Finite Group Databasebeta

← #14785220

Subgroups — #14785220

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077852C212yesmaximal, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069678C212yesmaximal, complemented
8#13069111C212yesmaximal, complemented
9#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#568C2211yescharacteristic
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623359C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66995C2212yes—
20#10623284—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24C2×#66962—22no—
25C2×#66962C2212yes—
26#10623258—22no—
27#10623208—22no—
28#10623187—22no—
29#10623179—22no—
30#10623164—22no—
31#10623163—22no—
32#10623055C2212yes—
33#10623055C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#419C2212yescomplemented
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38#10622739C2212yescomplemented
39#10622708—22no—
40#10622674—22no—
41#10622619C2212yes—
42#10622618C2212yes—
43#10622618C2212yescomplemented
44#10622617C2212yescomplemented
45#10622421—24no—
46#10622419—24no—
47#10622355—22no—
48#10622354—22no—
49C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#10622194C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67043—24no—
54#67043—22no—
55#67043—42no—
56#67042—22no—
57#41×D11—42no—
58#67040—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×Q8×D11—22no—
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×Q8×D11—24no—
63C2×Q8×D11—42no—
64#67037—21no—
65#67037—22no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339D412yescomplemented
70C2×#4339C2312yes—
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22D412yescomplemented
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—24no—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16C2312yes—
80C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C11×#124D412yescomplemented
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×#117C2312yes—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88#66999—22no—
89#66997—21no—
90C2×#4326—22no—
91#66995—24no—
92#66995—42no—
93C2×#4325—22no—
94#66991—21no—
95#66990D412yes—
96#66988D412yes—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66962—28no—
102#66962—24no—
103#66962—22no—
104#66962—24no—
105#66962—24no—
106#66962—22no—
107#66961—24no—
108#66961—22no—
109#66961—22no—
110C2×Dic44—24no—
111C2×Dic44D414yescomplemented
112#66957—28no—
113#66957—24no—
114C2×#4314—24no—
115C2×#4314D414yescomplemented
116#66950—21no—
117#66950—22no—
118#66949—24no—
119#66949—24no—
120#66948—21no—
121#66948—22no—
122#66946—24no—
123#66941—24no—
124#66940—22no—
125#66939—21no—
126#66939—22no—
127#66938—24no—
128#66937—24no—
129#66935—21no—
130#66935—22no—
131(C22⋊D11)⋊C4—24no—
132#66931—24no—
133#66930—22no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—42no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#103—24no—
138C11×#99—22no—
139#66900—21no—
140#66897—21no—
141(C2×D11)⋊C8—24no—
142#66874—24no—
143#66870—24no—
144#66869—24no—
145#66869—42no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4343—42no—
169Q8×D11—48no—
170Q8×D11—44no—
171Q8×D11—42no—
172Q8×D11—44no—
173Q8×D11—44no—
174#4341—44no—
175#4341—42no—
176#4341—48no—
177#4341—44no—
178D4×D11—44no—
179D4×D11—42no—
180#4339—24no—
181#4339—24no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—24no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—42no—
205C2×C4×D11—44no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—24no—
208C2×Dic22—24no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22—44no—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22C2×D414yes—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×M16—24no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16—22no—
221C2×C8×C11—24no—
222C2×C8×C11C2×D414yes—
223C11×C4⋊C4—24no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—24no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C42×C11—22no—
230C42×C11C2×D412yes—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11C2×D412yes—
233#4326—44no—
234#4325—44no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—42no—
244Dic11⋊C4—24no—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—22no—
247C4×Dic11—24no—
248C4×Dic11—21no—
249#4318—22no—
250#4318—22no—
251C2×C11⋊C8—22no—
252Dic44—24no—
253Dic44—28no—
254D88—24no—
255#4314—24no—
256#4314—24no—
257#4314—28no—
258#3586—111no—
259#3486—111no—
260#3025—111no—
261#3022—111no—
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909D1111yescharacteristic, complemented
266#1905—112no—
267#1891—111no—
268#1796—111no—
269C23×C11#12012yes—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—21no—
272C22×D11—22no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—24no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D412yes—
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—24no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—44no—
308C2×Dic11—42no—
309D44—22no—
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44—22no—
313D44—42no—
314D44—44no—
315D44—84no—
316C4×D11—44no—
317C4×D11—48no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325Dic22—22no—
326Dic22—24no—
327Dic22—21no—
328Dic22—22no—
329Dic22—21no—
330Dic22—22no—
331Dic22—44no—
332Dic22—48no—
333Dic22—42no—
334Dic22#12014yes—
335C8×C11—24no—
336C11⋊C8—42no—
337#585—111no—
338C2×2−1+4—111no—
339C23×Q8—111no—
340#578—224no—
341#577—224no—
342#575—112no—
343#575—222no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—112no—
346C2×#137—222no—
347#568C2×D1111yescharacteristic
348D4×Q8—222no—
349D4×Q8—222no—
350#548—222no—
351#548—222no—
352#536—111no—
353#536—222no—
354#536C2×D1111yescharacteristic
355#525—111no—
356#525—111no—
357#525—112no—
358#525—222no—
359#519—111no—
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—222no—
362#456—222no—
363#455—222no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#419—112no—
369#419C2×D1112yescomplemented
370#413—111no—
371#410—112no—
372#410C2×D1111yescharacteristic
373#407—112no—
374#344—112no—
375H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11D4212yes—
381C2×D11—22no—
382C2×D11—24no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—162no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—82no—
395C4×C11C2×#12011yescharacteristic
396C4×C11#53411yescharacteristic
397C4×C11D4212yes—
398Dic11—24no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
4032−1+4—224no—
4042−1+4—222no—
4052−1+4—221no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—222no—
408H(5,𝔽2)—222no—
409H(5,𝔽2)—221no—
410C2×#41—112no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—442no—
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—112no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—221no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—222no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—224no—
425C22×Q8—442no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4—111no—
428C23×C4—221no—
429#137—224no—
430#137—224no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—228no—
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—442no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—224no—
440#135—228no—
441#135—224no—
442C2×Q16—114no—
443C2×Q16—224no—
444C2×Q16—222no—
445C2×SD16—114no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—222no—
448#131—24no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—112no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—224no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8D4412yescomplemented
455#124—224no—
456#124—221no—
457#124D4412yescomplemented
458#123—22no—
459#123—112no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—224no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—224no—
467C22⋊Q8—224no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—224no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#120—112no—
476#120—221no—
477#120—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×D4—224no—
481C4×D4—224no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—442no—
485#117—111no—
486#117—222no—
487#117C22×D1112yes—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489#104—224no—
490#104—442no—
491#103—24no—
492#103—224no—
493#101—221no—
494#100—221no—
495#99—22no—
496#99—224no—
497C22⋊C8—224no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11#240311yescharacteristic
502D11—42no—
503D11—81no—
504D11—82no—
505C24—111no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—224no—
509#41—224no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—442no—
517#41—442no—
518#41—448no—
519#41—444no—
520#41—444no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—114no—
528C2×Q8—112no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—224no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—444no—
539C2×Q8—448no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8—442no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8C2×D4412yes—
545C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
546C2×D4—111no—
547C2×D4—112no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4C2×D4411yescharacteristic
559C2×D4D4×D1112yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—224no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—442no—
573C22×C4—444no—
574C22×C4D4×D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—228no—
577Q16—224no—
578Q16—444no—
579SD16—228no—
580SD16—224no—
581SD16—224no—
582SD16—444no—
583D8—224no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8D4×D1114yes—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—112no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—224no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C42—22no—
613C42—224no—
614C42—221no—
615C42C2×D4412yes—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—221no—
618C23—222no—
619C23—221no—
620C23—222no—
621C23—442no—
622C23—442no—
623C23#6693512yes—
624C23C2×D4×D1111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—114no—
630Q8—224no—
631Q8—222no—
632Q8—222no—
633Q8—221no—
634Q8—222no—
635Q8—221no—
636Q8—444no—
637Q8—442no—
638Q8—448no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—222no—
642D4—221no—
643D4—222no—
644D4—221no—
645D4—442no—
646D4—444no—
647D4—444no—
648D4—444no—
649D4—444no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—884no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—224no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—448no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6693512yes—
679C2×C4C22×D4411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1112yes—
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4#6704212yes—
683C8—24no—
684C8—442no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—222no—
689C22—224no—
690C22—441no—
691C22—442no—
692C22—442no—
693C22—441no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—1762no—
698C22C2×#6693511yescharacteristic
699C22#1062314012yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—224no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—441no—
709C4D4×D4412yes—
710C4D11×#12011yescharacteristic
711C4#1062318411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—442no—
716C2—881no—
717C2—882no—
718C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1909C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1909D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083404C2semidirect
2. #13082265C2semidirect
3. #13078010C2semidirect
4. #13077994C2semidirect
5. #13077852C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069678C2semidirect
8. #13069111C2semidirect
9. #13069034C2semidirect
10. #13068589C2semidirect
11. C11×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D11C22semidirect
18. #10623347C22semidirect
33. #10623055C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
35. C11×#419C22semidirect
38. #10622739C22semidirect
43. #10622618C22semidirect
44. #10622617C22semidirect
49. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #10622194C22semidirect
69. C2×#4339D4semidirect
75. C22×Dic22D4semidirect
80. C11×C4⋊Q8D4semidirect
81. C11×#124D4semidirect
111. C2×Dic44D4semidirect
115. C2×#4314D4semidirect
265. #1909D11semidirect
369. #419C2×D11semidirect
375. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
454. C4⋊Q8D44semidirect
457. #124D44semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834042
#130822652
#130780102
#130779942
#130778522
#130696842
#130696782
#130691112
#130690342
#130685892
C11×#19092
#2388511