—444no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—444no—
538C2×Q8—448no—
539C2×Q8—442no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8—444no—
542C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
543C2×Q8C2×D4412yes—
544C2×Q8D4×D1114yes—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—112no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4C2×D4411yescharacteristic
558C2×D4D4×D1112yes—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—224no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—444no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4C2×D4412yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—224no—
577Q16—228no—
578Q16—444no—
579SD16—224no—
580SD16—224no—
581SD16—228no—
582SD16—444no—
583D8—224no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—224no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—114no—
591C2×C8—224no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—224no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—224no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—112no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—224no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—224no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C42—22no—
613C42—112no—
614C42—224no—
615C42—221no—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—221no—
619C23—222no—
620C23—222no—
621C23—442no—
622C23—442no—
623C23#6693512yes—
624C23C2×D4×D1111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—222no—
632Q8—224no—
633Q8—222no—
634Q8—448no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8#6693514yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—222no—
646D4—222no—
647D4—442no—
648D4—444no—
649D4—444no—
650D4—444no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—884no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—448no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6693512yes—
679C2×C4C22×D4411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1112yes—
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4#6703712yes—
683C8—42no—
684C8—224no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—222no—
691C22—224no—
692C22—442no—
693C22—441no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—1762no—
698C22C2×#6693511yescharacteristic
699C22#1062312112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—442no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—442no—
709C4C2×#6693511yescharacteristic
710C4#1062302411yescharacteristic
711C4#1062312112yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—442no—
717C2—882no—
718C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1796C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1796D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083403C2semidirect
2. #13082264C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077997C2semidirect
5. #13077852C2semidirect
6. #13069682C2semidirect
7. #13069677C2semidirect
8. #13069136C2semidirect
9. #13069108C2semidirect
10. #13069032C2semidirect
11. C11×#1796C2semidirect
14. C22×Q8×D11C22semidirect
21. #10623359C22semidirect
24. #10623356C22semidirect
30. #10623343C22semidirect
35. C11×#421C22semidirect
36. C11×#419C22semidirect
40. #10622739C22semidirect
42. #10622617C22semidirect
49. #10622197C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
59. C22×Q8×C11D4semidirect
93. #66997D4semidirect
95. C2×#4326D4semidirect
101. C2×#4325D4semidirect
109. #66989D4semidirect
268. #1796D11semidirect
367. #421C2×D11semidirect
369. #419C2×D11semidirect
415. C2×#41D44semidirect
425. C22×Q8D44semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130822642
#130780102
#130779972
#130778522
#130696822
#130696772
#130691362
#130691082
#130690322
C11×#17962
#2388511