Finite Group Databasebeta

← #14785345

Subgroups — #14785345

Order 2816.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077980C212yesmaximal, complemented
3#13077979C212yesmaximal, complemented
4#13069681C214yesmaximal, complemented
5#13069154C212yesmaximal, complemented
6#13069153C212yesmaximal, complemented
7#13068540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#67040C2211yescharacteristic
12D4×Q8×C11—24no—
13C11×#548—24no—
14C11×#536—22no—
15C11×#536C2212yes—
16C11×#525—22no—
17C11×#525C2212yes—
18C11×#519C2211yescharacteristic
19#10623353C2214yes—
20#10623348—24no—
21#10623347—22no—
22#10623347C2212yes—
23Q8×C22⋊D11—24no—
24#10623343C2211yescharacteristic
25#10623322—22no—
26#10623322C2212yes—
27#10622859—24no—
28#10622858—24no—
29#10622849C2214yes—
30C2×#66900C2212yes—
31C2×#66900C2212yes—
32#10622820C2212yes—
33#10622708—24no—
34#10622675—24no—
35#10622618C2214yes—
36#10622169C2214yes—
37C11×2−1+4—24no—
38C11×2−1+4—42no—
39C2×C11×#41—22no—
40C2×C11×#41—22no—
41C2×C11×#41C2312yes—
42C22×Q8×C11—24no—
43C22×Q8×C11—24no—
44C22×Q8×C11—22no—
45C22×Q8×C11—42no—
46C22×Q8×C11D412yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11D412yes—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51#67040—24no—
52#67040—42no—
53C2×#4343—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C11×C4⋊Q8—24no—
58C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C11×#124—24no—
60C11×#124D414yescomplemented
61C11×#123—24no—
62C11×#123—22no—
63C11×C22⋊Q8—24no—
64C11×C22⋊Q8—28no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—24no—
67C11×#121—24no—
68C11×#121—22no—
69C11×#120—22no—
70C4×Q8×C11—24no—
71C4×D4×C11—28no—
72C4×D4×C11—24no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117C2312yes—
75#67006—22no—
76#67004—24no—
77#67003—44no—
78#67002—24no—
79#67000—24no—
80#67000D414yescomplemented
81#66999—28no—
82#66999—24no—
83Q8×Dic11—24no—
84#66997—24no—
85#66997D414yescomplemented
86#66995—24no—
87#66985—24no—
88#66983—24no—
89#66983—22no—
90#66982—24no—
91#66982—22no—
92C4×C22⋊D11—28no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94#66979—22no—
95#66979C2312yes—
96#66977—24no—
97#66977—22no—
98C2×#4318C2314yes—
99#66901—28no—
100#66900—24no—
101#66900—24no—
102C22⋊(C11⋊C8)—42no—
103#66869—28no—
104#23899—111nomaximal, Sylow
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C11×#41—24no—
107C11×#41—24no—
108C11×#41—44no—
109C11×#41—48no—
110C11×#41—44no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—24no—
113C2×Q8×C11—24no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—42no—
119C2×Q8×C11—416no—
120C2×Q8×C11—48no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×Q8×C11C2×D414yes—
123C2×Q8×C11C2×D414yes—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—24no—
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—24no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142#4343—48no—
143Q8×D11—48no—
144#4339—24no—
145#4339—24no—
146#4339—44no—
147#4339—44no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—28no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C11×C22⋊C4—24no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—28no—
162C42×C11—24no—
163C42×C11C2×D414yes—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—22no—
166#4326—44no—
167#4325—44no—
168#4324—44no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—28no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—22no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—28no—
176C4×Dic11—24no—
177C4×Dic11C2×D414yes—
178#4318—24no—
179#4318—24no—
180C2×C11⋊C8—24no—
181#3486—111no—
182#3486D1111yescharacteristic, complemented
183#3020—112no—
184#3020—112no—
185#2010—114no—
186#1912—112no—
187#1912—112no—
188#1784—111no—
189C23×C11—21no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196Q8×C11—28no—
197Q8×C11—28no—
198Q8×C11—24no—
199Q8×C11—48no—
200Q8×C11—44no—
201D4×C11—24no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—48no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—48no—
216C2×C4×C11—48no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11#12014yes—
220C2×C4×C11#12014yes—
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C2×C4×C11C22×D412yes—
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D11—48no—
225C22⋊D11—42no—
226C22⋊D11—42no—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—22no—
229D44—24no—
230D44—44no—
231C4×D11—48no—
232C4×D11—44no—
233Dic22—24no—
234Dic22—44no—
235C11⋊C8—44no—
236C2×2−1+4—111no—
237C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
238C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
239#575—114no—
240D4×Q8—24no—
241D4×Q8—224no—
242#548—24no—
243#548—224no—
244#536—22no—
245#536—112no—
246#536—222no—
247#536C2×D1112yes—
248#525—22no—
249#525—112no—
250#525—222no—
251#525C2×D1112yes—
252#519—111no—
253#519C2×D1111yescharacteristic
254#456—224no—
255#456—224no—
256#454—224no—
257#454—224no—
258#421—114no—
259#421—114no—
260C2×#101—112no—
261C2×#101—112no—
262#407—112no—
263H(3,ℤ/4)—114no—
264C22×C11—22no—
265C22×C11—22no—
266C22×C11—22no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—41no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#53411yescharacteristic
277C2×D11—44no—
278C2×D11—42no—
279C4×C11—24no—
280C4×C11—24no—
281C4×C11—44no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11D4214yes—
285Dic11—44no—
286Dic11—42no—
2872−1+4—24no—
2882−1+4—42no—
2892−1+4—224no—
2902−1+4—442no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—112no—
294C2×#41—222no—
295C2×#41—222no—
296C2×#41C22×D1112yes—
297C22×Q8—24no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8—222no—
302C22×Q8C22⋊D1112yes—
303C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
304C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D1112yes—
306C23×C4C22×D1111yescharacteristic
307#137—224no—
308#137—224no—
309AGL(1,ℤ/8)—224no—
310AGL(1,ℤ/8)—224no—
311#135—444no—
312C2×M16—114no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—114no—
315C4⋊Q8—224no—
316C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
317#124—24no—
318#124—114no—
319#124—224no—
320#124C22⋊D1114yescomplemented
321#123—24no—
322#123—22no—
323#123—222no—
324#123—224no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—228no—
332C22⋊Q8—224no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—222no—
336#121—224no—
337#120—22no—
338#120—222no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—224no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—224no—
344C4×D4—228no—
345#117—22no—
346#117—112no—
347#117—222no—
348#117C22×D1112yes—
349#104—228no—
350#104—228no—
351#101—224no—
352#101—224no—
353C22⋊C8—442no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—42no—
358C2×C11—82no—
359C2×C11#240311yescharacteristic
360D11—82no—
361C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—44no—
367#41—224no—
368#41—224no—
369#41—444no—
370#41—448no—
371#41—444no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—448no—
385C2×Q8D4×D1114yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—224no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
409C22×C4C23×D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412SD16—444no—
413D8—444no—
414M16—224no—
415M16—224no—
416C2×C8—224no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—228no—
424C4⋊C4—222no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—228no—
433C42—24no—
434C42—114no—
435C42—224no—
436C42C2×C22⋊D1114yes—
437C11#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—222no—
444C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—224no—
451Q8—444no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—224no—
458D4—444no—
459D4—448no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—224no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—448no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4#6699014yes—
480C2×C4#6700614yes—
481C2×C4C2×D4×D1112yes—
482C2×C4#6703712yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
484C8—444no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—444no—
496C22—442no—
497C22C2×#6699011yescharacteristic
498C22#1062333511yescharacteristic
499C22C2×#6700611yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—444no—
506C4—442no—
507C4D4×C22⋊D1114yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—882no—
514C2#1307192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071926
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3486C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3486D11
hypocenterC11#23899
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082267C2semidirect
2. #13077980C2semidirect
3. #13077979C2semidirect
4. #13069681C2semidirect
5. #13069154C2semidirect
6. #13069153C2semidirect
7. #13068540C2semidirect
8. C11×#3486C2semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#124D4semidirect
80. #67000D4semidirect
85. #66997D4semidirect
182. #3486D11semidirect
316. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
320. #124C22⋊D11semidirect
437. C11#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822672
#130779802
#130779792
#130696812
#130691542
#130691532
#130685402
C11×#34862
#2389911