Finite Group Databasebeta

← #14785797

Subgroups — #14785797

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077845C212yesmaximal, complemented
3D11×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069058C212yesmaximal, complemented
8#13068993C212yesmaximal, complemented
9#13068989C212yesmaximal, complemented
10#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66961C2212yes—
16#10623261—22no—
17#10623257—22no—
18#10623226—22no—
19#10623225—22no—
20#10623176—22no—
21#10623158—22no—
22#10623055C2212yes—
23#10623054C2212yescomplemented
24#10623041C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D11—22no—
27C2×C42×D11C2211yescharacteristic
28C11×#418C2212yes—
29C11×#390C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yescomplemented
32#10622739C2212yes—
33#10622614C2212yes—
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622570—22no—
36#10622552C2211yescharacteristic
37C2×#66869C2212yescomplemented
38#10622389—22no—
39#10622389—22no—
40#10622386—22no—
41#10622386—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C11×#339C2212yescomplemented
44#10622192C2212yescomplemented
45#10622170C2212yescomplemented
46#10622168C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×#4343—22no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—42no—
56C2×#4339C2312yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D412yes—
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#66999—24no—
71#66999—22no—
72C2×#4324—22no—
73#66985—24no—
74#66985—42no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2312yes—
84#66961—24no—
85#66961—42no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—24no—
89#66950—22no—
90#66950D412yes—
91#66950D412yes—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948D412yes—
95#66948D412yes—
96#66947—24no—
97#66947—24no—
98#66946—24no—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—24no—
105#66939—22no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108C22⋊C4×D11—48no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—22no—
112C42×D11—42no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#102—22no—
115C11×#102—22no—
116#66889—42no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118(C2×D11)⋊C8—22no—
119#66873—22no—
120#66873—22no—
121#66869—42no—
122#23948—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—44no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11—41no—
131C23×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11#4112yescomplemented
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D412yes—
147#4343—84no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—44no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×D44#4112yescomplemented
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—44no—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×M16—22no—
179C11×M16—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—24no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—44no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C22⋊Dic11—44no—
191#4324—44no—
192#4323—44no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—44no—
200(C2×D11)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—42no—
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213D88—44no—
214#4314—44no—
215#3492—111no—
216#3003—112no—
217C2×#390—111no—
218#2027—111no—
219#2027D1111yescharacteristic, complemented
220#2006—111no—
221#2006—111no—
222#1896—112no—
223#1883—112no—
224#1883—112no—
225#1821—111no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—44no—
240C22×D11—416no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—88no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11#12011yescharacteristic
251C22×D11#12011yescharacteristic
252Q8×C11—82no—
253D4×C11—24no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11C22×D412yes—
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D11—48no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11#12012yes—
278D44—24no—
279D44—22no—
280D44—22no—
281D44—44no—
282D44—44no—
283D44—42no—
284D44—82no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—48no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C23×D4—111no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302#554—222no—
303#553—222no—
304#552—222no—
305#547—222no—
306#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#539—222no—
308#537—111no—
309#525—112no—
310#525—222no—
311#520—112no—
312C22×C4⋊C4—111no—
313C22×C22⋊C4—222no—
314C22×C42—111no—
315#450—222no—
316#450—222no—
317#447—222no—
318#447—222no—
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#418—112no—
322#418C2×D1112yes—
323#407—112no—
324#390—111no—
325#390—111no—
326#390—111no—
327#390—222no—
328#390C2×D1111yescharacteristic
329#343—112no—
330#343—111no—
331#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#339—112no—
333#339C2×D1112yescomplemented
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—44no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#52511yescharacteristic
343C22×C11#53511yescharacteristic
344C2×D11—24no—
345C2×D11—24no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—88no—
356C2×D11—88no—
357C2×D11—82no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11#45312yes—
361C2×D11#45412yes—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#54612yes—
367C4×C11#54612yes—
368Dic11—22no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372C25—221no—
373C2×#41—112no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4—442no—
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383C23×C4—111no—
384C23×C4—112no—
385C23×C4—221no—
386AGL(1,ℤ/8)—224no—
387AGL(1,ℤ/8)—224no—
388AGL(1,ℤ/8)—442no—
389AGL(1,ℤ/8)—442no—
390C2×SD16—222no—
391C2×SD16—222no—
392C2×D8—222no—
393C2×D8—222no—
394C2×M16—112no—
395C2×M16C22×D1112yes—
396C4⋊Q8—22no—
397#126—224no—
398#125—22no—
399#125—224no—
400#123—222no—
401#123—224no—
402#123—224no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—224no—
409#121—112no—
410#121—112no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#120—222no—
415C4×Q8—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—224no—
420C4×D4—224no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117C22×D1112yes—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—448no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—442no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#104—442no—
440#104—442no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—222no—
446C22⋊C8—222no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#240411yescharacteristic
451C2×C11C2×#45311yescharacteristic
452C2×C11C2×#45411yescharacteristic
453D11—22no—
454D11—22no—
455D11—82no—
456D11—82no—
457C24—21no—
458C24—111no—
459C24—224no—
460C24—221no—
461C24—441no—
462C24—441no—
463C24—444no—
464C24—442no—
465C24—444no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—884no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—112no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—112no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4#434312yescomplemented
493C22×C4—21no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—444no—
510C22×C4D4×D1112yes—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512SD16—444no—
513SD16—444no—
514D8—444no—
515D8—444no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4D4×D1112yes—
532C4⋊C4D4×D1112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—444no—
542C22⋊C4—444no—
543C22⋊C4—444no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—224no—
547C42—222no—
548C42—442no—
549C11#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—111no—
556C23—111no—
557C23—222no—
558C23—222no—
559C23—221no—
560C23—221no—
561C23—222no—
562C23—222no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23—444no—
566C23—444no—
567C23—4416no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—882no—
571C23—882no—
572C23—888no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23C2×D4×D1111yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—222no—
578Q8—222no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—224no—
584D4—444no—
585D4—444no—
586D4—448no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—112no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—448no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—884no—
617C2×C4C2×D4×D1112yes—
618C2×C4C2×#434311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1111yescharacteristic
620C2×C4#6704212yes—
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—112no—
631C22—112no—
632C22—224no—
633C22—224no—
634C22—221no—
635C22—221no—
636C22—221no—
637C22—221no—
638C22—444no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—882no—
644C22—888no—
645C22—888no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22D11×#12011yescharacteristic
649C22#1062315811yescharacteristic
650C22#1062320511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—222no—
656C4—442no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4#1062316112yes—
660C4#1062320712yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—222no—
665C2—222no—
666C2—882no—
667C2—882no—
668C2#1307193611yescharacteristic
669C2D11×#45311yescharacteristic
670C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#23948
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082326C2semidirect
2. #13077845C2semidirect
3. D11×#390C2semidirect
4. #13069769C2semidirect
5. #13069660C2semidirect
6. #13069657C2semidirect
7. #13069058C2semidirect
8. #13068993C2semidirect
9. #13068989C2semidirect
10. #13068695C2semidirect
11. C11×#2027C2semidirect
13. C11×#544C22semidirect
23. #10623054C22semidirect
24. #10623041C22semidirect
31. C2×#66889C22semidirect
37. C2×#66869C22semidirect
42. C11×#343C22semidirect
43. C11×#339C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
45. #10622170C22semidirect
46. #10622168C22semidirect
136. C2×D4×C11#41semidirect
163. C2×D44#41semidirect
219. #2027D11semidirect
306. #544C2×D11semidirect
331. #343C2×D11semidirect
333. #339C2×D11semidirect
492. C2×D4#4343semidirect
549. C11#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823262
#130778452
D11×#3902
#130697692
#130696602
#130696572
#130690582
#130689932
#130689892
#130686952
C11×#20272
#2394811