Finite Group Databasebeta

← #14785358

Subgroups — #14785358

Order 2816.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622666C212yesmaximal, complemented
3#13076908C212yesmaximal, complemented
4#13069744C214yesmaximal, complemented
5#13069069C212yesmaximal, complemented
6#13069030C212yesmaximal, complemented
7#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C24×C4×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#67037C2211yescharacteristic
12C2×C11×#123—21no—
13C2×C11×#123—21no—
14C2×C11×#123—28no—
15C2×C11×#123C2212yes—
16C2×C11×#123C2212yescomplemented
17C22×C11×C4⋊C4—21no—
18C22×C11×C22⋊C4—21no—
19C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#67006—21no—
21C2×#67006C2212yes—
22#10623337—24no—
23#10623336—21no—
24#10623335—21no—
25#10623335C2212yes—
26D4×C22⋊D11—24no—
27#10623329C2211yescharacteristic
28#10623322—21no—
29C2×#66982C2214yescomplemented
30#10622860C2212yescomplemented
31C2×#66898C2212yes—
32C2×#66898C2212yescomplemented
33#10622826—24no—
34#10622824C2214yescomplemented
35#10622823—24no—
36#10622666—28no—
37C2×#66870C2214yescomplemented
38#10622165C2214yescomplemented
39C25×C11D411yescharacteristic
40C25×C11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11—24no—
42C22×D4×C11—24no—
43C22×D4×C11—42no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11—24no—
52C23×C4×C11—24no—
53C23×C4×C11—42no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2312yes—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11D414yes—
59C22×C22⋊D11C2312yes—
60#67037—24no—
61#67037—42no—
62C2×#4341—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×#4339—21no—
65C11×#123—28no—
66C11×#123—28no—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×#123—24no—
70C11×#123D418yescomplemented
71C2×C11×C4⋊C4—28no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—28no—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—24no—
79C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
80#67006—24no—
81#67006—22no—
82#67006—24no—
83#67006—22no—
84#67006—22no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—24no—
88C2×C22⋊Dic11D414yes—
89C2×C22⋊Dic11C2314yes—
90C2×C22⋊Dic11C2312yes—
91#66993—22no—
92#66992—24no—
93#66992—24no—
94#66991—24no—
95#66990—22no—
96#66990—22no—
97#66989—22no—
98#66988—22no—
99#66988—22no—
100D4×Dic11—24no—
101#66983—22no—
102#66982—22no—
103#66982—28no—
104#66982—44no—
105C4×C22⋊D11—24no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
107#66979—21no—
108#66977—22no—
109C2×Dic11⋊C4—24no—
110#66898—24no—
111#66898—42no—
112C11⋊#95—28no—
113#66870—28no—
114#23901—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—22no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—22no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11—44no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—44no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2×D414yes—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C24×C11C2411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—416no—
142C2×D4×C11C2×D414yes—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—24no—
145C22×C4×C11—24no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—24no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—416no—
155C22×C4×C11—44no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D414yescomplemented
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—48no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—84no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D414yes—
180#4341—48no—
181D4×D11—48no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184C2×D44—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×C4⋊C4—28no—
188C11×C4⋊C4—28no—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C11×C22⋊C4—28no—
191C11×C22⋊C4—28no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—24no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—48no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic11—22no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—48no—
208C4×Dic11—22no—
209#3484—111no—
210C22×#123D1111yescharacteristic, complemented
211C2×#458—112no—
212#2849—112no—
213#2022—114no—
214#1898—112no—
215#1890—112no—
216#1781—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—28no—
224C23×C11—28no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—44no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—44no—
233C23×C11—48no—
234C23×C11—48no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—48no—
238C23×C11—44no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—84no—
241C23×C11#12012yes—
242C23×C11#12012yes—
243C23×C11#12012yes—
244C23×C11C22×D412yes—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C22×D412yes—
247C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—24no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—82no—
253D4×C11—28no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—44no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—24no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—28no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—48no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—48no—
269C2×C4×C11—48no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—84no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—48no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—82no—
289D44—42no—
290C4×D11—44no—
291Dic22—42no—
292C2×H(5,𝔽2)—111no—
293C23×D4C2×D1111yescharacteristic
294C24×C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#546—224no—
296D42—224no—
297#535—221no—
298#534—112no—
299#534—221no—
300#525—221no—
301C2×#123—21no—
302C2×#123—21no—
303C2×#123—28no—
304C2×#123—114no—
305C2×#123C2×D1112yes—
306C2×#123C2×D1112yescomplemented
307C2×#120—112no—
308C2×#120—221no—
309#518—111no—
310C22×C4⋊C4—21no—
311C22×C22⋊C4—21no—
312C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#458—228no—
314C2×#99—112no—
315C2×#99—114no—
316C2×#99—112no—
317#386—224no—
318#385—224no—
319#381—114no—
320#379—112no—
321#342—114no—
322C22×C11—24no—
323C22×C11—24no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—24no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—24no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—416no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—88no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11#45814yescomplemented
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#53411yescharacteristic
348C22×C11D4214yes—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—84no—
352C2×D11—162no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—44no—
355C4×C11—44no—
356C4×C11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—44no—
359Dic11—84no—
360C25C22⋊D1111yescharacteristic
361C25C22×D1111yescharacteristic
362H(5,𝔽2)—224no—
363H(5,𝔽2)—442no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—221no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—112no—
370C22×D4—114no—
371C22×D4—222no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—24no—
382C23×C4—24no—
383C23×C4—42no—
384C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
385C23×C4C22×D1112yes—
386#127—222no—
387#124—222no—
388#123—28no—
389#123—28no—
390#123—24no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—228no—
397#123—444no—
398#123C22⋊D1118yescomplemented
399C22⋊Q8—222no—
400#121—222no—
401#121—224no—
402#121—224no—
403#121—224no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—224no—
407#120—224no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410#120—222no—
411C4×D4—224no—
412C4×D4—224no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—28no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—224no—
418C2×C22⋊C4—28no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—114no—
424C2×C22⋊C4—112no—
425C2×C22⋊C4—114no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—224no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
431#99—224no—
432#99—228no—
433#99—442no—
434#95—228no—
435C2×C11—24no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—24no—
439C2×C11—42no—
440C2×C11—42no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#240311yescharacteristic
443C2×C11C2×#45812yes—
444D11—82no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—41no—
451C24—44no—
452C24—112no—
453C24—221no—
454C24D4×D1114yes—
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C24C23×D1111yescharacteristic
460#41—442no—
461#41—448no—
462#41—442no—
463C2×Q8—221no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—448no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—448no—
489C2×D4—884no—
490C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—114no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—224no—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1114yescomplemented
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—224no—
521C4⋊C4—448no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—224no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—448no—
536C22⋊C4—448no—
537C22⋊C4C2×C22⋊D1114yescomplemented
538C42—222no—
539C11#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—222no—
565C23—224no—
566C23—442no—
567C23—444no—
568C23—882no—
569C23#6699012yes—
570C23#6699012yes—
571C23#6700612yes—
572C23C2×D4×D1112yes—
573C23#6703712yes—
574C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1112yes—
576Q8—442no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—442no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—448no—
587D4—884no—
588D4—884no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—448no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4#6700612yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—442no—
638C22—444no—
639C22—884no—
640C22—1762no—
641C22#1062266614yescomplemented
642C22C2×#6699011yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D1114yes—
644C22#1062333511yescharacteristic
645C22C2×#6700611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—442no—
651C4—444no—
652C4—884no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—882no—
661C2#1307192611yescharacteristic
662C2C2×#1062266612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC22×C11×#123C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082251C2
hypercenterC22×#123D11
hypocenterC11#23901
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622666C2semidirect
3. #13076908C2semidirect
4. #13069744C2semidirect
5. #13069069C2semidirect
6. #13069030C2semidirect
7. #13068531C2semidirect
8. C22×C11×#123C2semidirect
10. C24×C4×C11C22semidirect
16. C2×C11×#123C22semidirect
19. C22×C11×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×#66982C22semidirect
30. #10622860C22semidirect
32. C2×#66898C22semidirect
34. #10622824C22semidirect
37. C2×#66870C22semidirect
38. #10622165C22semidirect
70. C11×#123D4semidirect
162. C22×C4×C11C2×D4semidirect
193. C11×C22⋊C4C2×D4semidirect
210. C22×#123D11semidirect
294. C24×C4C2×D11semidirect
306. C2×#123C2×D11semidirect
312. C22×C22⋊C4C2×D11semidirect
344. C22×C11#458semidirect
398. #123C22⋊D11semidirect
516. C22×C4C2×C22⋊D11semidirect
537. C22⋊C4C2×C22⋊D11semidirect
539. C11#23901semidirect
641. C22#10622666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
C2×#106226662
#130769082
#130697442
#130690692
#130690302
#130685312
C22×C11×#1232
#2390111