Finite Group Databasebeta

← #14785348

Subgroups — #14785348

Order 2816.

1672 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082267C212yesmaximal, complemented
2#13077983C214yesmaximal, complemented
3#13069683C214yesmaximal, complemented
4#13069151C214yesmaximal, complemented
5C11×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
7C2×#67040C2212yes—
8#10623348—28no—
9#10623347—24no—
10#10623347C2214yes—
11Q8×C22⋊D11—28no—
12#10623343C2212yes—
13#10623322—24no—
14#10623322C2214yes—
15#10623279C2214yes—
16C2×C11×#101C2214yes—
17C11×#407C2212yes—
18#10622752C2218yes—
19#10622366—28no—
20#10622365—28no—
21#10622195C2214yes—
22C22×Q8×C11—28no—
23C22×Q8×C11—42no—
24C22×Q8×C11D412yes—
25C22×Q8×C11C2312yes—
26C23×C4×C11D412yes—
27C23×C4×C11C2311yescharacteristic
28#67040—28no—
29#67040—44no—
30C2×#4343—24no—
31C2×Q8×D11—24no—
32C2×#4339—24no—
33C2×#4339C2314yes—
34C2×C11×M16C2314yes—
35#67006—24no—
36#67000—28no—
37#67000D418yescomplemented
38#66999—216no—
39#66999—28no—
40Q8×Dic11—28no—
41#66997—28no—
42#66997D418yescomplemented
43#66983—28no—
44#66983—24no—
45#66982—28no—
46#66982—24no—
47C4×C22⋊D11—216no—
48C4×C22⋊D11—28no—
49#66979—24no—
50#66979C2314yes—
51#66977—28no—
52#66977—24no—
53#66962—28no—
54#66961—28no—
55#66957—44no—
56C11×#101—28no—
57C11×C22⋊C8—42no—
58#66889—216no—
59#23899—111nomaximal, Sylow
60C24×C11C2×D411yescharacteristic
61C2×Q8×C11—28no—
62C2×Q8×C11—24no—
63C2×Q8×C11—24no—
64C2×Q8×C11—42no—
65C2×Q8×C11—416no—
66C2×Q8×C11C2×D418yes—
67C22×C4×C11—28no—
68C22×C4×C11—24no—
69C22×C4×C11—22no—
70C22×C4×C11—42no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D414yes—
73C22×C4×C11C2411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—28no—
75C2×C22⋊D11—24no—
76#4343—416no—
77Q8×D11—416no—
78#4339—28no—
79#4339—28no—
80#4339—48no—
81#4339—48no—
82C2×D44—24no—
83C2×D44C2×D414yes—
84C2×C4×D11—28no—
85C2×C4×D11—24no—
86C2×Dic22—24no—
87C2×Dic22C2×D414yes—
88C11×M16—28no—
89C2×C8×C11—24no—
90C22⋊Dic11—28no—
91C22⋊Dic11—24no—
92(C2×D11)⋊C4—28no—
93(C2×D11)⋊C4—216no—
94C4⋊Dic11—28no—
95C4⋊Dic11—24no—
96Dic11⋊C4—28no—
97Dic11⋊C4—216no—
98C4×Dic11—28no—
99C4×Dic11C2×D418yes—
100Dic44—44no—
101D88—44no—
102#4314—48no—
103#3486—112no—
104#3020—114no—
105#2010—114no—
106#1912—114no—
107#1784D1111yescharacteristic, complemented
108C23×C11—22no—
109C23×C11—21no—
110C23×C11—42no—
111C23×C11C22×D411yescharacteristic
112C22×D11—24no—
113Q8×C11—216no—
114Q8×C11—48no—
115C2×C4×C11—24no—
116C2×C4×C11—24no—
117C2×C4×C11—22no—
118C2×C4×C11—21no—
119C2×C4×C11—48no—
120C2×C4×C11—44no—
121C2×C4×C11#12018yes—
122C2×C4×C11C22×D414yes—
123C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
124C22⋊D11—416no—
125C22⋊D11—44no—
126C22⋊D11—44no—
127C2×Dic11—28no—
128C2×Dic11—24no—
129D44—28no—
130D44—48no—
131C4×D11—416no—
132C4×D11—48no—
133Dic22—28no—
134Dic22—48no—
135C8×C11—44no—
136C2×2−1+4—112no—
137C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
138#575—114no—
139D4×Q8—228no—
140#548—228no—
141#536—114no—
142#536—224no—
143#525—114no—
144#525—224no—
145#519—112no—
146#456—228no—
147#454—228no—
148#421—118no—
149C2×#101C2×D1114yes—
150#407C2×D1112yes—
151H(3,ℤ/4)—114no—
152C22×C11—22no—
153C22×C11—24no—
154C22×C11—41no—
155C22×C11—42no—
156C22×C11—41no—
157C22×C11—41no—
158C22×C11C2×#12012yes—
159C22×C11#53411yescharacteristic
160C2×D11—48no—
161C2×D11—44no—
162C4×C11—28no—
163C4×C11—41no—
164C4×C11D4214yes—
165Dic11—48no—
166Dic11—44no—
1672−1+4—228no—
1682−1+4—444no—
169C2×#41—114no—
170C2×#41—224no—
171C2×#41—224no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—224no—
175C22×Q8D4412yes—
176C22×Q8C22×D1112yes—
177C23×C4D4412yes—
178C23×C4C22×D1111yescharacteristic
179#137—228no—
180AGL(1,ℤ/8)—228no—
181#135—444no—
182C2×M16C22×D1114yes—
183C4⋊Q8—118no—
184C4⋊Q8—228no—
185#124—118no—
186#124—228no—
187#123—224no—
188#123—228no—
189C22⋊Q8—224no—
190C22⋊Q8—228no—
191C22⋊Q8—2216no—
192C22⋊Q8—228no—
193#121—224no—
194#121—228no—
195#120—224no—
196C4×Q8—228no—
197C4×D4—228no—
198C4×D4—2216no—
199#117—114no—
200#117—224no—
201#104—2216no—
202#101—28no—
203C22⋊C8—42no—
204C2×C11—22no—
205C2×C11—21no—
206C2×C11—42no—
207C2×C11#240311yescharacteristic
208D11—84no—
209C24C2×D4411yescharacteristic
210#41—228no—
211#41—228no—
212#41—448no—
213#41—4416no—
214#41—448no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—416no—
220C2×Q8—114no—
221C2×Q8—224no—
222C2×Q8—4416no—
223C2×Q8D4×D1118yes—
224C2×D4—114no—
225C2×D4—224no—
226C2×D4—228no—
227C2×D4—224no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—228no—
233C22×C4—224no—
234C22×C4C2×D4411yescharacteristic
235C22×C4C2×D4414yes—
236C22×C4C23×D1111yescharacteristic
237Q16—444no—
238SD16—448no—
239D8—444no—
240M16—28no—
241C2×C8—24no—
242C4⋊C4—228no—
243C4⋊C4—228no—
244C4⋊C4—2216no—
245C4⋊C4—224no—
246C22⋊C4—228no—
247C22⋊C4—228no—
248C22⋊C4—224no—
249C22⋊C4—2216no—
250C42—118no—
251C42—228no—
252C11#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—224no—
257C23C22×D4411yescharacteristic
258Q8—216no—
259Q8—48no—
260Q8—228no—
261Q8—448no—
262D4—228no—
263D4—448no—
264D4—4416no—
265D4—444no—
266D4—444no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—228no—
274C2×C4—224no—
275C2×C4—4416no—
276C2×C4—448no—
277C2×C4#6693518yes—
278C2×C4C2×D4×D1114yes—
279C2×C4#6703712yes—
280C8—44no—
281C22—24no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—448no—
288C22—444no—
289C22C2×#6693512yes—
290C22#1062302411yescharacteristic
291C4—28no—
292C4—41no—
293C4—448no—
294C4—444no—
295C4#1062312114yes—
296C2—22no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—884no—
300C2#1307192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071929
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1784C2
socleC2×C11#2403
hypercenter#1784D11
hypocenterC11#23899
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082267C2semidirect
2. #13077983C2semidirect
3. #13069683C2semidirect
4. #13069151C2semidirect
5. C11×#1784C2semidirect
37. #67000D4semidirect
42. #66997D4semidirect
107. #1784D11semidirect
252. C11#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822672
#130779832
#130696832
#130691512
C11×#17842
#2389911