Finite Group Databasebeta

← #14785331

Subgroups — #14785331

Order 2816.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082249C212yesmaximal, complemented
2#13077975C212yesmaximal, complemented
3#13077971C212yesmaximal, complemented
4#13069683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069147C212yesmaximal, complemented
7#13069145C212yesmaximal, complemented
8#13068536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042C2212yescomplemented
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C11×#575C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#525C2212yescomplemented
14#10623361C2212yes—
15#10623353C2212yescomplemented
16#10623322C2212yescomplemented
17#10623279C2211yescharacteristic, complemented
18#10623184—24no—
19#10623161—24no—
20#10623140—24no—
21D11×#120—24no—
22#10623081—24no—
23D4×D44—24no—
24#10623056C2212yes—
25#10623052C2212yescomplemented
26C11×#421C2212yescomplemented
27C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
28#10622849C2212yescomplemented
29#10622820C2211yescharacteristic, complemented
30#10622815—24no—
31#10622811—24no—
32#10622752C2212yescomplemented
33C2×#66887C2212yescomplemented
34C2×#66887C2212yescomplemented
35#10622618C2212yescomplemented
36#10622438—24no—
37#10622435—24no—
38C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
39#10622195C2211yescharacteristic, complemented
40#10622169C2212yescomplemented
41C24×D11D412yes—
42C2×C11×#41C2312yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44#67042—24no—
45#67042—24no—
46#67042—42no—
47#67042—42no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—28no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×D44—24no—
55C22×D44—24no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—41no—
58C22×D44—41no—
59C22×D44D412yes—
60C22×D44C2312yes—
61C11×#137—22no—
62C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C11×#135—41no—
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C11×#123—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#120—22no—
70C4×D4×C11—24no—
71C11×#117C2312yes—
72#67006—22no—
73#67004—22no—
74#67003—42no—
75#67002—22no—
76#67000D414yescomplemented
77#66995—22no—
78#66993D414yescomplemented
79#66990—28no—
80#66990—24no—
81#66985—22no—
82#66983—24no—
83#66983—22no—
84#66982—22no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86#66979C2312yes—
87#66977—22no—
88C2×#4318C2312yes—
89#66962—22no—
90#66961—22no—
91#66957—41no—
92#66948—28no—
93#66948—24no—
94#66947—28no—
95#66946—24no—
96#66937—28no—
97#66935—28no—
98#66935—28no—
99#66935—24no—
100C22⋊C4×D11—28no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102#66928D414yescomplemented
103#66927D414yescomplemented
104C4×D44—24no—
105C11×#104—24no—
106C11×C22⋊C8—41no—
107#66901—24no—
108C22⋊(C11⋊C8)—41no—
109#66889—24no—
110#66887—24no—
111#66887—24no—
112#66869—24no—
113#23897—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C23×D11—24no—
116C23×D11—28no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—84no—
119C23×D11C2×D414yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C2×D412yescomplemented
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—28no—
139#4343—44no—
140#4343—44no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—44no—
143D4×D11—48no—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—816no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—44no—
151#4339—44no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—28no—
154C2×D44—28no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—48no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44C2×D414yes—
166C2×D44C2×D414yes—
167C2×D44C2×D412yescomplemented
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—28no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22C2×D412yescomplemented
172C11×Q16—41no—
173C11×SD16—42no—
174C11×D8—41no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—24no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D414yescomplemented
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4324—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—28no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195C4⋊Dic11—22no—
196Dic11⋊C4—24no—
197C4×Dic11C2×D414yescomplemented
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201Dic44—41no—
202D88—41no—
203#4314—42no—
204#3484—112no—
205#3019—112no—
206#3019—112no—
207#2010—111no—
208#2010—112no—
209#2010D1111yescharacteristic, complemented
210#1911—112no—
211#1911—112no—
212#1783—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—24no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—48no—
222C22×D11—48no—
223C22×D11—416no—
224C22×D11—84no—
225C22×D11—88no—
226C22×D11—88no—
227C22×D11—84no—
228C22×D11—84no—
229C22×D11#12018yes—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—48no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—88no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—22no—
257D44—24no—
258D44—24no—
259D44—24no—
260D44—24no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—48no—
264D44—48no—
265D44—88no—
266C4×D11—48no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—88no—
270Dic22—22no—
271Dic22—22no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—42no—
275C2×H(5,𝔽2)—112no—
276C23×D4—111no—
277#575—112no—
278#575—111no—
279#575C2×D1111yescharacteristic, complemented
280#546—224no—
281#546—224no—
282D42—224no—
283D42—224no—
284#535—112no—
285#535—112no—
286#534—224no—
287#525—112no—
288#525C2×D1112yescomplemented
289C2×#120—224no—
290#518—112no—
291#455—224no—
292#455—224no—
293#453—224no—
294#453—224no—
295#421—112no—
296#421—112no—
297#421—112no—
298#421C2×D1112yescomplemented
299C2×#100—112no—
300C2×#100—112no—
301#407—111no—
302#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
303H(3,ℤ/4)—111no—
304H(3,ℤ/4)—112no—
305H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
306C22×C11—24no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12012yes—
315C22×C11#53411yescharacteristic
316C2×D11—28no—
317C2×D11—48no—
318C2×D11—48no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—816no—
323C2×D11—168no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11D4211yescharacteristic
328C4×C11D4211yescharacteristic
329C4×C11D4212yes—
330Dic11—44no—
331Dic11—42no—
332C25—112no—
333H(5,𝔽2)—224no—
334H(5,𝔽2)—224no—
335H(5,𝔽2)—442no—
336H(5,𝔽2)—442no—
337C2×#41—112no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41C22×D1112yes—
341C22×D4—112no—
342C22×D4—112no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—224no—
345C22×D4—224no—
346C22×D4—224no—
347C22×D4—228no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—441no—
350C22×D4—441no—
351C23×C4C22×D1111yescharacteristic
352#137—22no—
353#137—222no—
354#137—222no—
355#137—222no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—222no—
358AGL(1,ℤ/8)—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—222no—
360#135—41no—
361#135—441no—
362#135—442no—
363C2×M16—112no—
364C2×M16C22×D1111yescharacteristic
365C2×M16C22×D1111yescharacteristic
366#127—114no—
367#127—114no—
368#124—114no—
369#124—114no—
370#123—22no—
371#123—228no—
372#123—222no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—22no—
376#121—228no—
377#121—224no—
378#121—228no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#120—22no—
382#120—224no—
383#120—228no—
384#120—228no—
385#120—224no—
386#120—228no—
387#120—222no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—224no—
390C4×D4—224no—
391C4×D4—224no—
392#117—112no—
393#117C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—228no—
396#104—24no—
397#104—224no—
398#104—224no—
399#104—224no—
400#100—224no—
401#100—224no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—441no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—42no—
407C2×C11—82no—
408C2×C11#240311yescharacteristic
409D11—48no—
410D11—82no—
411C24—114no—
412C24—228no—
413C24—224no—
414C24—442no—
415C24—884no—
416C24D4×D1111yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—444no—
426#41—444no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8D4×D1112yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—114no—
434C2×D4—114no—
435C2×D4—112no—
436C2×D4—228no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—228no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—228no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—444no—
450C2×D4—448no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—448no—
457C2×D4—8816no—
458C2×D4D4×D1112yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—228no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—41no—
470Q16—441no—
471Q16—442no—
472SD16—42no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476D8—41no—
477D8—441no—
478D8—442no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—222no—
482M16—222no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—228no—
494C22⋊C4—228no—
495C22⋊C4—228no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—114no—
500C42D4×D1114yescomplemented
501C11#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—118no—
507C23—224no—
508C23—224no—
509C23—222no—
510C23—4416no—
511C23—448no—
512C23—448no—
513C23—884no—
514C23—884no—
515C23—888no—
516C23—888no—
517C23—884no—
518C23C2×D4×D1111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—222no—
522Q8—222no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—224no—
529D4—222no—
530D4—224no—
531D4—224no—
532D4—224no—
533D4—222no—
534D4—448no—
535D4—448no—
536D4—448no—
537D4—448no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—888no—
541D4—888no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—888no—
557C2×C4C2×D4×D1112yes—
558C2×C4C2×D4×D1112yes—
559C2×C4#6703711yescharacteristic
560C2×C4#6704211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—442no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—228no—
573C22—448no—
574C22—448no—
575C22—444no—
576C22—442no—
577C22—884no—
578C22—8816no—
579C22—1768no—
580C22D11×#12012yes—
581C22#1062313611yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—444no—
586C4—442no—
587C4#1062312111yescharacteristic
588C4#1062314012yes—
589C4#1062324811yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—448no—
595C2—882no—
596C2#1307192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071925
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2010C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#2010D11
hypocenterC11#23897
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082249C2semidirect
2. #13077975C2semidirect
3. #13077971C2semidirect
4. #13069683C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069147C2semidirect
7. #13069145C2semidirect
8. #13068536C2semidirect
9. C11×#2010C2semidirect
10. C2×#67042C22semidirect
12. C11×#575C22semidirect
13. C11×#525C22semidirect
15. #10623353C22semidirect
16. #10623322C22semidirect
17. #10623279C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. C11×#421C22semidirect
27. C11×#407C22semidirect
28. #10622849C22semidirect
29. #10622820C22semidirect
32. #10622752C22semidirect
33. C2×#66887C22semidirect
34. C2×#66887C22semidirect
35. #10622618C22semidirect
38. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #10622195C22semidirect
40. #10622169C22semidirect
76. #67000D4semidirect
78. #66993D4semidirect
102. #66928D4semidirect
103. #66927D4semidirect
124. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
127. C2×D4×C11C2×D4semidirect
167. C2×D44C2×D4semidirect
171. C2×Dic22C2×D4semidirect
184. C42×C11C2×D4semidirect
197. C4×Dic11C2×D4semidirect
209. #2010D11semidirect
279. #575C2×D11semidirect
288. #525C2×D11semidirect
298. #421C2×D11semidirect
302. #407C2×D11semidirect
305. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
430. C2×Q8D4×D11semidirect
458. C2×D4D4×D11semidirect
500. C42D4×D11semidirect
501. C11#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822492
#130779752
#130779712
#130696832
#130696812
#130691472
#130691452
#130685362
C11×#20102
#2389711