Finite Group Databasebeta

← #14785340

Subgroups — #14785340

Order 2816.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077982C212yesmaximal, complemented
4#13077976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069682C212yesmaximal, complemented
8#13069152C212yesmaximal, complemented
9#13069148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C22×#4341C2211yescharacteristic
15C11×#535C2211yescharacteristic
16C11×#518C2211yescharacteristic
17#10623359C2211yescharacteristic, complemented
18#10623353C2212yes—
19#10623336C2211yescharacteristic
20#10623279C2212yes—
21#10623249—22no—
22#10623208—22no—
23#10623130—22no—
24#10623129—22no—
25#10623123—22no—
26#10623117—22no—
27#10623086—24no—
28#10623085—24no—
29#10623057C2212yes—
30#10623055C2212yes—
31#10623055C2211yescharacteristic, complemented
32#10623047C2211yescharacteristic, complemented
33#10623024—22no—
34C2×#66939—22no—
35C11×#421C2212yescomplemented
36C2×C11×#100C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622752C2212yes—
39C2×#66888C2212yescomplemented
40#10622739C2212yescomplemented
41#10622690—22no—
42#10622674—22no—
43#10622618C2212yes—
44#10622618C2212yescomplemented
45#10622440—24no—
46#10622439—24no—
47#10622360—22no—
48#10622359—22no—
49C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—22no—
54C22×C22⋊D11D412yes—
55C23×Dic11D412yes—
56#67043—24no—
57#67043—42no—
58C2×Q8×D11—21no—
59#67037—22no—
60#67037—22no—
61#67037—42no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—22no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—24no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—42no—
69C2×D4×D11—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2312yes—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2312yes—
77C11×#127D412yescomplemented
78C11×#124D412yescomplemented
79C11×#121—22no—
80C11×#120—22no—
81C4×D4×C11—24no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2312yes—
84C2×C11×C22⋊C4—22no—
85#67006—22no—
86#67004—22no—
87#67003—42no—
88#67002—22no—
89#66999—21no—
90#66995—22no—
91#66993—24no—
92#66993D412yescomplemented
93#66992—24no—
94#66992—24no—
95#66991—21no—
96#66991—22no—
97#66990—21no—
98#66989D412yescomplemented
99#66988—21no—
100D4×Dic11—24no—
101#66985—22no—
102#66983—28no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—24no—
107C2×#4318C2312yes—
108#66962—22no—
109#66962—22no—
110#66961—22no—
111#66961—22no—
112#66957—42no—
113#66950—22no—
114#66950—21no—
115#66950—24no—
116#66948—22no—
117#66948—21no—
118#66940—22no—
119#66939—28no—
120#66939—24no—
121#66939—22no—
122#66939—24no—
123#66939—21no—
124#66938—24no—
125#66937—24no—
126#66935—24no—
127#66935—22no—
128#66935—21no—
129(C22⋊D11)⋊C4—24no—
130#66931—24no—
131#66930—22no—
132#66928D414yescomplemented
133C4×D44—22no—
134C4×D44—24no—
135#66922D414yescomplemented
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#100—22no—
139#66897—22no—
140#66889—24no—
141#66888—24no—
142(C2×D11)⋊C8—42no—
143#66869—24no—
144#66869—24no—
145#23898—111nomaximal, Sylow
146C24×C11C2×D412yes—
147C23×D11—22no—
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—24no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—24no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—24no—
176C22×Dic11—24no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D412yes—
180Q8×D11—44no—
181#4341—48no—
182#4341—48no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185#4341—44no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188D4×D11—44no—
189D4×D11—44no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—44no—
197C2×D44—24no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—44no—
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D414yes—
216C11×M16—22no—
217C11×M16—22no—
218C2×C8×C11—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—24no—
222C11×C22⋊C4—24no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C42×C11C2×D412yes—
226C42×C11C2×D414yes—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—24no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4326—42no—
231#4325—42no—
232#4324—42no—
233#4323—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—28no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—24no—
242C4⋊Dic11—28no—
243C4⋊Dic11—21no—
244Dic11⋊C4—24no—
245Dic11⋊C4—22no—
246C4×Dic11—24no—
247C4×Dic11C2×D412yes—
248#4318—22no—
249#4318—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251Dic44—42no—
252D88—42no—
253#4314—42no—
254#4314—42no—
255#3487—111no—
256#3485—111no—
257#3020—112no—
258#3019—111no—
259#3019—111no—
260#2010—112no—
261#2010—112no—
262#1912—112no—
263#1911—111no—
264#1911D1111yescharacteristic, complemented
265#1785—111no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11—82no—
270C23×C11#12014yes—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—21no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—21no—
277C22×D11—44no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—84no—
280Q8×C11—22no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—24no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—84no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—24no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—84no—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D11—48no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—48no—
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—84no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—48no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11#12014yes—
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—22no—
320D44—84no—
321D44—82no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328Dic22—24no—
329Dic22—24no—
330Dic22—22no—
331Dic22—22no—
332Dic22—22no—
333Dic22—44no—
334C8×C11—42no—
335C11⋊C8—42no—
336C2×2−1+4—111no—
337C2×H(5,𝔽2)—111no—
338C22×#41—111no—
339#575—112no—
340#575—112no—
341#550—222no—
342#550—222no—
343#548—222no—
344#548—222no—
345#547—224no—
346#546—224no—
347#536—112no—
348#535—111no—
349#535—222no—
350#535C2×D1111yescharacteristic
351#534—222no—
352#525—111no—
353#525—112no—
354#525—111no—
355#525—222no—
356C2×#123—222no—
357#519—111no—
358#518C2×D1111yescharacteristic
359#456—224no—
360#455—222no—
361#455—222no—
362#454—224no—
363#453—222no—
364#453—222no—
365#421—112no—
366#421—112no—
367#421—112no—
368#421C2×D1112yescomplemented
369C2×#101—112no—
370C2×#100—111no—
371C2×#100C2×D1111yescharacteristic
372#407—112no—
373H(3,ℤ/4)—112no—
374H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
375C22×C11—24no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—44no—
378C22×C11—44no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#53411yescharacteristic
385C2×D11—42no—
386C2×D11—44no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—164no—
395C4×C11—44no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11D4212yes—
399C4×C11D4212yes—
400Dic11—24no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—42no—
404Dic11—41no—
4052−1+4—224no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—222no—
408H(5,𝔽2)—222no—
409H(5,𝔽2)—442no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—112no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—224no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—442no—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C22×Q8—111no—
422C22×Q8—221no—
423C22×Q8—221no—
424C22×D4—112no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4C22×D1111yescharacteristic
428C23×C4—112no—
429C23×C4—111no—
430#137—222no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434AGL(1,ℤ/8)—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438#135—442no—
439#135—442no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16C22×D1112yes—
442C4⋊Q8—114no—
443#127—112no—
444#127—224no—
445#127D4412yescomplemented
446#124—112no—
447#124—114no—
448#124—224no—
449#124D4412yescomplemented
450#123—222no—
451#123—224no—
452#123—221no—
453#123—228no—
454#123—224no—
455#123—221no—
456C22⋊Q8—224no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—224no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—22no—
462#121—224no—
463#121—222no—
464#121—221no—
465#121—228no—
466#121—224no—
467#121—224no—
468#121—221no—
469#121—222no—
470#120—22no—
471#120—222no—
472#120—221no—
473#120—224no—
474#120—221no—
475#120—222no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×D4—24no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—224no—
481C4×D4—224no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—224no—
484#117—111no—
485#117—222no—
486#117C22×D1111yescharacteristic
487#117C22×D1112yes—
488C2×C4⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—224no—
491#104—24no—
492#104—224no—
493#104—224no—
494#104—224no—
495#101—224no—
496#100—22no—
497#100—222no—
498C22⋊C8—442no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—44no—
503C2×C11—81no—
504C2×C11#240311yescharacteristic
505D11—81no—
506D11—81no—
507D11—82no—
508C24—111no—
509C24—222no—
510C24D4×D1112yes—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—444no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41—448no—
523#41—448no—
524#41—444no—
525#41—444no—
526#41—444no—
527C2×Q8—114no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—112no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8—444no—
536C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—224no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—224no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—224no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—444no—
558C2×D4C2×D4411yescharacteristic
559C2×D4C2×D4412yes—
560C2×D4D4×D1112yes—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—224no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—224no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—442no—
577C22×C4C23×D1111yescharacteristic
578Q16—442no—
579Q16—442no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584D8—442no—
585D8—442no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—222no—
589M16—222no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—222no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—228no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—228no—
605C22⋊C4—224no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—224no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—224no—
612C22⋊C4—221no—
613C42—112no—
614C42—224no—
615C42C2×D4412yes—
616C42D4×D1114yes—
617C11#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—221no—
623C23—221no—
624C23—222no—
625C23—221no—
626C23—221no—
627C23—444no—
628C23—881no—
629C23—884no—
630C23#6693514yes—
631C23C2×D4×D1111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—224no—
634Q8—224no—
635Q8—222no—
636Q8—222no—
637Q8—222no—
638Q8—444no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—222no—
646D4—222no—
647D4—222no—
648D4—448no—
649D4—444no—
650D4—448no—
651D4—442no—
652D4—441no—
653D4—442no—
654D4—441no—
655D4—884no—
656D4—882no—
657D4—884no—
658D4—882no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—114no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—448no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4C22×D4411yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1112yes—
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4#6704212yes—
686C8—42no—
687C8—442no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—442no—
696C22—442no—
697C22—441no—
698C22—441no—
699C22—444no—
700C22—442no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—1764no—
705C22C2×#6693511yescharacteristic
706C22D11×#12011yescharacteristic
707C22#1062318411yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—224no—
712C4—442no—
713C4—441no—
714C4—442no—
715C4—441no—
716C4D4×D4412yes—
717C4#1062314012yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—881no—
724C2—882no—
725C2—881no—
726C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1911C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1911D11
hypocenterC11#23898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082272C2semidirect
2. #13082261C2semidirect
3. #13077982C2semidirect
4. #13077976C2semidirect
5. #13077972C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069682C2semidirect
8. #13069152C2semidirect
9. #13069148C2semidirect
10. #13068541C2semidirect
11. C11×#1911C2semidirect
12. C2×#67043C22semidirect
17. #10623359C22semidirect
31. #10623055C22semidirect
32. #10623047C22semidirect
35. C11×#421C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
40. #10622739C22semidirect
44. #10622618C22semidirect
49. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
77. C11×#127D4semidirect
78. C11×#124D4semidirect
92. #66993D4semidirect
98. #66989D4semidirect
132. #66928D4semidirect
135. #66922D4semidirect
264. #1911D11semidirect
368. #421C2×D11semidirect
374. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
445. #127D44semidirect
449. #124D44semidirect
617. C11#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822722
#130822612
#130779822
#130779762
#130779722
#130696842
#130696822
#130691522
#130691482
#130685412
C11×#19112
#2389811