Finite Group Databasebeta

← #14785339

Subgroups — #14785339

Order 2816.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077971C212yesmaximal, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069680C212yesmaximal, complemented
7#13069154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069145C212yesmaximal, complemented
10#13068543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C22×#4343C2211yescharacteristic
15C11×#575C2212yes—
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623365—24no—
18#10623361—22no—
19#10623361C2212yes—
20#10623359—22no—
21#10623359C2211yescharacteristic
22#10623359C2212yescomplemented
23#10623353C2212yes—
24#10623348—24no—
25#10623347C2211yescharacteristic
26#10623343C2211yescharacteristic, complemented
27#10623257—22no—
28#10623207—22no—
29#10623184—22no—
30D11×#123—22no—
31#10623162—22no—
32#10623161—22no—
33#10623055C2211yescharacteristic
34#10623052C2211yescharacteristic
35C11×#456—22no—
36C11×#454—22no—
37C11×#421C2212yescomplemented
38C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
39#10622859—22no—
40#10622858—22no—
41#10622849C2212yes—
42#10622849C2212yescomplemented
43C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
44#10622815—24no—
45#10622811—24no—
46#10622752C2212yes—
47C2×#66887C2212yes—
48#10622739C2212yescomplemented
49#10622195C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—22no—
53C11×2−1+4—42no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41C2312yes—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11—22no—
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60#67042—24no—
61#67042—42no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4343—22no—
64C2×#4343—22no—
65C2×#4343—24no—
66C2×#4343—42no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44—21no—
72C22×D44D412yes—
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11D412yes—
75C22×C4×D11C2311yescharacteristic
76C11×#137—22no—
77C11×#137—22no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C11×#135—42no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C11×#124D412yescomplemented
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67004—22no—
88#67003—42no—
89#67002—22no—
90#67000—24no—
91#67000D414yescomplemented
92#67000D412yescomplemented
93#66999—24no—
94#66999—21no—
95#66999—22no—
96#66999—22no—
97Q8×Dic11—24no—
98#66997D412yescomplemented
99#66995—22no—
100#66993—24no—
101#66993D414yescomplemented
102#66991—24no—
103#66991—21no—
104#66991—22no—
105#66990—24no—
106#66990—21no—
107#66990—22no—
108#66988—22no—
109#66988—21no—
110#66985—22no—
111#66983—28no—
112#66983—24no—
113#66982—22no—
114C4×C22⋊D11—28no—
115C4×C22⋊D11—24no—
116C4×C22⋊D11—22no—
117#66979—22no—
118#66979C2312yes—
119#66979C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2312yes—
121#66950—21no—
122#66948—24no—
123#66948—21no—
124#66947—24no—
125#66947—24no—
126#66946—22no—
127C4⋊C4×D11—24no—
128#66939—21no—
129#66937—24no—
130#66936—24no—
131#66935—24no—
132#66935—21no—
133C22⋊C4×D11—24no—
134C22⋊C4×D11—22no—
135C4×D44—22no—
136C4×D44—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#101—22no—
139#66901—24no—
140#66901—24no—
141#66900—22no—
142#66889—24no—
143#66887—24no—
144(C2×D11)⋊C8—42no—
145#23898—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—22no—
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11C2×D412yes—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—44no—
157C11×#41—44no—
158C11×#41—44no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—44no—
163C2×Q8×C11—44no—
164C2×Q8×C11C2×D412yes—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C11C2×D412yes—
167C2×Q8×C11C2×D412yes—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11C2×D412yes—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—24no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—28no—
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184#4343—48no—
185#4343—48no—
186#4343—44no—
187D4×D11—44no—
188D4×D11—44no—
189D4×D11—44no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—44no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—24no—
196C2×D44—24no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44—44no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D414yes—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—24no—
206C2×C4×D11—24no—
207C2×C4×D11—24no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—22no—
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—42no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×Q16—42no—
216C11×SD16—42no—
217C11×SD16—42no—
218C11×D8—42no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16—22no—
221C2×C8×C11—22no—
222C11×C4⋊C4—24no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—24no—
226C42×C11C2×D412yes—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—24no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231#4326—42no—
232#4325—42no—
233#4324—42no—
234#4323—42no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—24no—
240(C2×D11)⋊C4—28no—
241(C2×D11)⋊C4—24no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—24no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—24no—
248Dic11⋊C4—24no—
249C4×Dic11—24no—
250C4×Dic11C2×D414yes—
251C4×Dic11C2×D412yes—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—22no—
255#3487—111no—
256#3485—111no—
257#3020—111no—
258#3020D1111yescharacteristic, complemented
259#3019—112no—
260#2010—112no—
261#2010—112no—
262#1912—111no—
263#1912—111no—
264#1911—112no—
265#1785—111no—
266C23×C11—21no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—22no—
270C22×D11—22no—
271C22×D11—21no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—21no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—84no—
279C22×D11#12014yes—
280Q8×C11—24no—
281Q8×C11—24no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—22no—
285Q8×C11—44no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—44no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—42no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—48no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11#12014yes—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D412yes—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—88no—
313C22⋊D11—84no—
314C2×Dic11—24no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320D44—24no—
321D44—24no—
322D44—22no—
323D44—48no—
324D44—44no—
325D44—82no—
326C4×D11—48no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—84no—
332Dic22—22no—
333C8×C11—42no—
334C11⋊C8—42no—
335C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×H(5,𝔽2)—111no—
337C22×#41—111no—
338#575—112no—
339#575C2×D1112yes—
340#550—224no—
341#548—224no—
342#547—222no—
343#547—222no—
344#546—222no—
345#546—222no—
346#536—111no—
347#536C2×D1111yescharacteristic
348#535—112no—
349#535—222no—
350#534—222no—
351#525—111no—
352#525—112no—
353#525—111no—
354#525—222no—
355C2×#123—222no—
356#519—111no—
357#518—111no—
358#456—22no—
359#456—222no—
360#455—224no—
361#454—22no—
362#454—222no—
363#453—224no—
364#421—112no—
365#421—112no—
366#421—112no—
367#421C2×D1112yescomplemented
368C2×#101—111no—
369C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
370C2×#100—112no—
371#407—112no—
372H(3,ℤ/4)—112no—
373H(3,ℤ/4)—112no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—44no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11#53411yescharacteristic
382C2×D11—24no—
383C2×D11—44no—
384C2×D11—44no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—164no—
394C4×C11—24no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11D4212yes—
399C4×C11D4212yes—
400Dic11—42no—
401Dic11—44no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—22no—
4062−1+4—42no—
407H(5,𝔽2)—224no—
408H(5,𝔽2)—442no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—224no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—442no—
418C2×#41C22×D1112yes—
419C2×#41C22×D1111yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C22×D4—112no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—221no—
427C23×C4—111no—
428C23×C4—112no—
429#137—22no—
430#137—22no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433AGL(1,ℤ/8)—22no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—42no—
438#135—442no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C4⋊Q8—112no—
442C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
443#127—114no—
444#127—224no—
445#124—114no—
446#124—112no—
447#124—224no—
448#124C22⋊D1112yescomplemented
449#123—22no—
450#123—221no—
451#123—224no—
452#123—224no—
453#123—224no—
454#123—221no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—224no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—222no—
463#121—224no—
464#121—221no—
465#121—224no—
466#121—224no—
467#121—228no—
468#121—224no—
469#121—222no—
470#121—221no—
471#120—221no—
472#120—224no—
473#120—221no—
474#120—222no—
475#120—224no—
476C4×Q8—224no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—224no—
480C4×D4—228no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483#117—111no—
484#117—112no—
485#117—222no—
486#117C22×D1111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—224no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490#104—24no—
491#104—224no—
492#104—224no—
493#104—224no—
494#101—22no—
495#101—222no—
496#100—224no—
497C22⋊C8—442no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—81no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11#240311yescharacteristic
504D11—44no—
505D11—81no—
506D11—81no—
507C24—112no—
508C24—111no—
509C24—222no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—444no—
523#41—448no—
524#41—448no—
525#41—444no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8D4×D1112yes—
533C2×Q8D4×D1112yes—
534C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—114no—
540C2×D4—111no—
541C2×D4—224no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—228no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—224no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—444no—
558C2×D4D4×D1112yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—224no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—224no—
567C22×C4—224no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4D4×D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—42no—
577Q16—442no—
578SD16—42no—
579SD16—42no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582D8—42no—
583D8—442no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—222no—
587M16—222no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—222no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—224no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—228no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—224no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—224no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—224no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—224no—
612C42—112no—
613C42—114no—
614C42—224no—
615C42C2×C22⋊D1112yes—
616C11#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—114no—
620C23—222no—
621C23—222no—
622C23—221no—
623C23—221no—
624C23—221no—
625C23—221no—
626C23—444no—
627C23—881no—
628C23—882no—
629C23—884no—
630C23C2×D4×D1111yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—222no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—224no—
647D4—224no—
648D4—222no—
649D4—448no—
650D4—444no—
651D4—444no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—888no—
657D4—884no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—224no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—448no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—884no—
679C2×C4#6699014yes—
680C2×C4C2×D4×D1112yes—
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4#6703712yes—
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—442no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—224no—
692C22—444no—
693C22—444no—
694C22—441no—
695C22—441no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—882no—
702C22—1764no—
703C22D11×#12011yescharacteristic
704C22#1062312011yescharacteristic
705C22C2×#6699011yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—442no—
711C4—444no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4#1062312112yes—
715C4D4×C22⋊D1112yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—444no—
722C2—881no—
723C2—881no—
724C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3020C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3020D11
hypocenterC11#23898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082271C2semidirect
2. #13082259C2semidirect
3. #13077980C2semidirect
4. #13077971C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069680C2semidirect
7. #13069154C2semidirect
8. #13069151C2semidirect
9. #13069145C2semidirect
10. #13068543C2semidirect
11. C11×#3020C2semidirect
12. C2×C11×2−1+4C22semidirect
22. #10623359C22semidirect
26. #10623343C22semidirect
37. C11×#421C22semidirect
38. C2×C11×#101C22semidirect
42. #10622849C22semidirect
43. C2×#66900C22semidirect
48. #10622739C22semidirect
49. #10622195C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
82. C11×C4⋊Q8D4semidirect
83. C11×#124D4semidirect
91. #67000D4semidirect
92. #67000D4semidirect
98. #66997D4semidirect
101. #66993D4semidirect
258. #3020D11semidirect
335. C2×2−1+4C2×D11semidirect
367. #421C2×D11semidirect
369. C2×#101C2×D11semidirect
442. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
448. #124C22⋊D11semidirect
616. C11#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822712
#130822592
#130779802
#130779712
#130696822
#130696802
#130691542
#130691512
#130691452
#130685432
C11×#30202
#2389811