Finite Group Databasebeta

← #14785796

Subgroups — #14785796

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C212yesmaximal, complemented
3#13069772C212yesmaximal, complemented
4#13069657C212yesmaximal, complemented
5#13069059C212yesmaximal, complemented
6#13068995C214yesmaximal, complemented
7#13068696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4—22no—
12C22×C42×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66985C2214yes—
14#10623322—22no—
15#10623322C2212yes—
16#10623046—22no—
17#10623045—22no—
18#10623044—22no—
19#10623042—22no—
20#10623041C2211yescharacteristic, complemented
21#10623038—22no—
22#10623035C2212yescomplemented
23#10623031C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#390—22no—
25C11×#390C2212yes—
26C11×#390C2212yes—
27#10622831—22no—
28#10622831—22no—
29#10622830—22no—
30#10622830—22no—
31#10622828C2214yes—
32#10622820C2212yes—
33C2×#66869C2214yescomplemented
34#10622168C2212yescomplemented
35#10622168C2212yescomplemented
36#10622161C2214yescomplemented
37C25×C11—21no—
38C22×D4×C11—24no—
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11—22no—
42C22×D4×C11—42no—
43C22×D4×C11C2312yes—
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11D412yes—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339C2312yes—
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4D412yes—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4—24no—
55C2×C11×C22⋊C4—24no—
56C2×C11×C22⋊C4—48no—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11—42no—
59C2×C42×C11C2312yes—
60#67006—22no—
61C2×#4324—24no—
62#66985—28no—
63#66985—44no—
64C2×#4323—24no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66983D412yes—
68#66983D412yes—
69#66982—24no—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—24no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75#66979—22no—
76#66979C2312yes—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79#66977D412yes—
80#66977D412yes—
81C2×#4318C2314yes—
82#66951—24no—
83#66950—22no—
84#66949—24no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94#66896—24no—
95#66896—24no—
96C22⋊(C11⋊C8)—22no—
97C22⋊(C11⋊C8)—22no—
98#66869—44no—
99#23948—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—24no—
101C24×C11—22no—
102C24×C11—44no—
103C24×C11—42no—
104C24×C11—44no—
105C24×C11—41no—
106C24×C11—41no—
107C24×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—24no—
112C2×D4×C11—48no—
113C2×D4×C11—48no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11#4114yescomplemented
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—24no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11—44no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135#4339—24no—
136#4339—24no—
137#4339—84no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—48no—
148C11×C22⋊C4—48no—
149C42×C11—24no—
150C42×C11—42no—
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—22no—
153C22⋊Dic11—22no—
154#4324—48no—
155#4323—48no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—22no—
170#4318—24no—
171#4318—24no—
172C2×C11⋊C8—24no—
173#3492—111no—
174#3003—112no—
175C2×#390D1111yescharacteristic, complemented
176#2027—112no—
177#2006—112no—
178#1896—112no—
179#1883—114no—
180#1821—111no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—24no—
186C23×C11—44no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—44no—
189C23×C11—416no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—88no—
194C23×C11—82no—
195C23×C11—82no—
196C23×C11—82no—
197C23×C11—82no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202D4×C11—28no—
203D4×C11—48no—
204D4×C11—44no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—24no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—48no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11C22×D412yes—
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—44no—
226C22⋊D11—44no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230D44—24no—
231D44—82no—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—24no—
235Dic22—82no—
236C11⋊C8—44no—
237C23×D4C2×D1111yescharacteristic
238C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
239#554—222no—
240#553—222no—
241#552—222no—
242#547—222no—
243#544—111no—
244#539—222no—
245#537—111no—
246#525—112no—
247#525—222no—
248#520—112no—
249C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
250C22×C22⋊C4—22no—
251C22×C42C2×D1111yescharacteristic
252#450—222no—
253#450—222no—
254#447—222no—
255#447—222no—
256C2×#104—114no—
257#418—114no—
258#407—112no—
259#390—22no—
260#390C2×D1112yes—
261#390C2×D1112yes—
262#343—112no—
263#343—112no—
264#339—114no—
265C22×C11—24no—
266C22×C11—24no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—48no—
274C22×C11—44no—
275C22×C11—84no—
276C22×C11—88no—
277C22×C11—88no—
278C22×C11—82no—
279C22×C11—82no—
280C22×C11#45312yes—
281C22×C11#45412yes—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C22×C11#52511yescharacteristic
284C22×C11#53511yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C4×C11—22no—
289C4×C11—44no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11#54614yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296C25—21no—
297C2×#41—112no—
298C2×#41—222no—
299C22×D4—24no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4C22×D1112yes—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D1112yes—
307C23×C4C22×D1111yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—228no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310C2×SD16—224no—
311C2×D8—224no—
312C2×M16—114no—
313C4⋊Q8—222no—
314#126—224no—
315#125—222no—
316#125—224no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319#123—222no—
320C22⋊Q8—112no—
321C22⋊Q8—112no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326#121—112no—
327#121—112no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338#117—112no—
339#117—222no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C22×D1112yes—
353#104—444no—
354#102—224no—
355#102—224no—
356C22⋊C8—222no—
357C22⋊C8—222no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—22no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11—84no—
363C2×C11#240411yescharacteristic
364C2×C11C2×#45311yescharacteristic
365C2×C11C2×#45411yescharacteristic
366D11—82no—
367C24—24no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
375#41—224no—
376#41—224no—
377#41—884no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—222no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4#433914yescomplemented
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—224no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4D4×D1112yes—
406C22×C4D4×D1112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411SD16—448no—
412D8—448no—
413M16—224no—
414M16—224no—
415C2×C8—224no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C42—224no—
439C42—222no—
440C11#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—222no—
459C23#6699011yescharacteristic
460C23#6699011yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462Q8—224no—
463Q8—882no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—224no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—444no—
471D4—444no—
472D4—882no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6699012yes—
493C2×C4C2×#433912yes—
494C2×C4C2×D4×D1112yes—
495C2×C4#6703712yes—
496C8—444no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22#1062267512yes—
516C22#1062269012yes—
517C22#1062332211yescharacteristic
518C22C2×#6699011yescharacteristic
519C22#1062333611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062302114yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—882no—
534C2#1307193511yescharacteristic
535C2C2×#1062269011yescharacteristic
536C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#390C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#390D11
hypocenterC11#23948
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. #13069772C2semidirect
4. #13069657C2semidirect
5. #13069059C2semidirect
6. #13068995C2semidirect
7. #13068696C2semidirect
8. C2×C11×#390C2semidirect
20. #10623041C22semidirect
22. #10623035C22semidirect
23. #10623031C22semidirect
33. C2×#66869C22semidirect
34. #10622168C22semidirect
35. #10622168C22semidirect
36. #10622161C22semidirect
116. C2×D4×C11#41semidirect
175. C2×#390D11semidirect
393. C2×D4#4339semidirect
440. C11#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778432
#130697722
#130696572
#130690592
#130689952
#130686962
C2×C11×#3902
#2394811