Finite Group Databasebeta

← #14785362

Subgroups — #14785362

Order 2816.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C212yesmaximal, complemented
3#13076906C212yesmaximal, complemented
4#13069745C214yesmaximal, complemented
5#13069070C212yesmaximal, complemented
6#13069029C212yesmaximal, complemented
7#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C24×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
12C11×#546—24no—
13D42×C11—24no—
14C11×#535—21no—
15C11×#534—21no—
16C11×#534C2212yes—
17C11×#525—21no—
18C2×C11×#120—21no—
19C2×C11×#120C2212yes—
20C11×#518C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic11—21no—
22C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66988—21no—
24C2×#66988—21no—
25C2×#66988—28no—
26C2×#66988C2212yes—
27C2×#66988C2212yescomplemented
28C2×#66988C2214yescomplemented
29C22×Dic11⋊C4—21no—
30#10622860C2212yescomplemented
31#10622856—28no—
32#10622833—24no—
33C2×#66898C2212yes—
34C2×#66898C2214yescomplemented
35C2×#66898C2212yescomplemented
36#10622559—24no—
37#10622556C2214yescomplemented
38#10622164C2214yescomplemented
39C25×C11D411yescharacteristic
40C25×C11C2311yescharacteristic
41C11×H(5,𝔽2)—24no—
42C11×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41—22no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—24no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—42no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11D414yes—
54C22×D4×C11C2312yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11D411yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C23×Dic11—21no—
60C23×Dic11—21no—
61C23×Dic11—24no—
62C23×Dic11—24no—
63C23×Dic11—42no—
64C23×Dic11C2312yes—
65C11×#127—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—24no—
73C11×#121—24no—
74C11×#121—24no—
75C11×#120—24no—
76C11×#120—22no—
77C11×#120—22no—
78C11×#120—22no—
79C11×#120—22no—
80C11×#120—24no—
81C11×#120—22no—
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—24no—
84C11×#117—21no—
85C2×C11×C22⋊C4—22no—
86C2×C11×C22⋊C4—21no—
87C2×C11×C22⋊C4D414yes—
88C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic11—28no—
90C2×C22⋊Dic11—21no—
91C2×C22⋊Dic11—22no—
92C2×C22⋊Dic11—22no—
93C2×C22⋊Dic11—24no—
94C2×C22⋊Dic11—24no—
95C2×C22⋊Dic11—24no—
96C2×C22⋊Dic11C2314yes—
97C2×C22⋊Dic11C2312yes—
98#66988—28no—
99#66988—28no—
100#66988—24no—
101#66988—24no—
102#66988—24no—
103#66988—28no—
104#66988—44no—
105#66988D418yescomplemented
106C2×Dic11⋊C4—28no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×Dic11⋊C4—24no—
110#66898—24no—
111#66898—28no—
112#66898—42no—
113C11⋊#95—28no—
114#23901—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—22no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11—22no—
120C24×C11—44no—
121C24×C11—41no—
122C24×C11—44no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D414yes—
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C24×C11C2×D412yes—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C24×C11C2411yescharacteristic
130C11×#41—48no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—24no—
150C2×D4×C11—24no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—416no—
155C2×D4×C11—48no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—48no—
159C2×D4×C11—84no—
160C2×D4×C11C2×D414yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D414yes—
171C22×Dic11—24no—
172C22×Dic11—24no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—24no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—24no—
179C22×Dic11—24no—
180C22×Dic11—416no—
181C22×Dic11—44no—
182C22×Dic11—42no—
183C22×Dic11—42no—
184C22×Dic11—42no—
185C22×Dic11—42no—
186C22×Dic11C2×D414yescomplemented
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—24no—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—28no—
199C22⋊Dic11—28no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—48no—
204C22⋊Dic11—48no—
205C22⋊Dic11C2×D414yescomplemented
206Dic11⋊C4—28no—
207Dic11⋊C4—28no—
208Dic11⋊C4—48no—
209#3484D1111yescharacteristic
210C22×#123—111no—
211C2×#458—112no—
212#2849—112no—
213#2022—114no—
214#1898—112no—
215#1890—112no—
216#1781—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—28no—
224C23×C11—28no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—24no—
231C23×C11—44no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—44no—
235C23×C11—48no—
236C23×C11—48no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—48no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—44no—
242C23×C11—44no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—84no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11#12012yes—
247C23×C11#12012yes—
248C23×C11#12012yes—
249C23×C11C22×D412yes—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C23×C11C22×D412yes—
252C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—28no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—48no—
264D4×C11—84no—
265D4×C11—84no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—44no—
275C2×C4×C11—44no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—44no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—28no—
283C2×Dic11—48no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—48no—
286C2×Dic11—48no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—48no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
293C23×D4C2×D1111yescharacteristic
294C24×C4—111no—
295#546—24no—
296D42—24no—
297#535—21no—
298#534—21no—
299#534C2×D1112yes—
300#525—21no—
301C2×#123—112no—
302C2×#123—112no—
303C2×#123—114no—
304C2×#123—228no—
305C2×#123—221no—
306C2×#123—221no—
307C2×#120—21no—
308C2×#120C2×D1112yes—
309#518C2×D1111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—221no—
311C22×C22⋊C4—111no—
312C22×C22⋊C4—221no—
313#458—228no—
314C2×#99—112no—
315C2×#99—114no—
316C2×#99—112no—
317#386—224no—
318#385—224no—
319#381—114no—
320#379—112no—
321#342—114no—
322C22×C11—24no—
323C22×C11—24no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—24no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—24no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—416no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—44no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—88no—
345C22×C11—84no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—162no—
348C22×C11#45814yescomplemented
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11#53411yescharacteristic
352C22×C11D4214yes—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—44no—
357Dic11—44no—
358Dic11—44no—
359Dic11—84no—
360C25C22⋊D1111yescharacteristic
361C25C22×D1111yescharacteristic
362H(5,𝔽2)—24no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—24no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—24no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D1114yes—
375C22×D4C22×D1112yes—
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—112no—
379C23×C4—224no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4—221no—
382C23×C4—221no—
383C23×C4—224no—
384C23×C4—442no—
385C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
386#127—22no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—118no—
392#123—224no—
393#123—224no—
394#123—228no—
395#123—228no—
396#123—224no—
397#123—228no—
398#123—444no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—22no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#120—24no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—24no—
410#120—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—228no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—224no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—114no—
422C2×C22⋊C4—224no—
423C2×C22⋊C4—228no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—224no—
428C2×C22⋊C4—224no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
430C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
431#99—228no—
432#99—224no—
433#99—442no—
434#95—228no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—24no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—24no—
439C2×C11—42no—
440C2×C11—42no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11—82no—
443C2×C11#240311yescharacteristic
444C2×C11C2×#45812yes—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1114yes—
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1112yes—
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C24C23×D1111yescharacteristic
460#41—48no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463C2×Q8—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4D4×D1114yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—114no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—224no—
507C22×C4—4416no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—444no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—228no—
520C4⋊C4—228no—
521C4⋊C4—448no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—114no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—228no—
532C22⋊C4—228no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—448no—
537C22⋊C4—448no—
538C42—22no—
539C11#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—28no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23#6699012yes—
570C23#6700612yes—
571C23#6700612yes—
572C23C2×D4×D1112yes—
573C23#6703712yes—
574C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1112yes—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—224no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—228no—
605C2×C4—448no—
606C2×C4—448no—
607C2×C4—448no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—448no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4#6699012yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#1062285614yescomplemented
642C22C2×#6699011yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D1114yes—
644C22#1062333511yescharacteristic
645C22C2×#6700611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—444no—
651C4—444no—
652C4—884no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#1307192611yescharacteristic
662C2C2×#1062285612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3484C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3484D11
hypocenterC11#23901
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66988C2semidirect
2. C2×#10622856C2semidirect
3. #13076906C2semidirect
4. #13069745C2semidirect
5. #13069070C2semidirect
6. #13069029C2semidirect
7. #13068531C2semidirect
11. C24×Dic11C22semidirect
22. C22×C22⋊Dic11C22semidirect
27. C2×#66988C22semidirect
28. C2×#66988C22semidirect
30. #10622860C22semidirect
34. C2×#66898C22semidirect
35. C2×#66898C22semidirect
37. #10622556C22semidirect
38. #10622164C22semidirect
105. #66988D4semidirect
186. C22×Dic11C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
348. C22×C11#458semidirect
539. C11#23901semidirect
641. C22#10622856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669882
C2×#106228562
#130769062
#130697452
#130690702
#130690292
#130685312
C11×#34842
#2390111