Finite Group Databasebeta

← #14785346

Subgroups — #14785346

Order 2816.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077978C212yesmaximal, complemented
5#13069682C212yesmaximal, complemented
6#13069680C212yesmaximal, complemented
7#13069154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069150C212yesmaximal, complemented
10#13068538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
15C11×#575C2212yes—
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623362—24no—
18#10623359—22no—
19#10623359C2211yescharacteristic
20#10623359C2212yes—
21#10623356—22no—
22#10623356C2212yes—
23#10623353C2212yes—
24#10623347C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D11—24no—
26#10623343C2211yescharacteristic
27#10623258—22no—
28#10623208—22no—
29#10623187—22no—
30#10623179—22no—
31#10623164—22no—
32#10623163—22no—
33#10623055C2211yescharacteristic
34#10623047C2211yescharacteristic
35C11×#456—22no—
36C11×#454—22no—
37C11×#421C2212yes—
38C2×C11×#101C2211yescharacteristic
39#10622859—22no—
40#10622858—22no—
41#10622849C2212yes—
42#10622849C2212yes—
43C2×#66900C2211yescharacteristic
44#10622818—24no—
45#10622814—24no—
46#10622752C2212yes—
47C2×#66888C2212yes—
48#10622739C2212yes—
49#10622195C2212yes—
50#10622169C2212yes—
51C11×2−1+4—22no—
52C11×2−1+4—22no—
53C11×2−1+4—42no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41C2312yes—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11—22no—
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60#67043—24no—
61#67043—42no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×Q8×D11—22no—
64C2×Q8×D11—22no—
65C2×Q8×D11—24no—
66C2×Q8×D11—42no—
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11D412yes—
72C22×C4×D11C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22D412yes—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×#137—22no—
77C11×#137—22no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C11×#135—42no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C11×#124D412yescomplemented
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67004—22no—
88#67003—42no—
89#67002—22no—
90#67000D412yescomplemented
91#66999—24no—
92#66999—21no—
93#66999—22no—
94#66999—22no—
95Q8×Dic11—24no—
96#66997—24no—
97#66997D414yescomplemented
98#66997D412yescomplemented
99#66995—22no—
100#66991—24no—
101#66991—22no—
102#66991—21no—
103#66990—22no—
104#66990—21no—
105#66989—24no—
106#66989D414yescomplemented
107#66988—22no—
108#66988—24no—
109#66988—21no—
110#66985—22no—
111#66982—22no—
112C4×C22⋊D11—28no—
113C4×C22⋊D11—24no—
114C4×C22⋊D11—22no—
115#66979—22no—
116#66979C2312yes—
117#66979C2311yescharacteristic
118#66977—28no—
119#66977—24no—
120C2×#4318C2312yes—
121#66950—21no—
122#66949—24no—
123#66949—24no—
124#66948—21no—
125#66946—24no—
126#66941—24no—
127#66940—22no—
128#66939—21no—
129#66938—24no—
130#66937—24no—
131#66935—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66931—24no—
134#66930—22no—
135C4×D44—22no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#101—22no—
139#66901—24no—
140#66901—24no—
141#66900—22no—
142#66889—24no—
143#66888—24no—
144(C2×D11)⋊C8—42no—
145#23899—111nomaximal, Sylow
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—44no—
154C11×#41—44no—
155C11×#41—44no—
156C11×#41—44no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—44no—
161C2×Q8×C11—44no—
162C2×Q8×C11C2×D412yes—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D412yes—
165C2×Q8×C11C2×D412yes—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—24no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—24no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D412yes—
183Q8×D11—48no—
184Q8×D11—48no—
185Q8×D11—44no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—44no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—24no—
196C2×C4×D11—24no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—24no—
205C2×Dic22—24no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—44no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D414yes—
213C11×Q16—42no—
214C11×SD16—42no—
215C11×SD16—42no—
216C11×D8—42no—
217C11×M16—22no—
218C11×M16—22no—
219C2×C8×C11—22no—
220C11×C4⋊C4—24no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—24no—
224C42×C11C2×D412yes—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—24no—
227C22⋊Dic11—28no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—22no—
230#4326—42no—
231#4325—42no—
232#4324—42no—
233#4323—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—24no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243Dic11⋊C4—24no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—28no—
247Dic11⋊C4—24no—
248C4×Dic11—24no—
249C4×Dic11—24no—
250C4×Dic11C2×D414yes—
251C4×Dic11C2×D412yes—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—22no—
255#3486—111no—
256#3486—111no—
257#3020—111no—
258#3020—112no—
259#3020D1111yescharacteristic, complemented
260#2010—112no—
261#2010—112no—
262#1912—112no—
263#1912—111no—
264#1912—111no—
265#1784—111no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—21no—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270C22×D11—21no—
271C22×D11—21no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—42no—
274Q8×C11—24no—
275Q8×C11—24no—
276Q8×C11—22no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—44no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—44no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—42no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—48no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12014yes—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D412yes—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—48no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—41no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11#12014yes—
317D44—22no—
318D44—44no—
319C4×D11—48no—
320C4×D11—44no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324Dic22—24no—
325Dic22—24no—
326Dic22—22no—
327Dic22—48no—
328Dic22—44no—
329C8×C11—42no—
330C11⋊C8—42no—
331C2×2−1+4—111no—
332C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
333C23×Q8—111no—
334#575—112no—
335#575C2×D1112yes—
336D4×Q8—222no—
337D4×Q8—224no—
338D4×Q8—222no—
339#548—222no—
340#548—224no—
341#548—222no—
342#536—112no—
343#536—111no—
344#536—222no—
345#536—222no—
346#536C2×D1111yescharacteristic
347#525—112no—
348#525—111no—
349#525—111no—
350#525—222no—
351#525—222no—
352#519—111no—
353#519—111no—
354#456—22no—
355#456—224no—
356#456—222no—
357#454—22no—
358#454—224no—
359#454—222no—
360#421—112no—
361#421—112no—
362#421—112no—
363#421C2×D1112yes—
364C2×#101—111no—
365C2×#101—112no—
366C2×#101C2×D1111yescharacteristic
367#407—112no—
368H(3,ℤ/4)—112no—
369H(3,ℤ/4)—112no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—44no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11#53411yescharacteristic
378C2×D11—22no—
379C2×D11—22no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C4×C11—24no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11D4212yes—
392C4×C11D4212yes—
393Dic11—24no—
394Dic11—44no—
395Dic11—42no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—22no—
4002−1+4—42no—
4012−1+4—224no—
4022−1+4—442no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—111no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41C22×D1112yes—
410C2×#41C22×D1111yescharacteristic
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—112no—
413C22×Q8—111no—
414C22×Q8—221no—
415C22×Q8—224no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8—222no—
418C22×Q8—221no—
419C22×Q8—442no—
420C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C23×C4—111no—
422C23×C4—112no—
423#137—22no—
424#137—22no—
425#137—222no—
426#137—222no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—222no—
431#135—42no—
432#135—442no—
433C2×M16—112no—
434C2×M16C22×D1112yes—
435C4⋊Q8—114no—
436C4⋊Q8—112no—
437C4⋊Q8—224no—
438C4⋊Q8—224no—
439C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
440#124—112no—
441#124—114no—
442#124—224no—
443#124—224no—
444#124C22⋊D1112yescomplemented
445#123—22no—
446#123—221no—
447#123—221no—
448#123—222no—
449#123—224no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—224no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—224no—
455C22⋊Q8—224no—
456C22⋊Q8—224no—
457C22⋊Q8—228no—
458C22⋊Q8—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462#121—224no—
463#121—221no—
464#121—224no—
465#121—222no—
466#121—221no—
467#120—221no—
468#120—221no—
469#120—222no—
470C4×Q8—222no—
471C4×Q8—224no—
472C4×Q8—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—224no—
475C4×D4—224no—
476C4×D4—224no—
477C4×D4—228no—
478C4×D4—222no—
479#117—112no—
480#117—111no—
481#117—222no—
482#117—222no—
483#117C22×D1111yescharacteristic
484#104—24no—
485#104—224no—
486#104—224no—
487#104—224no—
488#101—22no—
489#101—224no—
490#101—222no—
491C22⋊C8—442no—
492C2×C11—21no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11#240311yescharacteristic
498D11—42no—
499D11—81no—
500C24—111no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—444no—
514#41—444no—
515#41—444no—
516#41—444no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—114no—
523C2×Q8—111no—
524C2×Q8—224no—
525C2×Q8—222no—
526C2×Q8—224no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—221no—
530C2×Q8—442no—
531C2×Q8—444no—
532C2×Q8—448no—
533C2×Q8—448no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8D4×D1112yes—
536C2×Q8D4×D1112yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—224no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4D4×D1112yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—112no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—224no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4D4×D1112yes—
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—442no—
569SD16—42no—
570SD16—42no—
571SD16—442no—
572SD16—442no—
573D8—42no—
574D8—442no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—222no—
578M16—222no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—222no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—228no—
584C4⋊C4—224no—
585C4⋊C4—224no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—224no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—224no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—228no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—224no—
604C42—112no—
605C42—114no—
606C42—224no—
607C42—224no—
608C42C2×C22⋊D1112yes—
609C11#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—221no—
613C23—221no—
614C23—221no—
615C23—221no—
616C23—442no—
617C23C2×D4×D1111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—224no—
625Q8—224no—
626Q8—222no—
627Q8—448no—
628Q8—444no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—222no—
638D4—444no—
639D4—444no—
640D4—444no—
641D4—448no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—114no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—224no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—448no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4#6699014yes—
669C2×C4C2×D4×D1112yes—
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4#6703712yes—
672C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—442no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—222no—
681C22—222no—
682C22—222no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—442no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22D11×#12011yescharacteristic
690C22#1062312011yescharacteristic
691C22C2×#6699011yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—224no—
697C4—442no—
698C4—444no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4#1062312112yes—
702C4D4×C22⋊D1112yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—442no—
709C2—881no—
710C2#1307192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3020C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#3020D11
hypocenterC11#23899
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082265C2semidirect
2. #13082264C2semidirect
3. #13077980C2semidirect
4. #13077978C2semidirect
5. #13069682C2semidirect
6. #13069680C2semidirect
7. #13069154C2semidirect
8. #13069151C2semidirect
9. #13069150C2semidirect
10. #13068538C2semidirect
11. C11×#3020C2semidirect
82. C11×C4⋊Q8D4semidirect
83. C11×#124D4semidirect
90. #67000D4semidirect
97. #66997D4semidirect
98. #66997D4semidirect
106. #66989D4semidirect
259. #3020D11semidirect
439. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
444. #124C22⋊D11semidirect
609. C11#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822652
#130822642
#130779802
#130779782
#130696822
#130696802
#130691542
#130691512
#130691502
#130685382
C11×#30202
#2389911