Finite Group Databasebeta

← #14785342

Subgroups — #14785342

Order 2816.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077983C212yesmaximal, complemented
4#13077976C212yesmaximal, complemented
5#13069683C214yesmaximal, complemented
6#13069151C212yesmaximal, complemented
7#13069146C212yesmaximal, complemented
8C11×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C2×#67040C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#67037C2211yescharacteristic
12#10623365—24no—
13#10623362—24no—
14#10623360—24no—
15#10623355—24no—
16#10623347C2212yes—
17#10623343C2211yescharacteristic, complemented
18#10623336—22no—
19#10623336C2212yes—
20#10623335—22no—
21#10623329C2211yescharacteristic
22#10623322—22no—
23#10623322C2212yes—
24#10623322C2212yescomplemented
25C2×#66982—22no—
26#10623279C2214yes—
27C2×C11×#101C2212yescomplemented
28C2×C11×#100C2212yes—
29C11×#407C2212yescomplemented
30#10622752C2214yes—
31#10622752C2214yescomplemented
32#10622366—24no—
33#10622365—24no—
34#10622360—24no—
35#10622359—24no—
36#10622195C2214yescomplemented
37C2×C11×#41—24no—
38C2×C11×#41—24no—
39C2×C11×#41—42no—
40C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11D412yes—
42C22×D4×C11C2311yescharacteristic
43C23×C4×C11D412yes—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46#67040—24no—
47#67040—42no—
48C2×#4343—22no—
49C2×Q8×D11—22no—
50#67037—24no—
51#67037—42no—
52C2×#4341—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C2×#4339C2312yes—
57C2×C11×M16C2314yes—
58#67006—24no—
59#67006—22no—
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#67000D414yescomplemented
63#66999—24no—
64Q8×Dic11—24no—
65#66997D414yescomplemented
66#66993—24no—
67#66993D414yescomplemented
68#66992—28no—
69#66991—28no—
70#66991—24no—
71#66990—24no—
72#66989—24no—
73#66989D414yescomplemented
74#66988—24no—
75D4×Dic11—24no—
76#66983—24no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66982—28no—
80#66982—22no—
81#66982—24no—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11—28no—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87#66979—22no—
88#66979C2312yes—
89#66979C2312yes—
90#66977—24no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—24no—
94#66962—24no—
95#66962—24no—
96#66961—24no—
97#66961—24no—
98#66957—44no—
99C11×#101—24no—
100C11×#100—24no—
101C11×C22⋊C8—42no—
102#66889—28no—
103#66889—28no—
104#23898—111nomaximal, Sylow
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C24×C11C2×D412yes—
107C23×D11—22no—
108C11×#41—416no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11C2×D414yes—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—24no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11C2×D414yes—
118C22×C4×C11—24no—
119C22×C4×C11—24no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—28no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—24no—
137#4343—48no—
138Q8×D11—48no—
139#4341—48no—
140D4×D11—48no—
141#4339—24no—
142#4339—24no—
143#4339—24no—
144#4339—24no—
145#4339—44no—
146#4339—44no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×M16—24no—
157C11×M16—24no—
158C2×C8×C11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—28no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—28no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—28no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11C2×D414yes—
176C4×Dic11C2×D414yes—
177Dic44—44no—
178D88—44no—
179#4314—44no—
180#4314—44no—
181#3487—111no—
182#3485—111no—
183#3020—112no—
184#3019—112no—
185#2010—114no—
186#1912—112no—
187#1911—112no—
188#1785D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11—22no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—21no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11—81no—
195C23×C11—82no—
196C23×C11#12014yes—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—84no—
202Q8×C11—28no—
203D4×C11—28no—
204D4×C11—48no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—48no—
211C2×C4×C11—44no—
212C2×C4×C11#12014yes—
213C2×C4×C11C22×D412yes—
214C2×C4×C11C22×D412yes—
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D11—48no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—84no—
222C22⋊D11—88no—
223C22⋊D11—84no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—44no—
229C2×Dic11—84no—
230D44—24no—
231D44—24no—
232D44—44no—
233C4×D11—48no—
234C4×D11—44no—
235C4×D11—44no—
236Dic22—24no—
237Dic22—24no—
238Dic22—44no—
239C8×C11—44no—
240C2×2−1+4—111no—
241C2×H(5,𝔽2)—111no—
242C22×#41C2×D1111yescharacteristic
243#575—114no—
244#550—224no—
245#548—224no—
246#547—224no—
247#546—224no—
248#536—112no—
249#535—112no—
250#535—222no—
251#534—222no—
252#525—112no—
253#525—112no—
254#525—222no—
255C2×#123—222no—
256#519—111no—
257#518—111no—
258#456—224no—
259#455—224no—
260#454—224no—
261#453—224no—
262#421—114no—
263#421—114no—
264C2×#101C2×D1112yescomplemented
265C2×#100C2×D1112yes—
266#407C2×D1112yescomplemented
267H(3,ℤ/4)—114no—
268C22×C11—24no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#53411yescharacteristic
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—164no—
285C4×C11—24no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11D4214yes—
288Dic11—44no—
289Dic11—44no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
2922−1+4—224no—
2932−1+4—442no—
294H(5,𝔽2)—224no—
295H(5,𝔽2)—442no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—112no—
300C2×#41—112no—
301C2×#41—222no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41—222no—
304C22×Q8—222no—
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—222no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4D4412yes—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310C23×C4D4412yes—
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312#137—224no—
313#137—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—224no—
316#135—444no—
317C2×M16C22×D1114yes—
318C4⋊Q8—114no—
319#127—114no—
320#127—224no—
321#124—114no—
322#124—114no—
323#124—224no—
324#123—228no—
325#123—224no—
326#123—222no—
327#123—224no—
328#123—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—224no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—224no—
336#121—228no—
337#121—228no—
338#121—224no—
339#120—224no—
340#120—222no—
341#120—222no—
342#120—224no—
343C4×Q8—224no—
344C4×D4—224no—
345C4×D4—224no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—228no—
348#117—112no—
349#117—112no—
350#117—222no—
351C2×C4⋊C4—224no—
352C2×C22⋊C4—224no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354#104—228no—
355#104—228no—
356#101—24no—
357#100—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—21no—
362C2×C11—44no—
363C2×C11—81no—
364C2×C11#240311yescharacteristic
365D11—82no—
366D11—82no—
367C24—222no—
368C24C2×D4411yescharacteristic
369C24C2×D4412yes—
370#41—416no—
371#41—224no—
372#41—224no—
373#41—224no—
374#41—224no—
375#41—444no—
376#41—448no—
377#41—448no—
378#41—444no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—448no—
385C2×Q8D4×D1114yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—228no—
400C2×D4—448no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4—444no—
403C2×D4D4×D1114yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4C2×D4412yes—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421D8—444no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424C2×C8—24no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—228no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—228no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—228no—
440C42—114no—
441C42—114no—
442C42—224no—
443C11#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—222no—
452C23—222no—
453C23—444no—
454C23—884no—
455C23#6693514yes—
456C23C22×D4411yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—224no—
459Q8—224no—
460Q8—444no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—224no—
464D4—224no—
465D4—444no—
466D4—448no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—884no—
472D4—888no—
473D4—884no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—224no—
482C2×C4—224no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—448no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—444no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4#6693514yes—
491C2×C4C2×D4×D1112yes—
492C2×C4C2×D4×D1112yes—
493C2×C4#6703712yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—444no—
505C22—444no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—1764no—
509C22C2×#6693511yescharacteristic
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C22#1062302411yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—444no—
515C4—444no—
516C4—442no—
517C4—442no—
518C4#1062312114yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—882no—
525C2—882no—
526C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1785C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1785D11
hypocenterC11#23898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082274C2semidirect
2. #13082260C2semidirect
3. #13077983C2semidirect
4. #13077976C2semidirect
5. #13069683C2semidirect
6. #13069151C2semidirect
7. #13069146C2semidirect
8. C11×#1785C2semidirect
10. C2×#67040C22semidirect
17. #10623343C22semidirect
24. #10623322C22semidirect
27. C2×C11×#101C22semidirect
29. C11×#407C22semidirect
31. #10622752C22semidirect
36. #10622195C22semidirect
62. #67000D4semidirect
65. #66997D4semidirect
67. #66993D4semidirect
73. #66989D4semidirect
188. #1785D11semidirect
264. C2×#101C2×D11semidirect
266. #407C2×D11semidirect
443. C11#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822742
#130822602
#130779832
#130779762
#130696832
#130691512
#130691462
C11×#17852
#2389811