Finite Group Databasebeta

← #14785347

Subgroups — #14785347

Order 2816.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077982C212yesmaximal, complemented
5#13077979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069684C212yesmaximal, complemented
7#13069682C212yesmaximal, complemented
8#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069152C212yesmaximal, complemented
10#13068538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
15C11×#536C2211yescharacteristic
16C11×#519C2211yescharacteristic
17#10623359C2211yescharacteristic
18#10623353C2212yes—
19#10623347C2211yescharacteristic
20#10623279C2212yes—
21#10623258—22no—
22#10623208—22no—
23#10623187—22no—
24#10623179—22no—
25#10623164—22no—
26#10623163—22no—
27#10623107—24no—
28Q8×D44—24no—
29#10623057—22no—
30#10623057C2212yes—
31#10623055—22no—
32#10623055C2212yes—
33#10623055C2211yescharacteristic
34#10623047C2211yescharacteristic
35C11×#421C2212yes—
36C2×C11×#101C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38#10622752C2212yes—
39C2×#66888C2212yes—
40#10622739C2212yes—
41#10622708—22no—
42#10622675—22no—
43#10622618C2212yes—
44#10622618C2212yes—
45#10622440—24no—
46#10622439—24no—
47#10622366—22no—
48#10622365—22no—
49C11×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#10622169C2212yes—
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67043—24no—
54#67043—42no—
55#67040—22no—
56#67040—22no—
57#67040—42no—
58C2×#4343—22no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×Q8×D11—22no—
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×Q8×D11—22no—
63C2×Q8×D11—24no—
64C2×Q8×D11—42no—
65C2×#4341—21no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339C2312yes—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11D412yes—
72C22×C4×D11C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22D412yes—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2312yes—
77C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
78C11×#124D412yescomplemented
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11—24no—
82C11×#117—22no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2312yes—
85#67004—22no—
86#67003—42no—
87#67002—22no—
88#67000D412yescomplemented
89#66999—21no—
90#66999—22no—
91#66997D412yescomplemented
92#66995—22no—
93#66991—21no—
94#66990—21no—
95#66988—21no—
96#66985—22no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66962—22no—
102#66962—22no—
103#66961—22no—
104#66961—22no—
105#66957—42no—
106#66950—24no—
107#66950—28no—
108#66950—22no—
109#66950—21no—
110#66950—24no—
111#66949—24no—
112#66949—24no—
113#66948—24no—
114#66948—22no—
115#66948—21no—
116#66946—24no—
117#66941—24no—
118#66940—22no—
119#66939—24no—
120#66939—22no—
121#66939—21no—
122#66938—24no—
123#66937—24no—
124#66935—22no—
125#66935—21no—
126(C22⋊D11)⋊C4—24no—
127#66931—24no—
128#66930—22no—
129#66928—24no—
130#66928D414yescomplemented
131C4×D44—28no—
132C4×D44—22no—
133C4×D44—24no—
134#66922—24no—
135#66922D414yescomplemented
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—24no—
138C11×#101—22no—
139#66900—22no—
140#66889—24no—
141#66888—24no—
142(C2×D11)⋊C8—42no—
143#66869—24no—
144#66869—24no—
145#23899—111nomaximal, Sylow
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D412yes—
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168Q8×D11—48no—
169Q8×D11—48no—
170Q8×D11—44no—
171Q8×D11—44no—
172Q8×D11—44no—
173#4341—44no—
174#4341—44no—
175#4341—44no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184#4339—44no—
185C2×D44—24no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—24no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—24no—
193C2×C4×D11—24no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—24no—
204C2×Dic22—24no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—44no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D414yes—
213C11×M16—22no—
214C11×M16—22no—
215C2×C8×C11—22no—
216C11×C4⋊C4—24no—
217C11×C4⋊C4—24no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—24no—
223C42×C11—24no—
224C42×C11C2×D412yes—
225C42×C11C2×D414yes—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—42no—
229#4325—42no—
230#4324—42no—
231#4323—42no—
232(C2×D11)⋊C4—24no—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—28no—
238(C2×D11)⋊C4—24no—
239C4⋊Dic11—24no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—28no—
242C4⋊Dic11—21no—
243Dic11⋊C4—24no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—24no—
246C4×Dic11—24no—
247C4×Dic11C2×D412yes—
248#4318—22no—
249#4318—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251Dic44—42no—
252D88—42no—
253#4314—42no—
254#4314—42no—
255#3486—111no—
256#3486—111no—
257#3020—112no—
258#3020—111no—
259#3020—111no—
260#2010—112no—
261#2010—112no—
262#1912—112no—
263#1912—111no—
264#1912D1111yescharacteristic, complemented
265#1784—111no—
266C23×C11—21no—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11—21no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—42no—
274Q8×C11—24no—
275Q8×C11—24no—
276Q8×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11#12014yes—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D412yes—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—41no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—41no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11#12014yes—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—44no—
311D44—48no—
312D44—44no—
313C4×D11—48no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11—48no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321Dic22—24no—
322Dic22—24no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—22no—
326Dic22—48no—
327Dic22—44no—
328Dic22—44no—
329C8×C11—42no—
330C11⋊C8—42no—
331C2×2−1+4—111no—
332C2×2−1+4—111no—
333C23×Q8—111no—
334#575—112no—
335#575—112no—
336D4×Q8—224no—
337D4×Q8—222no—
338D4×Q8—222no—
339#548—224no—
340#548—222no—
341#548—222no—
342#536—111no—
343#536—112no—
344#536—222no—
345#536—222no—
346#536C2×D1111yescharacteristic
347#525—111no—
348#525—111no—
349#525—112no—
350#525—222no—
351#525—222no—
352#519—111no—
353#519C2×D1111yescharacteristic
354#456—222no—
355#456—224no—
356#456—222no—
357#454—222no—
358#454—224no—
359#454—222no—
360#421—112no—
361#421—112no—
362#421—112no—
363#421C2×D1112yes—
364C2×#101—111no—
365C2×#101—112no—
366C2×#101C2×D1111yescharacteristic
367#407—112no—
368H(3,ℤ/4)—112no—
369H(3,ℤ/4)C2×D1112yes—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#53411yescharacteristic
376C2×D11—22no—
377C2×D11—22no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—44no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C4×C11—24no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—44no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11D4212yes—
392C4×C11D4212yes—
393Dic11—24no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
3982−1+4—224no—
3992−1+4—222no—
4002−1+4—222no—
4012−1+4—442no—
4022−1+4—442no—
403C2×#41—111no—
404C2×#41—112no—
405C2×#41—221no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—222no—
410C2×#41C22×D1111yescharacteristic
411C22×Q8—112no—
412C22×Q8—111no—
413C22×Q8—221no—
414C22×Q8—224no—
415C22×Q8—222no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8—222no—
419C22×Q8—442no—
420C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C23×C4—111no—
422C23×C4—112no—
423#137—222no—
424#137—222no—
425#137—222no—
426#137—222no—
427AGL(1,ℤ/8)—222no—
428AGL(1,ℤ/8)—222no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—222no—
431#135—442no—
432#135—442no—
433C2×M16—112no—
434C2×M16C22×D1112yes—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—114no—
437C4⋊Q8—224no—
438C4⋊Q8—224no—
439C4⋊Q8D4412yescomplemented
440#124—112no—
441#124—114no—
442#124—224no—
443#124—224no—
444#124D4412yescomplemented
445#123—22no—
446#123—222no—
447#123—221no—
448#123—224no—
449#123—221no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—224no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—224no—
456C22⋊Q8—224no—
457C22⋊Q8—224no—
458C22⋊Q8—224no—
459C22⋊Q8—228no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462#121—224no—
463#121—222no—
464#121—221no—
465#121—224no—
466#121—221no—
467#120—222no—
468#120—221no—
469#120—221no—
470C4×Q8—24no—
471C4×Q8—222no—
472C4×Q8—222no—
473C4×D4—228no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—224no—
476C4×D4—224no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—224no—
479#117—22no—
480#117—111no—
481#117—222no—
482#117C22×D1111yescharacteristic
483#117C22×D1112yes—
484#104—24no—
485#104—224no—
486#104—224no—
487#104—224no—
488#101—22no—
489#101—224no—
490#101—222no—
491C22⋊C8—442no—
492C2×C11—21no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—81no—
496C2×C11#240311yescharacteristic
497D11—42no—
498D11—82no—
499D11—81no—
500C24—111no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—222no—
507#41—222no—
508#41—222no—
509#41—444no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514#41—444no—
515#41—444no—
516#41—444no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—114no—
520C2×Q8—111no—
521C2×Q8—112no—
522C2×Q8—224no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—224no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—442no—
530C2×Q8—444no—
531C2×Q8—448no—
532C2×Q8—448no—
533C2×Q8—444no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8—444no—
536C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
537C2×Q8C2×D4412yes—
538C2×Q8D4×D1112yes—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—112no—
541C2×D4—111no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—224no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—224no—
554C22×C4—224no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—224no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4D4×D1112yes—
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—442no—
568Q16—442no—
569SD16—442no—
570SD16—442no—
571SD16—442no—
572SD16—442no—
573D8—442no—
574D8—442no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—222no—
578M16—222no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—222no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—228no—
586C4⋊C4—224no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—224no—
590C4⋊C4—224no—
591C4⋊C4—221no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—228no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—224no—
604C42—24no—
605C42—112no—
606C42—224no—
607C42C2×D4412yes—
608C42D4×D1114yes—
609C11#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—221no—
612C23—221no—
613C23—221no—
614C23—221no—
615C23—222no—
616C23—442no—
617C23C2×D4×D1111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—224no—
622Q8—224no—
623Q8—222no—
624Q8—222no—
625Q8—222no—
626Q8—448no—
627Q8—444no—
628Q8—444no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—222no—
635D4—444no—
636D4—448no—
637D4—444no—
638D4—444no—
639D4—444no—
640D4—442no—
641D4—441no—
642D4—442no—
643D4—441no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—114no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—448no—
660C2×C4—448no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4#6693514yes—
669C2×C4C22×D4411yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1112yes—
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4#6704212yes—
673C8—42no—
674C8—442no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—222no—
679C22—222no—
680C22—222no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—441no—
687C22—442no—
688C22—441no—
689C22C2×#6693511yescharacteristic
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C22#1062318411yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—224no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—442no—
701C4D4×D4412yes—
702C4#1062314012yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—442no—
708C2—882no—
709C2—881no—
710C2#1307192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071928
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1912C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1912D11
hypocenterC11#23899
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082268C2semidirect
2. #13082265C2semidirect
3. #13077983C2semidirect
4. #13077982C2semidirect
5. #13077979C2semidirect
6. #13069684C2semidirect
7. #13069682C2semidirect
8. #13069153C2semidirect
9. #13069152C2semidirect
10. #13068538C2semidirect
11. C11×#1912C2semidirect
77. C11×C4⋊Q8D4semidirect
78. C11×#124D4semidirect
88. #67000D4semidirect
91. #66997D4semidirect
130. #66928D4semidirect
135. #66922D4semidirect
264. #1912D11semidirect
439. C4⋊Q8D44semidirect
444. #124D44semidirect
609. C11#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822682
#130822652
#130779832
#130779822
#130779792
#130696842
#130696822
#130691532
#130691522
#130685382
C11×#19122
#2389911