Finite Group Databasebeta

← #14785327

Subgroups — #14785327

Order 2816.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078013C212yesmaximal, complemented
3#13078012C212yesmaximal, complemented
4#13069744C214yesmaximal, complemented
5#13069159C212yesmaximal, complemented
6#13069158C212yesmaximal, complemented
7#13068534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C2×#67037C2211yescharacteristic, complemented
12C11×#547—24no—
13C11×#546—24no—
14C11×#536—21no—
15C11×#534—21no—
16C11×#534C2212yes—
17C11×#525—21no—
18C2×C11×#123—21no—
19C2×C11×#123C2212yescomplemented
20C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
21#10623360—24no—
22#10623355—24no—
23#10623347—21no—
24#10623335—21no—
25#10623335C2214yes—
26#10623335C2212yes—
27#10623329C2211yescharacteristic, complemented
28#10623322—21no—
29C2×#66982—21no—
30C2×#66982C2212yescomplemented
31#10622857—24no—
32#10622856—24no—
33C2×#66898C2212yescomplemented
34C2×#66898C2214yescomplemented
35C2×#66898C2212yescomplemented
36#10622824C2212yescomplemented
37#10622666—24no—
38#10622645—24no—
39C2×#66870C2214yescomplemented
40#10622165C2214yescomplemented
41C11×H(5,𝔽2)—24no—
42C11×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×C11×#41—24no—
44C2×C11×#41—24no—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—42no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C11C2312yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11C2312yes—
60#67037—24no—
61#67037—42no—
62C2×#4341—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×#4339—21no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—24no—
73C11×#123D414yescomplemented
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—24no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—24no—
78C11×#121—24no—
79C11×#120—22no—
80C11×#120—22no—
81C11×#120D414yescomplemented
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—24no—
84C11×#117—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—22no—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C22⋊C4—22no—
88C2×C11×C22⋊C4—21no—
89C2×C11×C22⋊C4—22no—
90C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
91#67006—22no—
92#67006—24no—
93C2×C22⋊Dic11—21no—
94C2×C22⋊Dic11C2314yes—
95C2×C22⋊Dic11C2312yes—
96#67000—22no—
97#66999—24no—
98#66997—22no—
99#66992—24no—
100#66992—24no—
101#66992—44no—
102#66990—22no—
103#66990—24no—
104#66990D414yescomplemented
105#66988—22no—
106#66988—24no—
107#66988D414yescomplemented
108D4×Dic11—24no—
109#66983—22no—
110#66982—24no—
111#66982—22no—
112#66982—22no—
113#66982—22no—
114#66982—24no—
115#66982—24no—
116C4×C22⋊D11—24no—
117C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
119#66979—21no—
120#66977—22no—
121C2×Dic11⋊C4—22no—
122C2×Dic11⋊C4—22no—
123#66898—24no—
124#66898—24no—
125#66898—28no—
126C11⋊#95—42no—
127#66870—28no—
128#23896—111nomaximal, Sylow
129C24×C11—21no—
130C24×C11C2×D412yes—
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C24×C11C2411yescharacteristic
134C23×D11—21no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C11×#41—48no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—416no—
139C11×#41—42no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—41no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—24no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—48no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11C2×D414yes—
162C2×D4×C11C2×D414yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—41no—
175C22×C4×C11—41no—
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—24no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—24no—
187C2×C22⋊D11—44no—
188C2×C22⋊D11—42no—
189C2×C22⋊D11—42no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—24no—
194C22×Dic11C2×D412yes—
195#4341—48no—
196D4×D11—48no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199C2×D44—21no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C11×C4⋊C4—24no—
203C11×C4⋊C4—24no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—24no—
206C11×C22⋊C4—24no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—24no—
209C11×C22⋊C4—24no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—24no—
212C11×C22⋊C4C2×D414yes—
213C42×C11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—24no—
218C22⋊Dic11—24no—
219C22⋊Dic11—44no—
220C22⋊Dic11C2×D414yes—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—24no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—44no—
225C4⋊Dic11—22no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—24no—
229Dic11⋊C4—44no—
230C4×Dic11—22no—
231#3485—111no—
232#3485D1111yescharacteristic, complemented
233#3026—112no—
234#3026—112no—
235#2022—114no—
236#1913—112no—
237#1913—112no—
238#1782—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—24no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11#12012yes—
252C23×C11#12012yes—
253C23×C11C22×D412yes—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C23×C11C22×D412yes—
256C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—24no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—44no—
263Q8×C11—42no—
264D4×C11—28no—
265D4×C11—28no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—44no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—84no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—24no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—24no—
286C2×C4×C11—44no—
287C2×C4×C11—44no—
288C2×C4×C11—44no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—44no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11#12012yes—
294C2×C4×C11#12012yes—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—84no—
300C22⋊D11—164no—
301C2×Dic11—24no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—24no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11—84no—
309D44—42no—
310C4×D11—44no—
311Dic22—42no—
312C2×H(5,𝔽2)—111no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic, complemented
314C22×#41C2×D1111yescharacteristic
315#547—24no—
316#547—224no—
317#546—24no—
318#546—224no—
319#536—21no—
320#536—221no—
321#534—21no—
322#534—112no—
323#534—114no—
324#534—221no—
325#534C2×D1112yes—
326#525—21no—
327#525—221no—
328C2×#123—21no—
329C2×#123—112no—
330C2×#123—221no—
331C2×#123C2×D1112yescomplemented
332#518—111no—
333#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#458—224no—
335#458—224no—
336B(4,𝔽2)—224no—
337B(4,𝔽2)—224no—
338C2×#99—114no—
339C2×#99—112no—
340C2×#99—112no—
341C2×#99—114no—
342#381—112no—
343#342—114no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—44no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—84no—
359C22×C11—162no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#53411yescharacteristic
363C22×C11D4214yes—
364C2×D11—44no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—84no—
367C2×D11—162no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—44no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374Dic11—44no—
375Dic11—42no—
376Dic11—84no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—42no—
379H(5,𝔽2)—224no—
380H(5,𝔽2)—442no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—24no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—42no—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
389C22×D4—21no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—112no—
392C22×D4—222no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
395C22×D4C22×D1112yes—
396C22×D4C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4C22×D1111yescharacteristic
398C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
399C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
400C23×C4C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—222no—
403#124—22no—
404#124—222no—
405#123—24no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—24no—
411#123—114no—
412#123—224no—
413#123—224no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—224no—
419#123—224no—
420#123C22⋊D1114yescomplemented
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—24no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—224no—
425#121—22no—
426#121—24no—
427#121—24no—
428#121—222no—
429#121—224no—
430#121—224no—
431#121—444no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—114no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—224no—
438#120—224no—
439#120C22⋊D1114yescomplemented
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—224no—
443C4×D4—224no—
444#117—21no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—114no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
459#99—228no—
460#99—224no—
461#99—224no—
462#99—228no—
463#95—442no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—42no—
469C2×C11—42no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11#240311yescharacteristic
472D11—82no—
473C24—21no—
474C24—112no—
475C24—221no—
476C24C2×C22⋊D1112yes—
477C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C24C23×D1111yescharacteristic
480#41—48no—
481#41—42no—
482#41—416no—
483#41—42no—
484#41—442no—
485#41—448no—
486#41—442no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—221no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—224no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—448no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4D4×D1114yes—
521C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—112no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—224no—
541C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—444no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—114no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—444no—
571C22⋊C4—444no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
573C42—22no—
574C42—222no—
575C11#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—222no—
589C23—224no—
590C23—442no—
591C23—882no—
592C23—882no—
593C23#6699012yes—
594C23#6700612yes—
595C23C2×D4×D1112yes—
596C23#6703712yes—
597C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C23C22×C22⋊D1112yes—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—442no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—442no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—884no—
617D4—1764no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4—884no—
647C2×C4#6699012yes—
648C2×C4#6700612yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—444no—
666C22—442no—
667C22—884no—
668C22—1762no—
669C22C2×#6699011yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D1114yes—
671C22#1062333511yescharacteristic
672C22C2×#6700611yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—444no—
680C4—442no—
681C4—884no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—882no—
690C2#1307192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071926
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#3485C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3485D11
hypocenterC11#23896
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082260C2semidirect
2. #13078013C2semidirect
3. #13078012C2semidirect
4. #13069744C2semidirect
5. #13069159C2semidirect
6. #13069158C2semidirect
7. #13068534C2semidirect
8. C11×#3485C2semidirect
9. C2×C11×H(5,𝔽2)C22semidirect
11. C2×#67037C22semidirect
19. C2×C11×#123C22semidirect
20. C11×#518C22semidirect
27. #10623329C22semidirect
30. C2×#66982C22semidirect
33. C2×#66898C22semidirect
34. C2×#66898C22semidirect
35. C2×#66898C22semidirect
36. #10622824C22semidirect
39. C2×#66870C22semidirect
40. #10622165C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
51. C22×D4×C11D4semidirect
55. C23×C4×C11D4semidirect
56. C23×C4×C11D4semidirect
73. C11×#123D4semidirect
81. C11×#120D4semidirect
104. #66990D4semidirect
107. #66988D4semidirect
232. #3485D11semidirect
313. C2×H(5,𝔽2)C2×D11semidirect
331. C2×#123C2×D11semidirect
333. #518C2×D11semidirect
388. C22×Q8C22⋊D11semidirect
394. C22×D4C22⋊D11semidirect
398. C23×C4C22⋊D11semidirect
399. C23×C4C22⋊D11semidirect
420. #123C22⋊D11semidirect
439. #120C22⋊D11semidirect
575. C11#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822602
#130780132
#130780122
#130697442
#130691592
#130691582
#130685342
C11×#34852
#2389611