Finite Group Databasebeta

← #14785294

Subgroups — #14785294

Order 2816.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083395C212yesmaximal, complemented
2#13077975C212yesmaximal, complemented
3#13077887C212yesmaximal, complemented
4#13069725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069668C212yesmaximal, complemented
7#13069094C212yesmaximal, complemented
8#13068976C212yesmaximal, complemented
9C11×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C2×#67042C2212yescomplemented
12#10623368—24no—
13#10623368—24no—
14#10623366—24no—
15#10623366—24no—
16#10623353—24no—
17#10623353C2212yes—
18#10623353C2212yescomplemented
19C2×#67002—24no—
20C2×#67002C2212yes—
21C2×#67002C2212yescomplemented
22#10623350C2212yescomplemented
23#10623279C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D88C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2212yescomplemented
26C11×#421C2212yescomplemented
27C11×#416C2212yescomplemented
28C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#408C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66887C2212yescomplemented
31#10622723C2212yescomplemented
32#10622618C2212yescomplemented
33#10622614C2212yescomplemented
34#10622438—24no—
35#10622435—24no—
36#10622424—24no—
37#10622386—24no—
38C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
39#10622190C2211yescharacteristic, complemented
40#10622171C2212yescomplemented
41C11×2−1+4—22no—
42C11×2−1+4D412yescomplemented
43C11×H(5,𝔽2)—22no—
44C11×H(5,𝔽2)—41no—
45C11×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
46C2×C11×#41—24no—
47C2×C11×#41—41no—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C2×C11×#41C2312yes—
50#67042—24no—
51#67042—24no—
52#67042—24no—
53#67042—42no—
54C2×#4343—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—42no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C22×D44—22no—
60C22×D44C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117C2312yes—
64#67004—22no—
65#67004D414yescomplemented
66#67003—28no—
67#67003—28no—
68#67003—24no—
69#67003—24no—
70#67002—28no—
71#67002—28no—
72#67002—24no—
73#67002—24no—
74#67002—22no—
75#67002—24no—
76#67002—24no—
77#67002D414yescomplemented
78#67001—24no—
79#67001—24no—
80#66995—28no—
81#66995—22no—
82#66995—22no—
83C2×#4325—28no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4325D414yescomplemented
86#66985—28no—
87#66985—22no—
88#66985—22no—
89C2×#4323—28no—
90C2×#4323—22no—
91C2×#4323D414yescomplemented
92C2×#4318—24no—
93C2×#4318C2312yes—
94C2×#4318C2312yes—
95#66962—22no—
96#66961—22no—
97#66957—41no—
98C2×D88—24no—
99C2×D88—41no—
100#66948—24no—
101#66935—42no—
102#66928—22no—
103#66927—22no—
104C11×#104—24no—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×#99—41no—
108C11×C22⋊C8—41no—
109#66887—24no—
110(C2×D11)⋊C8—24no—
111#66873—24no—
112#66869—24no—
113#23892—111nomaximal, Sylow
114C23×D11—22no—
115C23×D11—42no—
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—24no—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—42no—
126C11×#41C2×D414yes—
127C11×#41C2×D414yes—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—41no—
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146#4343—44no—
147#4343—44no—
148D4×D11—48no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—48no—
151D4×D11—44no—
152#4339—28no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—44no—
158C2×D44—28no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D414yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—22no—
179#4326—24no—
180#4326—24no—
181#4325—28no—
182#4325—24no—
183#4325—24no—
184#4325—28no—
185#4324—24no—
186#4324—24no—
187#4323—28no—
188#4323—24no—
189#4323—24no—
190#4323—28no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192#4318—28no—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318C2×D414yes—
197C2×C11⋊C8—28no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8C2×D414yes—
200Dic44—41no—
201D88—44no—
202D88—41no—
203#4314—42no—
204#3585—112no—
205#3019—112no—
206#3008—112no—
207#2018—111no—
208#2017—111no—
209#2008—112no—
210#1903—112no—
211#1881—112no—
212#1794D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—48no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—164no—
223C22×D11—162no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11#12014yes—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11#12014yes—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—48no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—22no—
253D44—22no—
254D44—24no—
255D44—22no—
256D44—24no—
257D44—48no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—164no—
261C4×D11—48no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—24no—
269C11⋊C8—24no—
270#585C2×D1111yescharacteristic
271C2×H(5,𝔽2)—112no—
272#577—224no—
273#577—224no—
274#576—224no—
275#576—224no—
276#575—112no—
277#575—112no—
278#575—111no—
279#575—224no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
283C22×D8—111no—
284#568—112no—
285#535—112no—
286#455—224no—
287#453—224no—
288#449—224no—
289#447—224no—
290#421—112no—
291#421C2×D1112yescomplemented
292#418—112no—
293#416C2×D1112yescomplemented
294C2×#100—112no—
295#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#408—112no—
297#408C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#344—112no—
299#341—111no—
300#338—111no—
301C22×C11—24no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—162no—
307C22×C11#53411yescharacteristic
308C22×C11D4212yes—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—84no—
313C2×D11—84no—
314C2×D11—162no—
315C2×D11—168no—
316C4×C11—24no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11C2×#12012yes—
320C4×C11D4211yescharacteristic
321C4×C11D4211yescharacteristic
322Dic11—42no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4D4412yescomplemented
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—41no—
327H(5,𝔽2)—224no—
328H(5,𝔽2)—224no—
329H(5,𝔽2)—224no—
330H(5,𝔽2)—442no—
331H(5,𝔽2)D4412yescomplemented
332C2×#41—24no—
333C2×#41—41no—
334C2×#41—112no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41C22×D1111yescharacteristic
338C2×#41C22×D1112yes—
339C22×D4—112no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—442no—
343#137—114no—
344#137—222no—
345#137—228no—
346#137—222no—
347#137—222no—
348#137—222no—
349AGL(1,ℤ/8)—114no—
350AGL(1,ℤ/8)—222no—
351AGL(1,ℤ/8)—224no—
352AGL(1,ℤ/8)—228no—
353AGL(1,ℤ/8)—224no—
354AGL(1,ℤ/8)—222no—
355AGL(1,ℤ/8)—228no—
356AGL(1,ℤ/8)—228no—
357AGL(1,ℤ/8)—224no—
358AGL(1,ℤ/8)—224no—
359AGL(1,ℤ/8)—222no—
360AGL(1,ℤ/8)—222no—
361#135—224no—
362#135—228no—
363#135—228no—
364#135—224no—
365#135—441no—
366C2×SD16—114no—
367C2×SD16—228no—
368C2×SD16—222no—
369C2×D8—114no—
370C2×D8—224no—
371C2×D8—228no—
372C2×D8—222no—
373C2×D8—441no—
374#131—224no—
375#131—224no—
376C2×M16—112no—
377C2×M16—112no—
378C2×M16—224no—
379C2×M16C22×D1111yescharacteristic
380C22×C8C22×D1111yescharacteristic
381#127—222no—
382#124—222no—
383#121—224no—
384#120—442no—
385#117C22×D1112yes—
386#104—24no—
387#104—224no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—224no—
391#100—224no—
392#99—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—224no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—44no—
398C2×C11—81no—
399C2×C11#240311yescharacteristic
400D11—82no—
401D11—84no—
402C24—222no—
403C24—442no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—228no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—222no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421#41—444no—
422#41C2×D4414yes—
423#41D4×D1114yes—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
428C2×Q8D4×D1112yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—114no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—228no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—448no—
450C2×D4—448no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4C2×D4411yescharacteristic
453C2×D4D4×D1112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—442no—
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460Q16—224no—
461Q16—224no—
462Q16—441no—
463SD16—224no—
464SD16—224no—
465SD16—228no—
466SD16—228no—
467SD16—224no—
468SD16—224no—
469SD16—442no—
470D8—224no—
471D8—228no—
472D8—228no—
473D8—224no—
474D8—444no—
475D8—441no—
476M16—22no—
477M16—114no—
478M16—228no—
479M16—222no—
480M16—222no—
481M16—222no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—114no—
486C2×C8—228no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—444no—
491C42—22no—
492C11#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—222no—
497C23—224no—
498C23—448no—
499C23—442no—
500C23—442no—
501C23—1762no—
502C23—1764no—
503C23#6703711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—222no—
508Q8—222no—
509Q8#6693514yes—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—224no—
518D4—222no—
519D4—224no—
520D4—222no—
521D4—448no—
522D4—448no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—1764no—
528D4#6693514yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—448no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C2×C4C2×D4×D1112yes—
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—224no—
549C8—224no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—444no—
557C22—442no—
558C22—444no—
559C22—884no—
560C22—884no—
561C22—1762no—
562C22—1768no—
563C22#1062302411yescharacteristic
564C22#1062312112yes—
565C4—24no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—442no—
569C4C2×#6693512yes—
570C4#1062312111yescharacteristic
571C4#1062312111yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—81no—
576C2—882no—
577C2—884no—
578C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1794C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1794D11
hypocenterC11#23892
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083395C2semidirect
2. #13077975C2semidirect
3. #13077887C2semidirect
4. #13069725C2semidirect
5. #13069720C2semidirect
6. #13069668C2semidirect
7. #13069094C2semidirect
8. #13068976C2semidirect
9. C11×#1794C2semidirect
11. C2×#67042C22semidirect
18. #10623353C22semidirect
21. C2×#67002C22semidirect
22. #10623350C22semidirect
23. #10623279C22semidirect
24. C22×D88C22semidirect
25. #10623056C22semidirect
26. C11×#421C22semidirect
27. C11×#416C22semidirect
28. C11×#410C22semidirect
29. C11×#408C22semidirect
30. C2×#66887C22semidirect
31. #10622723C22semidirect
32. #10622618C22semidirect
33. #10622614C22semidirect
38. C11⋊#338C22semidirect
39. #10622190C22semidirect
40. #10622171C22semidirect
42. C11×2−1+4D4semidirect
45. C11×H(5,𝔽2)D4semidirect
65. #67004D4semidirect
77. #67002D4semidirect
85. C2×#4325D4semidirect
91. C2×#4323D4semidirect
212. #1794D11semidirect
291. #421C2×D11semidirect
293. #416C2×D11semidirect
295. #410C2×D11semidirect
297. #408C2×D11semidirect
324. 2−1+4D44semidirect
331. H(5,𝔽2)D44semidirect
492. C11#23892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833952
#130779752
#130778872
#130697252
#130697202
#130696682
#130690942
#130689762
C11×#17942
#2389211