Finite Group Databasebeta

← #14785303

Subgroups — #14785303

Order 2816.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083402C212yesmaximal, complemented
2#13077982C212yesmaximal, complemented
3#13077914C212yesmaximal, complemented
4#13069737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069675C212yesmaximal, complemented
7#13069087C212yesmaximal, complemented
8#13068976C212yesmaximal, complemented
9C11×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C2×#67043C2212yes—
12#10623369—24no—
13#10623369—24no—
14#10623367—24no—
15#10623367—24no—
16C2×#67004—24no—
17C2×#67004C2212yes—
18C2×#67004C2212yes—
19#10623353—24no—
20#10623353C2212yes—
21#10623353C2212yes—
22#10623350C2212yes—
23#10623279C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
25#10623057C2212yescomplemented
26C11×#421C2212yes—
27C11×#416C2212yes—
28C11×#410C2211yescharacteristic
29C11×#408C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2212yescomplemented
31#10622723C2212yescomplemented
32#10622618C2212yescomplemented
33#10622617C2212yescomplemented
34#10622440—24no—
35#10622439—24no—
36#10622421—24no—
37#10622396—24no—
38C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
39#10622190C2211yescharacteristic, complemented
40#10622171C2212yescomplemented
41C11×2−1+4—22no—
42C11×2−1+4D412yes—
43C11×H(5,𝔽2)—22no—
44C11×H(5,𝔽2)—41no—
45C11×H(5,𝔽2)D412yes—
46C2×C11×#41—24no—
47C2×C11×#41—41no—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C2×C11×#41C2312yes—
50#67043—24no—
51#67043—24no—
52#67043—24no—
53#67043—42no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—42no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C22×Dic22—22no—
60C22×Dic22C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117C2312yes—
64#67004—28no—
65#67004—28no—
66#67004—24no—
67#67004—24no—
68#67004—22no—
69#67004—24no—
70#67004—24no—
71#67004D414yes—
72#67003—28no—
73#67003—28no—
74#67003—24no—
75#67003—24no—
76#67002—22no—
77#67002D414yes—
78#67001—24no—
79#67001—24no—
80C2×#4326—28no—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326D414yes—
83#66995—28no—
84#66995—22no—
85#66995—22no—
86C2×#4324—28no—
87C2×#4324—22no—
88C2×#4324D414yes—
89#66985—28no—
90#66985—22no—
91#66985—22no—
92C2×#4318—24no—
93C2×#4318C2312yes—
94C2×#4318C2312yes—
95#66962—22no—
96#66961—22no—
97C2×Dic44—24no—
98C2×Dic44—41no—
99#66957—41no—
100#66950—24no—
101#66939—42no—
102#66928—22no—
103#66922—22no—
104C11×#104—24no—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×#99—41no—
108C11×C22⋊C8—41no—
109#66888—24no—
110(C2×D11)⋊C8—24no—
111#66874—24no—
112#66869—24no—
113#23893—111nomaximal, Sylow
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C11×#41—24no—
117C11×#41—24no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—42no—
121C11×#41—42no—
122C11×#41—44no—
123C11×#41—42no—
124C11×#41C2×D414yes—
125C11×#41C2×D414yes—
126C2×Q8×C11—24no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—42no—
146Q8×D11—44no—
147Q8×D11—44no—
148#4341—44no—
149#4341—48no—
150#4341—48no—
151#4341—44no—
152#4339—28no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—44no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×Dic22—28no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—44no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D414yes—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—22no—
178#4326—28no—
179#4326—24no—
180#4326—24no—
181#4326—28no—
182#4325—24no—
183#4325—24no—
184#4324—28no—
185#4324—24no—
186#4324—24no—
187#4324—28no—
188#4323—24no—
189#4323—24no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic11—44no—
192#4318—28no—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318C2×D414yes—
197C2×C11⋊C8—28no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8C2×D414yes—
200Dic44—41no—
201Dic44—44no—
202D88—41no—
203#4314—42no—
204#3586—112no—
205#3020—112no—
206#3011—112no—
207#2020—111no—
208#2017—111no—
209#2009—112no—
210#1902—112no—
211#1881—112no—
212#1794D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11#12014yes—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—24no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—44no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11#12014yes—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D412yes—
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—48no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—48no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251D44—22no—
252D44—22no—
253C4×D11—48no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256Dic22—22no—
257Dic22—24no—
258Dic22—22no—
259Dic22—24no—
260Dic22—48no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—24no—
266C11⋊C8—24no—
267#585C2×D1111yescharacteristic
268C2×2−1+4—112no—
269#578—224no—
270#578—224no—
271#577—224no—
272#577—224no—
273#575—112no—
274#575—112no—
275#575—111no—
276#575—224no—
277C2×#137—112no—
278C2×#137—112no—
279C2×#137—224no—
280C22×Q16—111no—
281#568—112no—
282#536—112no—
283#456—224no—
284#454—224no—
285#452—224no—
286#451—224no—
287#421—112no—
288#421C2×D1112yes—
289#419—112no—
290#416C2×D1112yes—
291C2×#101—112no—
292#410C2×D1111yescharacteristic
293#408—112no—
294#408C2×D1111yescharacteristic
295#344—112no—
296#341—111no—
297#338—111no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—162no—
304C22×C11#53411yescharacteristic
305C22×C11D4212yes—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—42no—
308C4×C11—24no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11C2×#12012yes—
312C4×C11D4211yescharacteristic
313C4×C11D4211yescharacteristic
314Dic11—42no—
315Dic11—44no—
3162−1+4—22no—
3172−1+4—224no—
3182−1+4—224no—
3192−1+4—224no—
3202−1+4—442no—
3212−1+4D4412yes—
322H(5,𝔽2)—22no—
323H(5,𝔽2)—41no—
324H(5,𝔽2)D4412yes—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—41no—
327C2×#41—112no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—442no—
331C2×#41C22×D1111yescharacteristic
332C2×#41C22×D1112yes—
333C22×Q8—112no—
334C22×Q8—222no—
335C22×Q8—222no—
336#137—114no—
337#137—222no—
338#137—224no—
339#137—228no—
340#137—224no—
341#137—222no—
342#137—228no—
343#137—228no—
344#137—224no—
345#137—224no—
346#137—222no—
347#137—222no—
348AGL(1,ℤ/8)—114no—
349AGL(1,ℤ/8)—222no—
350AGL(1,ℤ/8)—228no—
351AGL(1,ℤ/8)—222no—
352AGL(1,ℤ/8)—222no—
353AGL(1,ℤ/8)—222no—
354#135—224no—
355#135—228no—
356#135—228no—
357#135—224no—
358#135—441no—
359C2×Q16—114no—
360C2×Q16—224no—
361C2×Q16—228no—
362C2×Q16—222no—
363C2×Q16—441no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—228no—
366C2×SD16—222no—
367#131—224no—
368#131—224no—
369C2×M16—112no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16—224no—
372C2×M16C22×D1111yescharacteristic
373C22×C8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8—222no—
375#124—222no—
376#123—442no—
377C22⋊Q8—224no—
378#117C22×D1112yes—
379#104—24no—
380#104—224no—
381#103—22no—
382#103—224no—
383#102—22no—
384#101—224no—
385#99—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—224no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—44no—
391C2×C11—81no—
392C2×C11#240311yescharacteristic
393D11—82no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—228no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—444no—
410#41—448no—
411#41—444no—
412#41—448no—
413#41—444no—
414#41C2×D4414yes—
415#41D4×D1114yes—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—114no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—228no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—444no—
428C2×Q8—444no—
429C2×Q8—444no—
430C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
431C2×Q8D4×D1112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—112no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4C2×D4411yescharacteristic
442C2×D4D4×D1112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4C23×D1111yescharacteristic
451Q16—224no—
452Q16—228no—
453Q16—228no—
454Q16—224no—
455Q16—444no—
456Q16—441no—
457SD16—224no—
458SD16—228no—
459SD16—224no—
460SD16—224no—
461SD16—228no—
462SD16—224no—
463SD16—442no—
464D8—224no—
465D8—224no—
466D8—441no—
467M16—22no—
468M16—114no—
469M16—228no—
470M16—222no—
471M16—222no—
472M16—222no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—114no—
477C2×C8—228no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—444no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—444no—
483C42—22no—
484C11#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—222no—
489C23#6703711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—224no—
494Q8—222no—
495Q8—222no—
496Q8—224no—
497Q8—448no—
498Q8—442no—
499Q8—442no—
500Q8#6693514yes—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—222no—
509D4—222no—
510D4—448no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4#6693514yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—448no—
526C2×C4—448no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4C22×D4411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1112yes—
533C2×C4C2×D4×D1112yes—
534C2×C4#6703711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—224no—
538C8—224no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—444no—
546C22—442no—
547C22#1062302411yescharacteristic
548C22#1062312112yes—
549C4—24no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—444no—
553C4—442no—
554C4C2×#6693512yes—
555C4#1062312111yescharacteristic
556C4#1062312111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—882no—
562C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1794C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1794D11
hypocenterC11#23893
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083402C2semidirect
2. #13077982C2semidirect
3. #13077914C2semidirect
4. #13069737C2semidirect
5. #13069720C2semidirect
6. #13069675C2semidirect
7. #13069087C2semidirect
8. #13068976C2semidirect
9. C11×#1794C2semidirect
23. #10623279C22semidirect
24. C22×Dic44C22semidirect
25. #10623057C22semidirect
30. C2×#66888C22semidirect
31. #10622723C22semidirect
32. #10622618C22semidirect
33. #10622617C22semidirect
38. C11⋊#338C22semidirect
39. #10622190C22semidirect
40. #10622171C22semidirect
212. #1794D11semidirect
484. C11#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834022
#130779822
#130779142
#130697372
#130697202
#130696752
#130690872
#130689762
C11×#17942
#2389311