Finite Group Databasebeta

← #14785791

Subgroups — #14785791

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077841C212yesmaximal, complemented
3D11×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069056C212yesmaximal, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068990C212yesmaximal, complemented
10#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#10623359C2212yes—
16#10623358C2212yescomplemented
17C2×#67002C2212yes—
18#10623170—22no—
19#10623166—22no—
20#10623145—22no—
21#10623142—22no—
22#10623137—22no—
23#10623133—22no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊C4×D11—22no—
27C2×C42×D11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#104C2212yescomplemented
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yescomplemented
31#10622834C2211yescharacteristic
32#10622828C2212yes—
33#10622782—22no—
34#10622782—22no—
35#10622769—22no—
36#10622769—22no—
37#10622744C2212yes—
38#10622739C2212yes—
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622570—22no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622192C2212yescomplemented
45#10622168C2211yescharacteristic, complemented
46#10622161C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—42no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D412yes—
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×D8—22no—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#67002—24no—
74#67002—42no—
75#66999D412yes—
76#66999D412yes—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66991—22no—
80#66991D412yes—
81#66991D412yes—
82#66990—22no—
83#66988—24no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—24no—
87C2×#4323—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92#66979—22no—
93#66979C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—22no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66950—22no—
102#66945—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105#66943—22no—
106#66942—24no—
107#66941—22no—
108#66936—24no—
109(C22⋊D11)⋊C4—24no—
110C22⋊C4×D11—48no—
111#66932—24no—
112#66931—24no—
113C42×D11—42no—
114C11×#104—42no—
115#66901—42no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121(C2×D11)⋊C8—22no—
122#23948—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—44no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11—41no—
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11#4112yescomplemented
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D412yes—
157#4341—84no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161D4×D11—44no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44#4112yescomplemented
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—44no—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22—22no—
178C11×SD16—44no—
179C11×D8—44no—
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—44no—
187C42×C11—22no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—44no—
193#4325—44no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198(C2×D11)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—42no—
212#4318—22no—
213#4318—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3492—111no—
216#3003—112no—
217C2×#390—111no—
218#2027—111no—
219#2027—111no—
220#2006—111no—
221#2006D1111yescharacteristic, complemented
222#1896—112no—
223#1883—112no—
224#1883—112no—
225#1821—111no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—44no—
240C22×D11—416no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—88no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11#12011yescharacteristic
251C22×D11#12011yescharacteristic
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—24no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D11—48no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—44no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—84no—
286C2×Dic11#12012yes—
287D44—24no—
288D44—42no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—22no—
291C4×D11—22no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—48no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—82no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C23×D4—111no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
302#554—222no—
303#553—222no—
304#552—222no—
305#547—222no—
306#544—111no—
307#539—222no—
308#537C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#525—112no—
310#525—222no—
311#520—112no—
312C22×C4⋊C4—111no—
313C22×C22⋊C4—222no—
314C22×C42—111no—
315#450—222no—
316#450—222no—
317#447—222no—
318#447—222no—
319C2×#104—112no—
320C2×#104C2×D1112yescomplemented
321#418—112no—
322#418—112no—
323#407—112no—
324#390—111no—
325#390—111no—
326#390—111no—
327#390—222no—
328#390C2×D1111yescharacteristic
329#343—112no—
330#343—111no—
331#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#339—112no—
333#339—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—44no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11#52511yescharacteristic
346C22×C11#53511yescharacteristic
347C2×D11—24no—
348C2×D11—24no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—44no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—88no—
356C2×D11—88no—
357C2×D11—82no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11#45312yes—
361C2×D11#45412yes—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11#54612yes—
366C4×C11#54612yes—
367Dic11—22no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372C25—221no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41C22×D1112yes—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4—442no—
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383C23×C4—111no—
384C23×C4—112no—
385C23×C4—221no—
386AGL(1,ℤ/8)—24no—
387AGL(1,ℤ/8)—42no—
388AGL(1,ℤ/8)—224no—
389AGL(1,ℤ/8)—442no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—222no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—222no—
394C2×M16—112no—
395C2×M16C22×D1112yes—
396C4⋊Q8—222no—
397#126—224no—
398#125—222no—
399#125—224no—
400#123—224no—
401#123—222no—
402#123—224no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—224no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—112no—
412#121—112no—
413#121—222no—
414#120—222no—
415C4×Q8—222no—
416C4×D4—224no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—224no—
420C4×D4—222no—
421#117—112no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—448no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—442no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#104—42no—
440#104—442no—
441#102—222no—
442#102—222no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—222no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#240411yescharacteristic
452C2×C11C2×#45311yescharacteristic
453C2×C11C2×#45411yescharacteristic
454D11—22no—
455D11—22no—
456D11—82no—
457C24—21no—
458C24—111no—
459C24—224no—
460C24—221no—
461C24—441no—
462C24—441no—
463C24—444no—
464C24—442no—
465C24—444no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—884no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8D4×D1112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4D4×D1112yes—
492C2×D4#434112yescomplemented
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—224no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—444no—
510C22×C4D4×D1112yes—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—444no—
514D8—44no—
515D8—444no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—224no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—224no—
532C4⋊C4—222no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—444no—
542C22⋊C4—444no—
543C22⋊C4—444no—
544C42—22no—
545C42—224no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—442no—
549C11#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—111no—
557C23—111no—
558C23—222no—
559C23—222no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—222no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23—444no—
566C23—444no—
567C23—4416no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—882no—
571C23—882no—
572C23—888no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23C2×D4×D1111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—882no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—224no—
587D4—448no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—442no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—112no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—448no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—884no—
617C2×C4C2×D4×D1112yes—
618C2×C4C2×#434111yescharacteristic
619C2×C4#6703712yes—
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—112no—
634C22—112no—
635C22—224no—
636C22—224no—
637C22—221no—
638C22—221no—
639C22—221no—
640C22—221no—
641C22—444no—
642C22—442no—
643C22—882no—
644C22—888no—
645C22—888no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22D11×#12011yescharacteristic
649C22#1062313711yescharacteristic
650C22#1062324611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—222no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4#1062312212yes—
660C4#1062314112yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—222no—
666C2—222no—
667C2—882no—
668C2#1307193011yescharacteristic
669C2D11×#45311yescharacteristic
670C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2006C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2006D11
hypocenterC11#23948
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082323C2semidirect
2. #13077841C2semidirect
3. D11×#390C2semidirect
4. #13069773C2semidirect
5. #13069772C2semidirect
6. #13069658C2semidirect
7. #13069056C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068990C2semidirect
10. #13068695C2semidirect
11. C11×#2006C2semidirect
14. C11×#537C22semidirect
16. #10623358C22semidirect
25. #10623031C22semidirect
28. C2×C11×#104C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
42. C11×#343C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
45. #10622168C22semidirect
46. #10622161C22semidirect
143. C2×D4×C11#41semidirect
165. C2×D44#41semidirect
221. #2006D11semidirect
308. #537C2×D11semidirect
320. C2×#104C2×D11semidirect
331. #343C2×D11semidirect
492. C2×D4#4341semidirect
549. C11#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130778412
D11×#3902
#130697732
#130697722
#130696582
#130690562
#130689942
#130689902
#130686952
C11×#20062
#2394811