Finite Group Databasebeta

← #14785363

Subgroups — #14785363

Order 2816.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622355C212yesmaximal, complemented
4#13076910C212yesmaximal, complemented
5#13069746C214yesmaximal, complemented
6#13069067C212yesmaximal, complemented
7#13069027C212yesmaximal, complemented
8C11×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C24×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#67037C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C2×#67006C2212yes—
14C22×C22⋊Dic11—21no—
15C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
16#10623337—24no—
17#10623336—21no—
18#10623335—21no—
19#10623335C2212yes—
20D4×C22⋊D11—24no—
21#10623329C2211yescharacteristic
22C2×#66988—21no—
23C2×#66988—21no—
24C2×#66988—28no—
25C2×#66988C2212yes—
26C2×#66988C2212yescomplemented
27#10623322—21no—
28C22×Dic11⋊C4—21no—
29C2×#66939C2214yescomplemented
30C2×C11×#99C2212yes—
31C2×C11×#99C2212yescomplemented
32C11×#379C2212yescomplemented
33#10622571—24no—
34C2×#66870C2214yescomplemented
35#10622563—24no—
36#10622556C2214yescomplemented
37#10622355—28no—
38#10622165C2214yescomplemented
39C25×C11D411yescharacteristic
40C25×C11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11—24no—
42C22×D4×C11—24no—
43C22×D4×C11—42no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11D414yes—
52C22×C22⋊D11C2312yes—
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11—24no—
57C23×Dic11—24no—
58C23×Dic11—42no—
59C23×Dic11C2312yes—
60#67037—24no—
61#67037—42no—
62C2×#4341—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×#4339—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—24no—
66C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
67#67006—24no—
68#67006—22no—
69#67006—24no—
70#67006—22no—
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—28no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—24no—
79C2×C22⋊Dic11D414yes—
80C2×C22⋊Dic11C2312yes—
81C2×C22⋊Dic11C2312yes—
82#66993—22no—
83#66992—24no—
84#66992—24no—
85#66991—24no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66989—22no—
89#66988—28no—
90#66988—28no—
91#66988—22no—
92#66988—24no—
93#66988—22no—
94#66988—24no—
95#66988—24no—
96#66988D418yescomplemented
97D4×Dic11—24no—
98#66983—22no—
99#66982—22no—
100C4×C22⋊D11—24no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102#66979—21no—
103C2×C4⋊Dic11—24no—
104#66977—22no—
105C2×Dic11⋊C4—28no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108#66939—28no—
109#66939—44no—
110C11×#99—24no—
111C11×#99—42no—
112C11⋊#95—28no—
113#66870—28no—
114#23901—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—22no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—22no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11—44no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—44no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2×D414yes—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C24×C11C2411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—416no—
142C2×D4×C11C2×D414yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—24no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—48no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—84no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—24no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—24no—
171C22×Dic11—416no—
172C22×Dic11—44no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11—42no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D414yes—
179C22×Dic11C2×D414yescomplemented
180#4341—48no—
181D4×D11—48no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184C2×D44—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×C22⋊C4—24no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—48no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—28no—
193C22⋊Dic11—24no—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—28no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11C2×D414yescomplemented
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—48no—
205Dic11⋊C4—28no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—28no—
208C4×Dic11—22no—
209#3484—111no—
210C22×#123—111no—
211C2×#458—112no—
212#2849—112no—
213#2022—114no—
214#1898—112no—
215#1890—112no—
216#1781D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—28no—
224C23×C11—28no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—44no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—44no—
233C23×C11—48no—
234C23×C11—48no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—48no—
238C23×C11—44no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—84no—
241C23×C11#12012yes—
242C23×C11#12012yes—
243C23×C11#12012yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C23×C11C22×D412yes—
246C23×C11C22×D412yes—
247C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—24no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—82no—
253D4×C11—28no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—44no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—44no—
263C2×C4×C11—48no—
264C2×C4×C11—44no—
265C2×C4×C11#12012yes—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—48no—
271C22⋊D11—84no—
272C22⋊D11—84no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—24no—
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—28no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—48no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—48no—
283C2×Dic11—48no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—82no—
289D44—42no—
290C4×D11—44no—
291Dic22—42no—
292C2×H(5,𝔽2)—111no—
293C23×D4C2×D1111yescharacteristic
294C24×C4—111no—
295#546—224no—
296D42—224no—
297#535—221no—
298#534—112no—
299#534—221no—
300#525—221no—
301C2×#123—112no—
302C2×#123—112no—
303C2×#123—114no—
304C2×#123—228no—
305C2×#123—221no—
306C2×#123—221no—
307C2×#120—112no—
308C2×#120—221no—
309#518—111no—
310C22×C4⋊C4—221no—
311C22×C22⋊C4—111no—
312C22×C22⋊C4—221no—
313#458—228no—
314C2×#99—114no—
315C2×#99C2×D1112yes—
316C2×#99C2×D1112yescomplemented
317#386—224no—
318#385—224no—
319#381—114no—
320#379C2×D1112yescomplemented
321#342—114no—
322C22×C11—24no—
323C22×C11—24no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—24no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—24no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—416no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—88no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11#45814yescomplemented
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#53411yescharacteristic
348C22×C11D4214yes—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—84no—
352C2×D11—162no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—84no—
356Dic11—44no—
357Dic11—42no—
358Dic11—44no—
359Dic11—44no—
360C25D4411yescharacteristic
361C25C22×D1111yescharacteristic
362H(5,𝔽2)—224no—
363H(5,𝔽2)—442no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—221no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—112no—
370C22×D4—114no—
371C22×D4—222no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4D4411yescharacteristic
375C22×D4D4411yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—112no—
379C23×C4—224no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4—221no—
382C23×C4—221no—
383C23×C4—224no—
384C23×C4—442no—
385C23×C4D4411yescharacteristic
386#127—222no—
387#124—222no—
388#123—118no—
389#123—228no—
390#123—224no—
391#123—224no—
392#123—222no—
393#123—228no—
394#123—228no—
395#123—222no—
396#123—224no—
397#123—222no—
398#123—444no—
399C22⋊Q8—222no—
400#121—222no—
401#121—224no—
402#121—224no—
403#121—224no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—224no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410#120—224no—
411C4×D4—224no—
412C4×D4—224no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—228no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—224no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—112no—
420C2×C22⋊C4—114no—
421C2×C22⋊C4—112no—
422C2×C22⋊C4—224no—
423C2×C22⋊C4—228no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
431#99—24no—
432#99—42no—
433#99—228no—
434#95—228no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—24no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—24no—
439C2×C11—42no—
440C2×C11—42no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#240311yescharacteristic
443C2×C11C2×#45812yes—
444D11—82no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—41no—
451C24—44no—
452C24—112no—
453C24—221no—
454C24C2×D4411yescharacteristic
455C24C2×D4411yescharacteristic
456C24C2×D4411yescharacteristic
457C24C2×D4411yescharacteristic
458C24D4×D1114yes—
459C24C23×D1111yescharacteristic
460#41—442no—
461#41—448no—
462#41—442no—
463C2×Q8—221no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—448no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—448no—
489C2×D4—884no—
490C2×D4D4×D1114yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—114no—
497C22×C4—114no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—4416no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—444no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4C2×D4411yescharacteristic
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C4⋊C4—228no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—224no—
520C4⋊C4—228no—
521C4⋊C4—448no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—114no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—224no—
528C22⋊C4—228no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—228no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—448no—
538C42—222no—
539C11#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—28no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—222no—
565C23—224no—
566C23—442no—
567C23—444no—
568C23—882no—
569C23#6693512yes—
570C23#6693512yes—
571C23#6693512yes—
572C23C22×D4411yescharacteristic
573C23C2×D4×D1112yes—
574C23C2×D4×D1112yes—
575C23#6703712yes—
576Q8—442no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—442no—
582D4—444no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—444no—
586D4—448no—
587D4—884no—
588D4—884no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—224no—
598C2×C4—224no—
599C2×C4—224no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—228no—
602C2×C4—224no—
603C2×C4—444no—
604C2×C4—448no—
605C2×C4—448no—
606C2×C4—448no—
607C2×C4—444no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4#6693512yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—442no—
638C22—444no—
639C22—884no—
640C22—1762no—
641C22#1062235514yescomplemented
642C22C2×#6693511yescharacteristic
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C22#1062302411yescharacteristic
645C22#1062312114yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—444no—
650C4—444no—
651C4—442no—
652C4—444no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—882no—
661C2#1307192911yescharacteristic
662C2C2×#1062235512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1781C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082251C2
hypercenter#1781D11
hypocenterC11#23901
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66988C2semidirect
3. C2×#10622355C2semidirect
4. #13076910C2semidirect
5. #13069746C2semidirect
6. #13069067C2semidirect
7. #13069027C2semidirect
8. C11×#1781C2semidirect
10. C24×Dic11C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic11C22semidirect
26. C2×#66988C22semidirect
29. C2×#66939C22semidirect
31. C2×C11×#99C22semidirect
32. C11×#379C22semidirect
34. C2×#66870C22semidirect
36. #10622556C22semidirect
38. #10622165C22semidirect
96. #66988D4semidirect
179. C22×Dic11C2×D4semidirect
200. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
216. #1781D11semidirect
316. C2×#99C2×D11semidirect
320. #379C2×D11semidirect
344. C22×C11#458semidirect
539. C11#23901semidirect
641. C22#10622355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
C22×#669882
C2×#106223552
#130769102
#130697462
#130690672
#130690272
C11×#17812
#2390111