Finite Group Databasebeta

← #14785221

Subgroups — #14785221

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077853C212yesmaximal, complemented
6#13069683C212yesmaximal, complemented
7#13069679C212yesmaximal, complemented
8#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069109C212yesmaximal, complemented
10#13068592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#568C2211yescharacteristic
16C11×#525C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623322C2212yes—
19#10623322C2211yescharacteristic, complemented
20#10623284—24no—
21#10623282—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2212yes—
24C2×#66962—22no—
25C2×#66962C2212yes—
26C2×#66962C2212yes—
27#10623179—22no—
28#10623163—22no—
29#10623129—22no—
30#10623117—22no—
31#10623083—22no—
32D4×Dic22—22no—
33#10623057C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#413C2211yescharacteristic
36C11×#407C2212yescomplemented
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622752C2212yes—
39#10622752C2212yescomplemented
40#10622733C2212yescomplemented
41#10622733C2212yescomplemented
42#10622666—22no—
43#10622645—22no—
44#10622619C2212yes—
45#10622365—22no—
46#10622359—22no—
47#10622352—24no—
48#10622351—24no—
49C11×#344C2212yescomplemented
50#10622195C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54#67043—24no—
55#67043—22no—
56#67043—42no—
57#67042—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61#67037—21no—
62#67037—22no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—21no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339D412yescomplemented
67C2×#4339C2312yes—
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—24no—
73C22×Dic22—42no—
74C22×Dic22D412yescomplemented
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—24no—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16C2312yes—
80C2×C11×M16C2312yes—
81C11×#123D412yes—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#120D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67006—21no—
88#67006—22no—
89#66997D412yescomplemented
90#66992—24no—
91#66989D412yescomplemented
92#66988—22no—
93D4×Dic11—24no—
94#66983—21no—
95#66983—22no—
96#66982—21no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—42no—
100#66979C2312yes—
101#66979C2311yescharacteristic
102#66977—22no—
103#66977—21no—
104#66977—22no—
105#66962—28no—
106#66962—24no—
107#66962—22no—
108#66962—24no—
109#66962—24no—
110#66962—22no—
111#66962—24no—
112#66962—42no—
113#66961—24no—
114#66961—22no—
115#66961—22no—
116C2×Dic44—24no—
117C2×Dic44—22no—
118C2×Dic44D414yescomplemented
119#66957—28no—
120#66957—24no—
121C2×#4314—24no—
122C2×#4314—22no—
123C2×#4314D414yescomplemented
124#66950—22no—
125#66949—24no—
126#66941—24no—
127#66940—22no—
128#66939—22no—
129#66938—24no—
130(C22⋊D11)⋊C4—24no—
131#66931—24no—
132#66931—24no—
133#66930—22no—
134#66928—21no—
135#66922—21no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#101—21no—
138C11×#100—21no—
139C11×C22⋊C8—24no—
140#66898—22no—
141#66889—24no—
142#66889—42no—
143#66880—24no—
144#66880—24no—
145#66870—24no—
146#23885—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C2×D411yescharacteristic
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C22×Dic11—24no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—44no—
172#4343—42no—
173Q8×D11—44no—
174Q8×D11—42no—
175#4341—44no—
176#4341—42no—
177#4341—48no—
178#4341—44no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—42no—
181#4339—24no—
182#4339—24no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—24no—
201C2×Dic22—24no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—44no—
210C2×Dic22—48no—
211C2×Dic22—44no—
212C2×Dic22—44no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C2×Dic22C2×D414yes—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×M16—24no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16—22no—
221C11×M16—22no—
222C11×M16—22no—
223C2×C8×C11—24no—
224C2×C8×C11—22no—
225C2×C8×C11C2×D414yes—
226C11×C4⋊C4—22no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C11—21no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—24no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—42no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic11—24no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243Dic11⋊C4—24no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—42no—
247C4×Dic11—24no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11C2×D412yes—
250Dic44—24no—
251Dic44—28no—
252Dic44—44no—
253D88—24no—
254#4314—24no—
255#4314—24no—
256#4314—28no—
257#4314—44no—
258#3586—111no—
259#3486—111no—
260#3025—111no—
261#3022—111no—
262#3004—112no—
263#2010—112no—
264#2009—112no—
265#1909—111no—
266#1905—112no—
267#1891D1111yescharacteristic, complemented
268#1796—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11#12012yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—42no—
277Q8×C11—22no—
278D4×C11—24no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—44no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D412yes—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—84no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—24no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—44no—
308C2×Dic11—48no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312D44—22no—
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—22no—
316D44—42no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322Dic22—22no—
323Dic22—24no—
324Dic22—21no—
325Dic22—22no—
326Dic22—21no—
327Dic22—24no—
328Dic22—22no—
329Dic22—44no—
330Dic22—48no—
331Dic22—42no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22#12014yes—
335C8×C11—24no—
336C8×C11—42no—
337#585—111no—
338C2×2−1+4—111no—
339C23×Q8—111no—
340#578—224no—
341#577—224no—
342#575—112no—
343#575—222no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—112no—
346C2×#137—222no—
347#568C2×D1111yescharacteristic
348D4×Q8—222no—
349D4×Q8—222no—
350#548—222no—
351#548—222no—
352#536—111no—
353#536—111no—
354#536—222no—
355#525—111no—
356#525—112no—
357#525—222no—
358#525C2×D1111yescharacteristic
359#519—111no—
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—222no—
362#456—222no—
363#455—222no—
364#451—224no—
365#448—224no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#419—112no—
369#419—112no—
370#413C2×D1111yescharacteristic
371#410—111no—
372#410—112no—
373#407C2×D1112yescomplemented
374#344C2×D1112yescomplemented
375H(3,ℤ/4)—112no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—24no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C22×C11D4212yes—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—162no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11C2×#12011yescharacteristic
395C4×C11#53411yescharacteristic
396C4×C11D4212yes—
397Dic11—24no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11—82no—
4032−1+4—224no—
4042−1+4—222no—
4052−1+4—221no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—222no—
408H(5,𝔽2)—222no—
409H(5,𝔽2)—221no—
410C2×#41—112no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—221no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—442no—
417C2×#41C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8—112no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—111no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—222no—
423C22×Q8—224no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—442no—
427C23×C4—221no—
428C23×C4C22×D1111yescharacteristic
429#137—224no—
430#137—224no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—228no—
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—442no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—224no—
440#135—228no—
441#135—224no—
442C2×Q16—114no—
443C2×Q16—224no—
444C2×Q16—222no—
445C2×SD16—114no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—222no—
448#131—24no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16C22×D1112yes—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—112no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—224no—
455#124—112no—
456#124—221no—
457#124—224no—
458#123—222no—
459#123—221no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123D4412yes—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—224no—
465C22⋊Q8—224no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—224no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471#121—21no—
472#121—221no—
473#121—224no—
474#121—222no—
475#120—221no—
476#120—222no—
477#120D4412yes—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—224no—
483C4×D4—224no—
484C4×D4—442no—
485#117—111no—
486#117—112no—
487#117—222no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489#104—224no—
490#104—442no—
491#103—224no—
492#103—224no—
493#101—21no—
494#100—21no—
495#99—222no—
496#99—224no—
497C22⋊C8—24no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—42no—
501C2×C11—42no—
502C2×C11#240311yescharacteristic
503D11—81no—
504D11—82no—
505C24C2×D4411yescharacteristic
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—224no—
509#41—224no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—442no—
517#41—442no—
518#41—448no—
519#41—444no—
520#41—444no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524C2×Q8—114no—
525C2×Q8—112no—
526C2×Q8—112no—
527C2×Q8—111no—
528C2×Q8—112no—
529C2×Q8—224no—
530C2×Q8—224no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—444no—
539C2×Q8—442no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8—448no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—112no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4C2×D4412yes—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—224no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—442no—
572C22×C4—444no—
573C22×C4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4D4×D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—228no—
577Q16—224no—
578Q16—444no—
579SD16—228no—
580SD16—224no—
581SD16—224no—
582SD16—444no—
583D8—224no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8D4×D1114yes—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—224no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—224no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—224no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—224no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—442no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4C2×D4412yes—
612C42—21no—
613C42—112no—
614C42—224no—
615C42—222no—
616C11#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—221no—
621C23—222no—
622C23—442no—
623C23#6693512yes—
624C23C22×D4411yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—114no—
627Q8—224no—
628Q8—222no—
629Q8—221no—
630Q8—222no—
631Q8—224no—
632Q8—222no—
633Q8—221no—
634Q8—444no—
635Q8—442no—
636Q8—448no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—221no—
643D4—222no—
644D4—222no—
645D4—221no—
646D4—442no—
647D4—444no—
648D4—444no—
649D4—444no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—884no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—224no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—448no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4#6693512yes—
679C2×C4C2×D4×D1112yes—
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4#6704212yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—442no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—1762no—
698C22C2×#6693511yescharacteristic
699C22D4×D4412yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—224no—
704C4—442no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—882no—
709C4D11×#12011yescharacteristic
710C4#1062314012yes—
711C4#1062318411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—881no—
717C2—882no—
718C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1891C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1891D11
hypocenterC11#23885
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083404C2semidirect
2. #13082263C2semidirect
3. #13078007C2semidirect
4. #13077997C2semidirect
5. #13077853C2semidirect
6. #13069683C2semidirect
7. #13069679C2semidirect
8. #13069138C2semidirect
9. #13069109C2semidirect
10. #13068592C2semidirect
11. C11×#1891C2semidirect
14. C23×Dic22C22semidirect
19. #10623322C22semidirect
33. #10623057C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
36. C11×#407C22semidirect
39. #10622752C22semidirect
40. #10622733C22semidirect
41. #10622733C22semidirect
49. C11×#344C22semidirect
50. #10622195C22semidirect
66. C2×#4339D4semidirect
74. C22×Dic22D4semidirect
89. #66997D4semidirect
91. #66989D4semidirect
118. C2×Dic44D4semidirect
123. C2×#4314D4semidirect
267. #1891D11semidirect
373. #407C2×D11semidirect
374. #344C2×D11semidirect
616. C11#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834042
#130822632
#130780072
#130779972
#130778532
#130696832
#130696792
#130691382
#130691092
#130685922
C11×#18912
#2388511