Finite Group Databasebeta

← #14785335

Subgroups — #14785335

Order 2816.

1952 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C212yesmaximal, complemented
2#13077976C214yesmaximal, complemented
3#13069683C214yesmaximal, complemented
4#13069146C214yesmaximal, complemented
5C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C2×#67037C2212yescomplemented
8C2×#67006—24no—
9#10623337—28no—
10#10623336C2214yes—
11#10623335—24no—
12D4×C22⋊D11—28no—
13#10623329C2212yescomplemented
14#10623322C2214yescomplemented
15#10623279C2214yescomplemented
16C2×C11×#100C2214yescomplemented
17C11×#407C2212yescomplemented
18#10622752C2218yescomplemented
19#10622360—28no—
20#10622359—28no—
21#10622195C2214yescomplemented
22C25×C11D412yes—
23C22×D4×C11—28no—
24C22×D4×C11—42no—
25C22×D4×C11D412yes—
26C22×D4×C11C2312yes—
27C23×C4×C11C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—24no—
29C22×C22⋊D11—28no—
30#67037—28no—
31#67037—44no—
32C2×#4341—24no—
33C2×D4×D11—24no—
34C2×#4339C2314yes—
35C2×C11×M16C2314yes—
36#67006—216no—
37#67006—24no—
38#67006—28no—
39C2×C22⋊Dic11—28no—
40C2×C22⋊Dic11—24no—
41#66993D418yescomplemented
42#66992—216no—
43#66991—28no—
44#66990—28no—
45#66989D418yescomplemented
46#66988—28no—
47D4×Dic11—28no—
48#66983—24no—
49#66982—24no—
50C4×C22⋊D11—28no—
51#66979C2314yes—
52#66977—24no—
53#66962—28no—
54#66961—28no—
55#66957—44no—
56C11×#100—28no—
57C11×C22⋊C8—42no—
58#66889—216no—
59#23897—111nomaximal, Sylow
60C24×C11—28no—
61C24×C11—42no—
62C24×C11—84no—
63C24×C11C2×D411yescharacteristic
64C24×C11C2×D414yes—
65C23×D11—24no—
66C2×D4×C11—28no—
67C2×D4×C11—24no—
68C2×D4×C11—24no—
69C2×D4×C11—42no—
70C2×D4×C11—416no—
71C2×D4×C11C2×D418yes—
72C22×C4×C11—24no—
73C22×C4×C11—22no—
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C11C2411yescharacteristic
76C2×C22⋊D11—28no—
77C2×C22⋊D11—28no—
78C2×C22⋊D11—216no—
79C2×C22⋊D11—24no—
80C2×C22⋊D11—48no—
81C2×C22⋊D11—48no—
82C2×C22⋊D11—816no—
83C22×Dic11—24no—
84C22×Dic11—28no—
85#4341—416no—
86D4×D11—416no—
87#4339—28no—
88#4339—28no—
89C2×D44C2×D414yescomplemented
90C2×C4×D11—24no—
91C2×Dic22C2×D414yescomplemented
92C11×M16—28no—
93C2×C8×C11—24no—
94C22⋊Dic11—28no—
95C22⋊Dic11—28no—
96C22⋊Dic11—216no—
97C22⋊Dic11—24no—
98(C2×D11)⋊C4—28no—
99C4⋊Dic11—24no—
100Dic11⋊C4—28no—
101C4×Dic11C2×D418yescomplemented
102Dic44—44no—
103D88—44no—
104#4314—48no—
105#3484—112no—
106#3019—114no—
107#2010—114no—
108#1911—114no—
109#1783D1111yescharacteristic, complemented
110C23×C11—22no—
111C23×C11—24no—
112C23×C11—21no—
113C23×C11—24no—
114C23×C11—42no—
115C23×C11—48no—
116C23×C11—416no—
117C23×C11—84no—
118C23×C11—84no—
119C23×C11—88no—
120C23×C11—84no—
121C23×C11#12018yes—
122C23×C11C22×D411yescharacteristic
123C22×D11—24no—
124C22×D11—48no—
125C22×D11—88no—
126D4×C11—216no—
127D4×C11—48no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—44no—
131C2×C4×C11C22×D414yes—
132C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
133C22⋊D11—416no—
134C22⋊D11—416no—
135C22⋊D11—44no—
136C22⋊D11—44no—
137C22⋊D11—816no—
138C2×Dic11—28no—
139C2×Dic11—24no—
140C2×Dic11—48no—
141C2×Dic11—88no—
142D44—28no—
143C4×D11—48no—
144Dic22—28no—
145C8×C11—44no—
146C2×H(5,𝔽2)—112no—
147C23×D4C2×D1111yescharacteristic
148#575—114no—
149#546—228no—
150D42—228no—
151#535—114no—
152#534—224no—
153#525—114no—
154C2×#120—224no—
155#518—112no—
156#455—228no—
157#453—228no—
158#421—118no—
159C2×#100C2×D1114yescomplemented
160#407C2×D1112yescomplemented
161H(3,ℤ/4)—114no—
162C22×C11—24no—
163C22×C11—22no—
164C22×C11—28no—
165C22×C11—41no—
166C22×C11—48no—
167C22×C11—48no—
168C22×C11—42no—
169C22×C11—41no—
170C22×C11—41no—
171C22×C11—84no—
172C22×C11—816no—
173C22×C11C2×#12012yes—
174C22×C11#53411yescharacteristic
175C2×D11—48no—
176C2×D11—44no—
177C2×D11—168no—
178C4×C11—41no—
179C4×C11D4214yes—
180Dic11—48no—
181Dic11—44no—
182C25D4412yes—
183H(5,𝔽2)—228no—
184H(5,𝔽2)—444no—
185C2×#41—114no—
186C2×#41—224no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—224no—
190C22×D4—224no—
191C22×D4—228no—
192C22×D4D4412yes—
193C22×D4C22×D1112yes—
194C23×C4C22×D1111yescharacteristic
195#137—228no—
196AGL(1,ℤ/8)—228no—
197#135—444no—
198C2×M16C22×D1114yes—
199#127—118no—
200#124—118no—
201#123—228no—
202#123—224no—
203C22⋊Q8—224no—
204#121—224no—
205#121—2216no—
206#121—228no—
207#120—228no—
208#120—2216no—
209#120—224no—
210#120—228no—
211C4×D4—228no—
212C4×D4—228no—
213#117—114no—
214C2×C22⋊C4—228no—
215C2×C22⋊C4—224no—
216#104—2216no—
217#100—28no—
218C22⋊C8—42no—
219C2×C11—22no—
220C2×C11—21no—
221C2×C11—48no—
222C2×C11—42no—
223C2×C11#240311yescharacteristic
224D11—84no—
225C24—28no—
226C24—42no—
227C24—84no—
228C24—224no—
229C24C2×D4411yescharacteristic
230C24C2×D4414yes—
231#41—228no—
232#41—228no—
233#41—4416no—
234C2×Q8—114no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—114no—
241C2×D4—228no—
242C2×D4—228no—
243C2×D4—224no—
244C2×D4—2216no—
245C2×D4—4416no—
246C2×D4—448no—
247C2×D4—448no—
248C2×D4—8816no—
249C2×D4D4×D1118yes—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—224no—
253C22×C4—228no—
254C22×C4—224no—
255C22×C4C2×D4411yescharacteristic
256C22×C4C23×D1111yescharacteristic
257Q16—444no—
258SD16—448no—
259D8—444no—
260M16—28no—
261C2×C8—24no—
262C4⋊C4—228no—
263C4⋊C4—224no—
264C22⋊C4—228no—
265C22⋊C4—228no—
266C22⋊C4—228no—
267C22⋊C4—2216no—
268C22⋊C4—224no—
269C42—118no—
270C11#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—21no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—48no—
277C23—416no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—88no—
281C23—84no—
282C23—224no—
283C23—448no—
284C23—888no—
285C23#6693518yes—
286C23C22×D4411yescharacteristic
287Q8—228no—
288D4—216no—
289D4—48no—
290D4—228no—
291D4—4416no—
292D4—4416no—
293D4—444no—
294D4—444no—
295D4—8816no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—228no—
300C2×C4—224no—
301C2×C4—448no—
302C2×C4—448no—
303C2×C4—888no—
304C2×C4C2×D4×D1114yes—
305C2×C4#6703712yes—
306C8—44no—
307C22—24no—
308C22—22no—
309C22—28no—
310C22—41no—
311C22—48no—
312C22—48no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—84no—
317C22—816no—
318C22—448no—
319C22—444no—
320C22—1768no—
321C22C2×#6693512yes—
322C22#1062302411yescharacteristic
323C4—41no—
324C4—448no—
325C4—444no—
326C4#1062312114yes—
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—48no—
331C2—884no—
332C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1783C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#23897
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082251C2semidirect
2. #13077976C2semidirect
3. #13069683C2semidirect
4. #13069146C2semidirect
5. C11×#1783C2semidirect
7. C2×#67037C22semidirect
13. #10623329C22semidirect
14. #10623322C22semidirect
15. #10623279C22semidirect
16. C2×C11×#100C22semidirect
17. C11×#407C22semidirect
18. #10622752C22semidirect
21. #10622195C22semidirect
41. #66993D4semidirect
45. #66989D4semidirect
89. C2×D44C2×D4semidirect
91. C2×Dic22C2×D4semidirect
101. C4×Dic11C2×D4semidirect
109. #1783D11semidirect
159. C2×#100C2×D11semidirect
160. #407C2×D11semidirect
270. C11#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
#130779762
#130696832
#130691462
C11×#17832
#2389711