Finite Group Databasebeta

← #14785344

Subgroups — #14785344

Order 2816.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082263C212yesmaximal, complemented
2#13077982C212yesmaximal, complemented
3#13077978C212yesmaximal, complemented
4#13069683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069681C212yesmaximal, complemented
6#13069152C212yesmaximal, complemented
7#13069150C212yesmaximal, complemented
8#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043C2212yes—
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#575C2211yescharacteristic
13C11×#525C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15#10623353C2212yes—
16#10623322C2212yes—
17#10623279C2211yescharacteristic
18#10623179—24no—
19#10623163—24no—
20#10623129—24no—
21#10623117—24no—
22#10623083—24no—
23D4×Dic22—24no—
24#10623057C2212yes—
25#10623047C2212yes—
26C11×#421C2212yes—
27C11×#407C2211yescharacteristic
28#10622849C2212yes—
29#10622820C2211yescharacteristic
30#10622818—24no—
31#10622814—24no—
32#10622752C2212yes—
33C2×#66888C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622618C2212yes—
36#10622440—24no—
37#10622439—24no—
38C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39#10622195C2211yescharacteristic
40#10622169C2212yes—
41C2×C11×#41C2312yes—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C23×Dic11D412yes—
44#67043—24no—
45#67043—24no—
46#67043—42no—
47#67043—42no—
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339C2312yes—
53C22×Dic22—22no—
54C22×Dic22—24no—
55C22×Dic22—24no—
56C22×Dic22—41no—
57C22×Dic22—41no—
58C22×Dic22D412yes—
59C22×Dic22C2312yes—
60C11×#137—22no—
61C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C11×#123—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#120—22no—
69C4×D4×C11—24no—
70C11×#117C2312yes—
71#67006—22no—
72#67004—22no—
73#67003—42no—
74#67002—22no—
75#66997D414yescomplemented
76#66995—22no—
77#66992—28no—
78#66989D414yescomplemented
79#66988—24no—
80D4×Dic11—28no—
81#66985—22no—
82#66983—22no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—24no—
85#66979C2312yes—
86#66977—22no—
87#66977—24no—
88C2×#4318C2312yes—
89#66962—22no—
90#66961—22no—
91#66957—41no—
92#66950—24no—
93#66949—28no—
94#66941—28no—
95#66940—24no—
96#66939—24no—
97#66938—28no—
98(C22⋊D11)⋊C4—28no—
99#66931—28no—
100#66931—28no—
101#66930—24no—
102#66928D414yescomplemented
103#66922D414yescomplemented
104C4×Dic22—24no—
105C11×#104—24no—
106C11×C22⋊C8—41no—
107#66901—24no—
108C22⋊(C11⋊C8)—41no—
109#66889—24no—
110#66888—24no—
111#66888—24no—
112#66869—24no—
113#23899—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×#41—22no—
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C2×Q8×C11C2×D412yes—
120C2×D4×C11—24no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—28no—
135C22×Dic11—42no—
136C22×Dic11C2×D414yes—
137Q8×D11—44no—
138Q8×D11—44no—
139#4341—44no—
140#4341—44no—
141#4341—48no—
142#4341—48no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—44no—
148#4339—44no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—28no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—48no—
161C2×Dic22—44no—
162C2×Dic22—44no—
163C2×Dic22—44no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C2×Dic22C2×D414yes—
166C2×Dic22C2×D414yes—
167C11×Q16—41no—
168C11×SD16—42no—
169C11×D8—41no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—24no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11C2×D414yes—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—28no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4326—42no—
184#4325—42no—
185#4324—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—28no—
189C4⋊Dic11—28no—
190C4⋊Dic11—22no—
191Dic11⋊C4—28no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—28no—
194C4×Dic11—28no—
195C4×Dic11C2×D414yes—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199Dic44—41no—
200D88—41no—
201#4314—42no—
202#3486—112no—
203#3020—112no—
204#3020—112no—
205#2010—111no—
206#2010—112no—
207#2010D1111yescharacteristic, complemented
208#1912—112no—
209#1912—112no—
210#1784—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—22no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—48no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11C22×D412yes—
234C2×C4×C11C22×D412yes—
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D11—48no—
238C22⋊D11—48no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—48no—
246C2×Dic11—48no—
247C2×Dic11#12018yes—
248D44—22no—
249D44—22no—
250C4×D11—48no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253Dic22—24no—
254Dic22—24no—
255Dic22—24no—
256Dic22—24no—
257Dic22—22no—
258Dic22—22no—
259Dic22—48no—
260Dic22—48no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—42no—
264C2×2−1+4—112no—
265C23×Q8—111no—
266#575—112no—
267#575—111no—
268#575C2×D1111yescharacteristic
269D4×Q8—224no—
270D4×Q8—224no—
271#548—224no—
272#548—224no—
273#536—112no—
274#536—112no—
275#536—224no—
276#525—112no—
277#525—224no—
278#525C2×D1112yes—
279#519—112no—
280#456—224no—
281#456—224no—
282#454—224no—
283#454—224no—
284#421—112no—
285#421—112no—
286#421—112no—
287#421C2×D1112yes—
288C2×#101—112no—
289C2×#101—112no—
290#407—111no—
291#407C2×D1111yescharacteristic
292H(3,ℤ/4)—111no—
293H(3,ℤ/4)—112no—
294H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
295C22×C11—24no—
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—44no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12012yes—
304C22×C11#53411yescharacteristic
305C2×D11—44no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—44no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11D4211yescharacteristic
311C4×C11D4211yescharacteristic
312C4×C11D4212yes—
313Dic11—28no—
314Dic11—44no—
315Dic11—42no—
3162−1+4—224no—
3172−1+4—224no—
3182−1+4—442no—
3192−1+4—442no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41—224no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41C22×D1112yes—
325C22×Q8—112no—
326C22×Q8—112no—
327C22×Q8—224no—
328C22×Q8—224no—
329C22×Q8—222no—
330C22×Q8—222no—
331C22×Q8—441no—
332C22×Q8—441no—
333C23×C4—112no—
334C23×C4C22×D1111yescharacteristic
335#137—22no—
336#137—222no—
337#137—222no—
338#137—222no—
339AGL(1,ℤ/8)—22no—
340AGL(1,ℤ/8)—222no—
341AGL(1,ℤ/8)—222no—
342AGL(1,ℤ/8)—222no—
343#135—41no—
344#135—441no—
345#135—442no—
346C2×M16—112no—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8—114no—
350C4⋊Q8—114no—
351C4⋊Q8—228no—
352#124—114no—
353#124—114no—
354#124—228no—
355#123—22no—
356#123—224no—
357#123—224no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—228no—
361C22⋊Q8—228no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—228no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—224no—
366#121—22no—
367#121—222no—
368#121—228no—
369#120—22no—
370#120—222no—
371C4×Q8—224no—
372C4×Q8—224no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—228no—
376C4×D4—228no—
377#117—112no—
378#117—224no—
379#117C22×D1112yes—
380#104—24no—
381#104—224no—
382#104—224no—
383#104—224no—
384#101—224no—
385#101—224no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—441no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—42no—
391C2×C11—82no—
392C2×C11#240311yescharacteristic
393D11—82no—
394C24D4×D1111yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—222no—
403#41—444no—
404#41—444no—
405#41—448no—
406#41—448no—
407#41—444no—
408#41—444no—
409C2×Q8—114no—
410C2×Q8—114no—
411C2×Q8—112no—
412C2×Q8—228no—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—442no—
419C2×Q8—444no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—448no—
422C2×Q8—444no—
423C2×Q8—444no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—444no—
426C2×Q8D4×D1112yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4D4×D1112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—114no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—228no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—442no—
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4C23×D1111yescharacteristic
447Q16—41no—
448Q16—441no—
449Q16—442no—
450SD16—42no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454D8—41no—
455D8—441no—
456D8—442no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—222no—
460M16—222no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—228no—
467C4⋊C4—228no—
468C4⋊C4—228no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—222no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—228no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—228no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—114no—
480C42—228no—
481C42D4×D1114yes—
482C11#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—222no—
488C23C2×D4×D1111yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—224no—
492Q8—224no—
493Q8—224no—
494Q8—224no—
495Q8—222no—
496Q8—222no—
497Q8—448no—
498Q8—448no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—222no—
505D4—222no—
506D4—448no—
507D4—448no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—118no—
520C2×C4—224no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—224no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—448no—
525C2×C4—448no—
526C2×C4—448no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4C2×D4×D1112yes—
530C2×C4C2×D4×D1112yes—
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—442no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—444no—
545C22—442no—
546C22D11×#12012yes—
547C22#1062313611yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—228no—
552C4—444no—
553C4—442no—
554C4#1062312111yescharacteristic
555C4#1062314012yes—
556C4#1062324811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—882no—
562C2#1307192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071925
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2010C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#2010D11
hypocenterC11#23899
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082263C2semidirect
2. #13077982C2semidirect
3. #13077978C2semidirect
4. #13069683C2semidirect
5. #13069681C2semidirect
6. #13069152C2semidirect
7. #13069150C2semidirect
8. #13068539C2semidirect
9. C11×#2010C2semidirect
75. #66997D4semidirect
78. #66989D4semidirect
102. #66928D4semidirect
103. #66922D4semidirect
207. #2010D11semidirect
482. C11#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822632
#130779822
#130779782
#130696832
#130696812
#130691522
#130691502
#130685392
C11×#20102
#2389911