Finite Group Databasebeta

← #14785343

Subgroups — #14785343

Order 2816.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077975C212yesmaximal, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069682C212yesmaximal, complemented
8#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069147C212yesmaximal, complemented
10#13068543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#4343C2211yescharacteristic
15C11×#536C2211yescharacteristic
16C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
17#10623359C2211yescharacteristic
18#10623353C2212yes—
19#10623347C2211yescharacteristic
20#10623279C2212yes—
21#10623257—22no—
22#10623207—22no—
23#10623184—22no—
24D11×#123—22no—
25#10623162—22no—
26#10623161—22no—
27#10623108—24no—
28#10623107—24no—
29#10623056—22no—
30#10623056C2212yes—
31#10623055—22no—
32#10623055C2211yescharacteristic
33#10623055C2212yescomplemented
34#10623052C2211yescharacteristic
35C11×#421C2212yes—
36C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
38#10622752C2212yescomplemented
39C2×#66887C2212yes—
40#10622739C2212yescomplemented
41#10622708—22no—
42#10622675—22no—
43#10622618C2212yes—
44#10622618C2212yescomplemented
45#10622438—24no—
46#10622435—24no—
47#10622366—22no—
48#10622365—22no—
49C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#10622169C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67042—24no—
54#67042—42no—
55#67040—22no—
56#67040—22no—
57#67040—42no—
58C2×#4343—21no—
59C2×#4343—22no—
60C2×#4343—22no—
61C2×#4343—24no—
62C2×#4343—22no—
63C2×#4343—42no—
64C2×Q8×D11—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339C2312yes—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44—21no—
72C22×D44D412yes—
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11D412yes—
75C22×C4×D11C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2312yes—
77C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
78C11×#124D412yescomplemented
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11—24no—
82C11×#117—22no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2312yes—
85#67004—22no—
86#67003—42no—
87#67002—22no—
88#67000D412yescomplemented
89#66999—21no—
90#66999—22no—
91#66997D412yescomplemented
92#66995—22no—
93#66991—21no—
94#66990—21no—
95#66988—21no—
96#66985—22no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66962—22no—
102#66962—22no—
103#66961—22no—
104#66961—22no—
105#66957—42no—
106#66950—24no—
107#66950—21no—
108#66950—22no—
109#66948—24no—
110#66948—24no—
111#66948—28no—
112#66948—21no—
113#66948—22no—
114#66948—24no—
115#66947—24no—
116#66947—24no—
117#66946—22no—
118C4⋊C4×D11—24no—
119#66939—22no—
120#66939—21no—
121#66937—24no—
122#66936—24no—
123#66935—24no—
124#66935—24no—
125#66935—21no—
126#66935—22no—
127C22⋊C4×D11—24no—
128C22⋊C4×D11—22no—
129#66928—24no—
130#66928D414yescomplemented
131#66927—24no—
132#66927D414yescomplemented
133C4×D44—28no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—22no—
136C4×D44—24no—
137C11×#104—24no—
138C11×#101—22no—
139#66900—22no—
140#66889—24no—
141#66887—24no—
142(C2×D11)⋊C8—42no—
143#66869—24no—
144#66869—24no—
145#23898—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—22no—
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11C2×D412yes—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—48no—
167#4343—48no—
168#4343—44no—
169#4343—44no—
170#4343—44no—
171Q8×D11—44no—
172Q8×D11—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—44no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184#4339—44no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—24no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—24no—
190C2×D44—28no—
191C2×D44—24no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44—44no—
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×D44C2×D414yes—
200C2×C4×D11—24no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—24no—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—42no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×M16—22no—
216C11×M16—22no—
217C2×C8×C11—22no—
218C11×C4⋊C4—24no—
219C11×C4⋊C4—24no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—24no—
225C42×C11—24no—
226C42×C11C2×D412yes—
227C42×C11C2×D414yes—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4326—42no—
231#4325—42no—
232#4324—42no—
233#4323—42no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—28no—
241(C2×D11)⋊C4—24no—
242C4⋊Dic11—24no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—24no—
247C4×Dic11C2×D412yes—
248#4318—22no—
249#4318—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251Dic44—42no—
252D88—42no—
253#4314—42no—
254#4314—42no—
255#3487—111no—
256#3485—111no—
257#3020—111no—
258#3020—111no—
259#3019—112no—
260#2010—112no—
261#2010—112no—
262#1912—111no—
263#1912D1111yescharacteristic, complemented
264#1911—112no—
265#1785—111no—
266C23×C11—21no—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—21no—
271C22×D11—21no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—21no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—84no—
279C22×D11#12014yes—
280Q8×C11—24no—
281Q8×C11—24no—
282Q8×C11—22no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—24no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11#12014yes—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309D44—24no—
310D44—24no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—48no—
315D44—44no—
316D44—44no—
317D44—82no—
318D44—88no—
319D44—84no—
320C4×D11—48no—
321C4×D11—48no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—84no—
329Dic22—22no—
330Dic22—22no—
331Dic22—22no—
332Dic22—44no—
333C8×C11—42no—
334C11⋊C8—42no—
335C2×2−1+4—111no—
336C2×H(5,𝔽2)—111no—
337C22×#41—111no—
338#575—112no—
339#575—112no—
340#550—224no—
341#548—224no—
342#547—222no—
343#547—222no—
344#546—222no—
345#546—222no—
346#536—111no—
347#536C2×D1111yescharacteristic
348#535—112no—
349#535—222no—
350#534—222no—
351#525—111no—
352#525—111no—
353#525—112no—
354#525—222no—
355C2×#123—222no—
356#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#518—111no—
358#456—222no—
359#456—222no—
360#455—224no—
361#454—222no—
362#454—222no—
363#453—224no—
364#421—112no—
365#421—112no—
366#421—112no—
367#421C2×D1112yes—
368C2×#101—111no—
369C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
370C2×#100—112no—
371#407—112no—
372H(3,ℤ/4)—112no—
373H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#53411yescharacteristic
380C2×D11—24no—
381C2×D11—44no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—44no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—164no—
394C4×C11—24no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—44no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11D4212yes—
399C4×C11D4212yes—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
4042−1+4—222no—
4052−1+4—222no—
4062−1+4—442no—
407H(5,𝔽2)—224no—
408H(5,𝔽2)—442no—
409C2×#41—112no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—224no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—221no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—222no—
418C2×#41—442no—
419C2×#41C22×D1111yescharacteristic
420C22×Q8—222no—
421C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C22×D4—112no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—221no—
427C23×C4—111no—
428C23×C4—112no—
429#137—222no—
430#137—222no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433AGL(1,ℤ/8)—222no—
434AGL(1,ℤ/8)—222no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437#135—442no—
438#135—442no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C4⋊Q8—112no—
442C4⋊Q8D4412yescomplemented
443#127—114no—
444#127—224no—
445#124—112no—
446#124—114no—
447#124—224no—
448#124D4412yescomplemented
449#123—22no—
450#123—221no—
451#123—222no—
452#123—224no—
453#123—224no—
454#123—224no—
455#123—221no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—224no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—222no—
463#121—224no—
464#121—221no—
465#121—222no—
466#121—224no—
467#121—224no—
468#121—224no—
469#121—228no—
470#121—221no—
471#120—221no—
472#120—222no—
473#120—224no—
474#120—224no—
475#120—221no—
476C4×Q8—24no—
477C4×D4—228no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—224no—
483#117—22no—
484#117—111no—
485#117C22×D1111yescharacteristic
486#117C22×D1112yes—
487C2×C4⋊C4—224no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490#104—24no—
491#104—224no—
492#104—224no—
493#104—224no—
494#101—22no—
495#101—222no—
496#100—224no—
497C22⋊C8—442no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—81no—
502C2×C11#240311yescharacteristic
503D11—44no—
504D11—82no—
505D11—81no—
506D11—81no—
507C24—112no—
508C24—111no—
509C24—222no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—444no—
519#41—444no—
520#41—448no—
521#41—448no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—444no—
525#41—444no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—112no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—444no—
532C2×Q8—444no—
533C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
534C2×Q8C2×D4412yes—
535C2×Q8D4×D1112yes—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—114no—
538C2×D4—111no—
539C2×D4—112no—
540C2×D4—224no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—228no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—224no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—444no—
558C2×D4—444no—
559C2×D4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—224no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—224no—
565C22×C4—224no—
566C22×C4—224no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4D4×D1112yes—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—442no—
579SD16—442no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582D8—442no—
583D8—442no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—222no—
587M16—222no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—222no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—224no—
597C4⋊C4—224no—
598C4⋊C4—221no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—228no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—224no—
605C22⋊C4—224no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—224no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—224no—
612C42—24no—
613C42—112no—
614C42C2×D4412yes—
615C42D4×D1114yes—
616C11#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—21no—
618C23—114no—
619C23—222no—
620C23—222no—
621C23—221no—
622C23—221no—
623C23—221no—
624C23—222no—
625C23—221no—
626C23—444no—
627C23—881no—
628C23—882no—
629C23—884no—
630C23C2×D4×D1111yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—222no—
635Q8—222no—
636Q8—222no—
637Q8—444no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—224no—
642D4—222no—
643D4—224no—
644D4—222no—
645D4—222no—
646D4—448no—
647D4—444no—
648D4—444no—
649D4—444no—
650D4—442no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—442no—
654D4—882no—
655D4—888no—
656D4—884no—
657D4—882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—448no—
671C2×C4—448no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—884no—
679C2×C4#6693514yes—
680C2×C4C22×D4411yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1112yes—
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4#6704212yes—
684C8—42no—
685C8—442no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—224no—
690C22—444no—
691C22—444no—
692C22—444no—
693C22—442no—
694C22—441no—
695C22—441no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—882no—
702C22—1764no—
703C22C2×#6693511yescharacteristic
704C22D11×#12011yescharacteristic
705C22#1062318411yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—442no—
714C4D4×D4412yes—
715C4#1062314012yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—444no—
721C2—881no—
722C2—881no—
723C2—882no—
724C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1912C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1912D11
hypocenterC11#23898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082275C2semidirect
2. #13082259C2semidirect
3. #13077983C2semidirect
4. #13077979C2semidirect
5. #13077975C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069682C2semidirect
8. #13069153C2semidirect
9. #13069147C2semidirect
10. #13068543C2semidirect
11. C11×#1912C2semidirect
13. C2×#67040C22semidirect
16. C11×#519C22semidirect
33. #10623055C22semidirect
36. C2×C11×#101C22semidirect
37. C2×#66900C22semidirect
38. #10622752C22semidirect
40. #10622739C22semidirect
44. #10622618C22semidirect
49. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #10622169C22semidirect
77. C11×C4⋊Q8D4semidirect
78. C11×#124D4semidirect
88. #67000D4semidirect
91. #66997D4semidirect
130. #66928D4semidirect
132. #66927D4semidirect
263. #1912D11semidirect
356. #519C2×D11semidirect
369. C2×#101C2×D11semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
442. C4⋊Q8D44semidirect
448. #124D44semidirect
616. C11#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822752
#130822592
#130779832
#130779792
#130779752
#130696842
#130696822
#130691532
#130691472
#130685432
C11×#19122
#2389811