Finite Group Databasebeta

← #14785337

Subgroups — #14785337

Order 2816.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077980C212yesmaximal, complemented
3#13077972C212yesmaximal, complemented
4#13069681C214yesmaximal, complemented
5#13069153C212yesmaximal, complemented
6#13069149C212yesmaximal, complemented
7#13068544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C2×#67037C2211yescharacteristic
12C11×#550—24no—
13C11×#548—24no—
14C11×#535—22no—
15C11×#535C2212yes—
16C11×#525—22no—
17C11×#525C2212yescomplemented
18C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#10623360—24no—
20#10623355—24no—
21#10623353C2214yes—
22#10623347C2212yes—
23#10623335—22no—
24#10623329C2211yescharacteristic
25#10623322C2212yes—
26C2×#66982—22no—
27#10622859—24no—
28#10622858—24no—
29#10622849C2214yescomplemented
30C2×#66900C2212yescomplemented
31C2×#66897C2212yes—
32#10622820C2212yescomplemented
33#10622690—24no—
34#10622674—24no—
35#10622618C2214yes—
36#10622169C2214yescomplemented
37C11×2−1+4—24no—
38C11×2−1+4—42no—
39C2×C11×#41—24no—
40C2×C11×#41—24no—
41C2×C11×#41—22no—
42C2×C11×#41—22no—
43C2×C11×#41—42no—
44C2×C11×#41C2312yes—
45C22×Q8×C11—22no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11D412yes—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—22no—
52#67037—24no—
53#67037—42no—
54C2×#4341—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C11×#127—24no—
58C11×#127D414yescomplemented
59C11×#124—24no—
60C11×#124D414yescomplemented
61C11×#123—22no—
62C11×C22⋊Q8—24no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—24no—
65C11×#121—28no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—24no—
68C11×#120—24no—
69C11×#120—22no—
70C4×Q8×C11—24no—
71C4×D4×C11—28no—
72C4×D4×C11—24no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117C2312yes—
75#67006—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77#67004—24no—
78#67003—44no—
79#67002—24no—
80#67000D414yescomplemented
81#66999—24no—
82#66997D414yescomplemented
83#66995—24no—
84#66992—28no—
85#66990—24no—
86#66988—24no—
87D4×Dic11—24no—
88#66985—24no—
89#66983—22no—
90#66982—28no—
91#66982—22no—
92#66982—24no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95#66979C2312yes—
96#66977—22no—
97C2×Dic11⋊C4—24no—
98C2×#4318C2314yes—
99#66901—28no—
100#66900—24no—
101#66897—24no—
102C22⋊(C11⋊C8)—42no—
103#66869—28no—
104#23898—111nomaximal, Sylow
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C24×C11C2×D412yes—
107C23×D11—22no—
108C11×#41—24no—
109C11×#41—24no—
110C11×#41—44no—
111C11×#41—416no—
112C11×#41—48no—
113C11×#41—44no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—48no—
118C2×Q8×C11C2×D412yes—
119C2×Q8×C11C2×D414yes—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—28no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11—24no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—24no—
149#4341—48no—
150D4×D11—48no—
151#4339—24no—
152#4339—24no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—24no—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—28no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—24no—
164C42×C11C2×D414yes—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—22no—
168#4326—44no—
169#4325—44no—
170#4324—44no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—28no—
174C4⋊Dic11—22no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—28no—
177C4×Dic11C2×D414yes—
178#4318—24no—
179#4318—24no—
180C2×C11⋊C8—24no—
181#3487D1111yescharacteristic, complemented
182#3485—111no—
183#3020—112no—
184#3019—112no—
185#2010—114no—
186#1912—112no—
187#1911—112no—
188#1785—111no—
189C23×C11—22no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—21no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—81no—
196C23×C11—82no—
197C23×C11#12014yes—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—84no—
202Q8×C11—28no—
203Q8×C11—24no—
204Q8×C11—44no—
205D4×C11—28no—
206D4×C11—24no—
207D4×C11—48no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—88no—
212D4×C11—84no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—24no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—48no—
221C2×C4×C11—48no—
222C2×C4×C11—44no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11#12014yes—
225C2×C4×C11C22×D412yes—
226C2×C4×C11C22×D412yes—
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D11—48no—
229C22⋊D11—42no—
230C22⋊D11—42no—
231C22⋊D11—84no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—44no—
235C2×Dic11—84no—
236D44—24no—
237C4×D11—44no—
238Dic22—24no—
239C11⋊C8—44no—
240C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic, complemented
241C2×H(5,𝔽2)—111no—
242C22×#41C2×D1111yescharacteristic
243#575—114no—
244#550—24no—
245#548—24no—
246#547—224no—
247#546—224no—
248#536—112no—
249#535—22no—
250#535C2×D1112yes—
251#534—222no—
252#525—22no—
253#525—112no—
254#525C2×D1112yescomplemented
255C2×#123—222no—
256#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
257#518—111no—
258#456—224no—
259#455—224no—
260#454—224no—
261#453—224no—
262#421—114no—
263#421—114no—
264C2×#101—112no—
265C2×#100—112no—
266#407—112no—
267H(3,ℤ/4)—114no—
268C22×C11—24no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—44no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—82no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11#53411yescharacteristic
282C2×D11—44no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—164no—
285C4×C11—24no—
286C4×C11—44no—
287C4×C11—41no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11D4214yes—
290Dic11—44no—
291Dic11—42no—
2922−1+4—24no—
2932−1+4—42no—
294H(5,𝔽2)—224no—
295H(5,𝔽2)—442no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41—112no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41C22×D1112yes—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—222no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4C22⋊D1112yes—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D1112yes—
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312#137—224no—
313#137—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—224no—
316#135—444no—
317C2×M16—114no—
318C4⋊Q8—114no—
319#127—24no—
320#127C22⋊D1114yescomplemented
321#124—24no—
322#124—114no—
323#124C22⋊D1114yescomplemented
324#123—22no—
325#123—228no—
326#123—224no—
327#123—222no—
328#123—224no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333#121—24no—
334#121—28no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—222no—
338#121—228no—
339#120—24no—
340#120—22no—
341#120—224no—
342#120—222no—
343C4×Q8—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—224no—
348#117—22no—
349#117—112no—
350#117C22×D1112yes—
351C2×C4⋊C4—224no—
352C2×C22⋊C4—224no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354#104—228no—
355#104—228no—
356#101—224no—
357#100—224no—
358C22⋊C8—442no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—44no—
363C2×C11—82no—
364C2×C11—81no—
365C2×C11#240311yescharacteristic
366D11—82no—
367C24—222no—
368C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D1112yes—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—44no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—224no—
377#41—224no—
378#41—448no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—112no—
384C2×Q8D4×D1114yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—112no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—448no—
400C2×D4—444no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
403C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421D8—444no—
422M16—224no—
423M16—224no—
424C2×C8—224no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—228no—
430C4⋊C4—222no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—228no—
440C42—24no—
441C42—114no—
442C42C2×C22⋊D1114yes—
443C11#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—222no—
453C23—444no—
454C23—884no—
455C23#6700614yes—
456C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—224no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—224no—
470D4—448no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—884no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—224no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—444no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4#6699014yes—
491C2×C4C2×D4×D1112yes—
492C2×C4#6703712yes—
493C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
494C8—444no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—444no—
507C22—442no—
508C22—1764no—
509C22C2×#6699011yescharacteristic
510C22#1062333511yescharacteristic
511C22C2×#6700611yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—444no—
517C4—442no—
518C4D4×C22⋊D1114yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—882no—
526C2#1307192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071926
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3487C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3487D11
hypocenterC11#23898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082260C2semidirect
2. #13077980C2semidirect
3. #13077972C2semidirect
4. #13069681C2semidirect
5. #13069153C2semidirect
6. #13069149C2semidirect
7. #13068544C2semidirect
8. C11×#3487C2semidirect
9. C2×C11×2−1+4C22semidirect
17. C11×#525C22semidirect
18. C11×#519C22semidirect
29. #10622849C22semidirect
30. C2×#66900C22semidirect
32. #10622820C22semidirect
36. #10622169C22semidirect
58. C11×#127D4semidirect
60. C11×#124D4semidirect
80. #67000D4semidirect
82. #66997D4semidirect
181. #3487D11semidirect
240. C2×2−1+4C2×D11semidirect
254. #525C2×D11semidirect
256. #519C2×D11semidirect
320. #127C22⋊D11semidirect
323. #124C22⋊D11semidirect
443. C11#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822602
#130779802
#130779722
#130696812
#130691532
#130691492
#130685442
C11×#34872
#2389811