Finite Group Databasebeta

← #14785330

Subgroups — #14785330

Order 2816.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082260C212yesmaximal, complemented
2#13078015C214yesmaximal, complemented
3#13069747C214yesmaximal, complemented
4#13069156C214yesmaximal, complemented
5C11×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C11×#41C2211yescharacteristic
7C2×#67037C2212yescomplemented
8#10623360—28no—
9#10623355—28no—
10#10623347—22no—
11#10623335—22no—
12#10623335C2214yes—
13#10623329C2212yescomplemented
14#10623322—22no—
15C2×#66982—22no—
16C2×#66982C2214yescomplemented
17#10623024C2214yes—
18C2×C11×#99C2214yescomplemented
19C11×#381C2212yescomplemented
20C2×#66870C2218yescomplemented
21#10622355—28no—
22#10622354—28no—
23#10622164C2214yescomplemented
24C2×C11×#41—28no—
25C2×C11×#41—42no—
26C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
28C22×D4×C11C2312yes—
29C23×C4×C11D412yescomplemented
30C23×C4×C11C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D11—22no—
32C22×C22⋊D11C2314yes—
33#67037—28no—
34#67037—44no—
35C2×#4341—24no—
36C2×D4×D11—24no—
37C2×#4339—22no—
38C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
39#67006—24no—
40C2×C22⋊Dic11—22no—
41C2×C22⋊Dic11C2314yes—
42#67000—24no—
43#66999—28no—
44#66997—24no—
45#66992—28no—
46#66992—28no—
47#66990—24no—
48#66990D418yescomplemented
49#66988—24no—
50#66988D418yescomplemented
51D4×Dic11—28no—
52#66983—24no—
53#66983—44no—
54#66982—28no—
55#66982—24no—
56#66982—24no—
57#66982—24no—
58#66982—28no—
59C4×C22⋊D11—28no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
62#66979—22no—
63#66977—24no—
64C2×Dic11⋊C4—24no—
65C2×Dic11⋊C4—24no—
66#66939—28no—
67#66935—28no—
68C11×#99—28no—
69C11×#95—42no—
70#66870—216no—
71#23896—111nomaximal, Sylow
72C24×C11C2×D412yes—
73C24×C11C2411yescharacteristic
74C23×D11—22no—
75C23×D11C2×D414yes—
76C11×#41—416no—
77C2×Q8×C11—24no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×D4×C11—24no—
80C2×D4×C11—24no—
81C2×D4×C11—24no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11C2×D418yes—
84C22×C4×C11—24no—
85C22×C4×C11—24no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11—24no—
88C22×C4×C11—24no—
89C22×C4×C11—42no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C2×C22⋊D11—24no—
94C2×C22⋊D11—28no—
95C2×C22⋊D11—28no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97C2×C22⋊D11—24no—
98C2×C22⋊D11—28no—
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—44no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—24no—
104C22×Dic11C2×D414yes—
105#4341—416no—
106D4×D11—416no—
107#4339—44no—
108#4339—44no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—44no—
111C2×C4×D11—24no—
112C2×Dic22—22no—
113C11×C22⋊C4—28no—
114C22⋊Dic11—24no—
115C22⋊Dic11—28no—
116C22⋊Dic11—24no—
117C22⋊Dic11C2×D418yes—
118(C2×D11)⋊C4—28no—
119(C2×D11)⋊C4—28no—
120(C2×D11)⋊C4—28no—
121(C2×D11)⋊C4—48no—
122C4⋊Dic11—24no—
123C4⋊Dic11—44no—
124Dic11⋊C4—28no—
125Dic11⋊C4—28no—
126Dic11⋊C4—28no—
127C4×Dic11—24no—
128#3485—112no—
129#3026—114no—
130#2022—114no—
131#1913—114no—
132#1782D1111yescharacteristic, complemented
133C23×C11—22no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—81no—
136C23×C11—82no—
137C23×C11#12014yes—
138C23×C11C22×D411yescharacteristic
139C23×C11C22×D414yes—
140C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
141C22×D11—24no—
142C22×D11—28no—
143C22×D11—44no—
144C22×D11—84no—
145C22×D11—84no—
146Q8×C11—44no—
147D4×C11—216no—
148D4×C11—44no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—48no—
156C2×C4×C11—44no—
157C2×C4×C11—44no—
158C2×C4×C11—84no—
159C2×C4×C11#12014yes—
160C22⋊D11—48no—
161C22⋊D11—44no—
162C22⋊D11—44no—
163C22⋊D11—48no—
164C22⋊D11—88no—
165C2×Dic11—28no—
166C2×Dic11—24no—
167C2×Dic11—28no—
168C2×Dic11—44no—
169C2×Dic11—84no—
170C2×Dic11—84no—
171D44—44no—
172D44—164no—
173C4×D11—48no—
174Dic22—44no—
175C2×H(5,𝔽2)—112no—
176C22×#41C2×D1111yescharacteristic
177#547—228no—
178#546—228no—
179#536—222no—
180#534—114no—
181#534—114no—
182#534—222no—
183#525—222no—
184C2×#123—114no—
185C2×#123—222no—
186#518—112no—
187#458—228no—
188B(4,𝔽2)—228no—
189C2×#99—118no—
190C2×#99C2×D1114yescomplemented
191#381C2×D1112yescomplemented
192#342—114no—
193C22×C11—24no—
194C22×C11—42no—
195C22×C11—44no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—44no—
198C22×C11—44no—
199C22×C11—82no—
200C22×C11C2×#12012yes—
201C22×C11#53411yescharacteristic
202C22×C11D4214yes—
203C2×D11—48no—
204C2×D11—44no—
205C2×D11—88no—
206C2×D11—164no—
207C4×C11—24no—
208C4×C11—41no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—84no—
211Dic11—48no—
212Dic11—44no—
213H(5,𝔽2)—228no—
214H(5,𝔽2)—444no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—224no—
218C2×#41—222no—
219C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
220C22×D4—114no—
221C22×D4—224no—
222C22×D4—222no—
223C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
224C22×D4C22×D1112yes—
225C23×C4D4412yescomplemented
226C23×C4C22×D1111yescharacteristic
227C4⋊Q8—224no—
228#124—224no—
229#123—118no—
230#123—228no—
231#123—228no—
232#123—228no—
233#123—224no—
234#123—224no—
235#123—224no—
236#123—224no—
237C22⋊Q8—224no—
238C22⋊Q8—228no—
239#121—224no—
240#121—228no—
241#121—228no—
242#121—444no—
243#120—118no—
244#120—228no—
245#120—224no—
246#120—224no—
247C4×D4—228no—
248C4×D4—228no—
249#117—222no—
250C2×C4⋊C4—224no—
251C2×C4⋊C4—224no—
252C2×C22⋊C4—114no—
253C2×C22⋊C4—224no—
254C2×C22⋊C4—224no—
255C2×C22⋊C4—222no—
256C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
257#99—28no—
258#99—2216no—
259#95—42no—
260C2×C11—22no—
261C2×C11—24no—
262C2×C11—21no—
263C2×C11—44no—
264C2×C11#240311yescharacteristic
265D11—84no—
266C24—114no—
267C24—222no—
268C24C2×D4412yes—
269C24C23×D1111yescharacteristic
270#41—416no—
271#41—444no—
272#41—4416no—
273#41—444no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—222no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—222no—
282C2×D4—224no—
283C2×D4—224no—
284C2×D4—228no—
285C2×D4—224no—
286C2×D4—228no—
287C2×D4—228no—
288C2×D4—444no—
289C2×D4—4416no—
290C2×D4—444no—
291C2×D4—444no—
292C2×D4D4×D1118yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—114no—
300C22×C4—224no—
301C22×C4—222no—
302C22×C4—224no—
303C22×C4—224no—
304C22×C4C2×D4411yescharacteristic
305C22×C4C2×D4411yescharacteristic
306C22×C4C2×D4412yes—
307C4⋊C4—228no—
308C4⋊C4—228no—
309C4⋊C4—224no—
310C4⋊C4—228no—
311C4⋊C4—444no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—118no—
314C22⋊C4—228no—
315C22⋊C4—228no—
316C22⋊C4—224no—
317C22⋊C4—228no—
318C22⋊C4—224no—
319C22⋊C4—228no—
320C22⋊C4—448no—
321C42—224no—
322C11#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—224no—
328C23—228no—
329C23—444no—
330C23—884no—
331C23—884no—
332C23#6693514yes—
333C23C22×D4411yescharacteristic
334C23C2×D4×D1114yes—
335C23#6703712yes—
336Q8—44no—
337Q8—444no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—444no—
341D4—448no—
342D4—444no—
343D4—444no—
344D4—448no—
345D4—888no—
346D4—1764no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—228no—
358C2×C4—224no—
359C2×C4—228no—
360C2×C4—448no—
361C2×C4—444no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4#6693514yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—448no—
373C22—444no—
374C22—888no—
375C22—1764no—
376C22C2×#6693512yes—
377C22#1062302411yescharacteristic
378C22#1062312114yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—448no—
384C4—444no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—884no—
390C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1782C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1782D11
hypocenterC11#23896
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082260C2semidirect
2. #13078015C2semidirect
3. #13069747C2semidirect
4. #13069156C2semidirect
5. C11×#1782C2semidirect
7. C2×#67037C22semidirect
13. #10623329C22semidirect
16. C2×#66982C22semidirect
18. C2×C11×#99C22semidirect
19. C11×#381C22semidirect
20. C2×#66870C22semidirect
23. #10622164C22semidirect
26. C22×Q8×C11D4semidirect
27. C22×D4×C11D4semidirect
29. C23×C4×C11D4semidirect
48. #66990D4semidirect
50. #66988D4semidirect
132. #1782D11semidirect
190. C2×#99C2×D11semidirect
191. #381C2×D11semidirect
219. C22×Q8D44semidirect
223. C22×D4D44semidirect
225. C23×C4D44semidirect
322. C11#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822602
#130780152
#130697472
#130691562
C11×#17822
#2389611