Finite Group Databasebeta

← #14785338

Subgroups — #14785338

Order 2816.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077978C212yesmaximal, complemented
4#13077973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069680C212yesmaximal, complemented
7#13069150C212yesmaximal, complemented
8#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#4341C2211yescharacteristic
15C11×#575C2212yes—
16C11×#535C2211yescharacteristic
17#10623359C2212yes—
18#10623359C2211yescharacteristic, complemented
19#10623356C2212yes—
20#10623355—24no—
21#10623353C2212yes—
22#10623337—24no—
23#10623336C2211yescharacteristic
24#10623335—22no—
25#10623329C2211yescharacteristic
26C2×#66988—22no—
27#10623249—22no—
28#10623208—22no—
29#10623130—22no—
30#10623129—22no—
31#10623123—22no—
32#10623117—22no—
33#10623055C2211yescharacteristic, complemented
34#10623047C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#455—22no—
36C11×#453—22no—
37C11×#421C2212yes—
38C2×C11×#100C2211yescharacteristic
39#10622855—22no—
40#10622854—22no—
41#10622849C2212yes—
42#10622849C2212yescomplemented
43C2×#66897C2211yescharacteristic
44#10622818—24no—
45#10622814—24no—
46#10622752C2212yescomplemented
47C2×#66888C2212yescomplemented
48#10622739C2212yescomplemented
49#10622195C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)—22no—
52C11×H(5,𝔽2)—22no—
53C11×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41C2312yes—
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C23×Dic11D412yes—
62#67043—24no—
63#67043—42no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4341—24no—
70C2×#4341—42no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×#137—22no—
77C11×#137—22no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C11×#135—42no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82C11×#127D412yescomplemented
83C11×#124D412yescomplemented
84C11×#121—22no—
85C11×#120—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67006—24no—
88#67006—22no—
89C2×C22⋊Dic11—24no—
90C2×C22⋊Dic11—22no—
91#67004—22no—
92#67003—42no—
93#67002—22no—
94#66999—22no—
95#66999—21no—
96#66997D414yescomplemented
97#66995—22no—
98#66993—24no—
99#66993D412yescomplemented
100#66992—24no—
101#66992—24no—
102#66992—28no—
103#66991—21no—
104#66991—22no—
105#66991—22no—
106#66990—22no—
107#66990—21no—
108#66989D414yescomplemented
109#66989D412yescomplemented
110#66988—28no—
111#66988—22no—
112#66988—24no—
113#66988—21no—
114D4×Dic11—24no—
115D4×Dic11—24no—
116#66985—22no—
117#66982—24no—
118C4×C22⋊D11—24no—
119C4×C22⋊D11—22no—
120#66979C2312yes—
121#66979C2311yescharacteristic
122#66977—24no—
123C2×Dic11⋊C4—24no—
124C2×#4318C2312yes—
125#66950—21no—
126#66948—21no—
127#66940—22no—
128#66939—21no—
129#66938—24no—
130#66937—24no—
131#66935—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66931—24no—
134#66930—22no—
135C4×D44—22no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#100—22no—
139#66901—24no—
140#66901—24no—
141#66897—22no—
142#66889—24no—
143#66888—24no—
144(C2×D11)⋊C8—42no—
145#23898—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—22no—
147C24×C11C2×D412yes—
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—44no—
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—24no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—24no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—44no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—44no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2×D412yes—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—24no—
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—24no—
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—24no—
187C22×Dic11—24no—
188C22×Dic11—24no—
189C22×Dic11—42no—
190C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic11C2×D412yes—
192Q8×D11—44no—
193#4341—48no—
194#4341—48no—
195#4341—44no—
196#4341—44no—
197#4341—44no—
198#4339—22no—
199#4339—22no—
200#4339—44no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—44no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D414yes—
216C11×Q16—42no—
217C11×SD16—42no—
218C11×SD16—42no—
219C11×D8—42no—
220C11×M16—22no—
221C11×M16—22no—
222C2×C8×C11—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—24no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11C2×D412yes—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—24no—
229C22⋊Dic11—24no—
230C22⋊Dic11—28no—
231C22⋊Dic11—24no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—22no—
234#4326—42no—
235#4325—42no—
236#4324—42no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—24no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—24no—
248Dic11⋊C4—28no—
249C4×Dic11—24no—
250C4×Dic11C2×D414yes—
251C4×Dic11C2×D412yes—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—22no—
255#3487—111no—
256#3485—111no—
257#3020—112no—
258#3019—111no—
259#3019D1111yescharacteristic, complemented
260#2010—112no—
261#2010—112no—
262#1912—112no—
263#1911—111no—
264#1911—111no—
265#1785—111no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11—44no—
271C23×C11—82no—
272C23×C11—84no—
273C23×C11#12014yes—
274C23×C11C22×D411yescharacteristic
275C22×D11—21no—
276C22×D11—21no—
277C22×D11—21no—
278C22×D11—21no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—22no—
283D4×C11—24no—
284D4×C11—24no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—48no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—84no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—44no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D11—48no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—84no—
310C22⋊D11—82no—
311C22⋊D11—84no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—24no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—48no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—84no—
323C2×Dic11#12014yes—
324D44—22no—
325D44—82no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330Dic22—24no—
331Dic22—24no—
332Dic22—22no—
333Dic22—44no—
334C8×C11—42no—
335C11⋊C8—42no—
336C2×2−1+4—111no—
337C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
338C22×#41—111no—
339#575—112no—
340#575C2×D1112yes—
341#550—222no—
342#550—222no—
343#548—222no—
344#548—222no—
345#547—224no—
346#546—224no—
347#536—112no—
348#535—111no—
349#535—222no—
350#535C2×D1111yescharacteristic
351#534—222no—
352#525—112no—
353#525—111no—
354#525—111no—
355#525—222no—
356C2×#123—222no—
357#519—111no—
358#518—111no—
359#456—224no—
360#455—22no—
361#455—222no—
362#454—224no—
363#453—22no—
364#453—222no—
365#421—112no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#421C2×D1112yes—
369C2×#101—112no—
370C2×#100—111no—
371C2×#100C2×D1111yescharacteristic
372#407—112no—
373H(3,ℤ/4)—112no—
374H(3,ℤ/4)—112no—
375C22×C11—24no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—44no—
378C22×C11—44no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—82no—
384C22×C11—164no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11#53411yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11D4212yes—
399C4×C11D4212yes—
400Dic11—24no—
401Dic11—44no—
402Dic11—42no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
4052−1+4—224no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—42no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—224no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—442no—
419C2×#41C22×D1112yes—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C22×Q8—111no—
422C22×Q8—221no—
423C22×Q8—221no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—112no—
427C22×D4C22×D1111yescharacteristic
428C23×C4—112no—
429C23×C4—111no—
430#137—22no—
431#137—22no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438#135—42no—
439#135—442no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16C22×D1112yes—
442C4⋊Q8—114no—
443#127—112no—
444#127—224no—
445#127C22⋊D1112yescomplemented
446#124—112no—
447#124—114no—
448#124—224no—
449#124C22⋊D1112yescomplemented
450#123—221no—
451#123—224no—
452#123—222no—
453#123—224no—
454#123—221no—
455#123—228no—
456C22⋊Q8—224no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—22no—
462#121—224no—
463#121—221no—
464#121—224no—
465#121—228no—
466#121—224no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—222no—
470#120—22no—
471#120—221no—
472#120—222no—
473#120—221no—
474#120—224no—
475#120—222no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×D4—224no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—224no—
481C4×D4—224no—
482C4×D4—224no—
483C4×D4—222no—
484#117—112no—
485#117—111no—
486#117—222no—
487#117C22×D1111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491#104—24no—
492#104—224no—
493#104—224no—
494#104—224no—
495#101—224no—
496#100—22no—
497#100—222no—
498C22⋊C8—442no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—44no—
503C2×C11—81no—
504C2×C11—82no—
505C2×C11#240311yescharacteristic
506D11—81no—
507D11—81no—
508C24—22no—
509C24—111no—
510C24D4×D1112yes—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—444no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—448no—
525#41—448no—
526#41—444no—
527C2×Q8—114no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—444no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8D4×D1112yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×D4—24no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—224no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—224no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—224no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—224no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4D4×D1112yes—
558C2×D4D4×D1112yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—112no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—224no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—224no—
570C22×C4—224no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—442no—
577C22×C4C23×D1111yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—442no—
580SD16—42no—
581SD16—42no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584D8—42no—
585D8—442no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—222no—
589M16—222no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—222no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—228no—
594C4⋊C4—224no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—224no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—228no—
607C22⋊C4—224no—
608C22⋊C4—224no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C42—114no—
614C42—112no—
615C42—224no—
616C42C2×C22⋊D1112yes—
617C11#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—221no—
626C23—221no—
627C23—221no—
628C23—221no—
629C23—881no—
630C23#6699014yes—
631C23C2×D4×D1111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—224no—
636Q8—224no—
637Q8—222no—
638Q8—444no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—222no—
651D4—448no—
652D4—444no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—882no—
656D4—884no—
657D4—884no—
658D4—882no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—114no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—224no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—448no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4C2×D4×D1112yes—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4#6703712yes—
685C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—442no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22D11×#12011yescharacteristic
706C22#1062312011yescharacteristic
707C22C2×#6699011yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—224no—
712C4—444no—
713C4—442no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4#1062312112yes—
717C4D4×C22⋊D1112yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—881no—
725C2—881no—
726C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3019C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3019D11
hypocenterC11#23898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082272C2semidirect
2. #13082256C2semidirect
3. #13077978C2semidirect
4. #13077973C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069680C2semidirect
7. #13069150C2semidirect
8. #13069149C2semidirect
9. #13069146C2semidirect
10. #13068541C2semidirect
11. C11×#3019C2semidirect
13. C2×#67043C22semidirect
18. #10623359C22semidirect
33. #10623055C22semidirect
34. #10623047C22semidirect
42. #10622849C22semidirect
46. #10622752C22semidirect
47. C2×#66888C22semidirect
48. #10622739C22semidirect
49. #10622195C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
82. C11×#127D4semidirect
83. C11×#124D4semidirect
96. #66997D4semidirect
99. #66993D4semidirect
108. #66989D4semidirect
109. #66989D4semidirect
259. #3019D11semidirect
445. #127C22⋊D11semidirect
449. #124C22⋊D11semidirect
617. C11#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822722
#130822562
#130779782
#130779732
#130696822
#130696802
#130691502
#130691492
#130691462
#130685412
C11×#30192
#2389811