Finite Group Databasebeta

← #14785798

Subgroups — #14785798

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069773C212yesmaximal, complemented
5#13069660C212yesmaximal, complemented
6#13069057C212yesmaximal, complemented
7#13068991C214yesmaximal, complemented
8C11×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#10623322—22no—
12#10623322C2212yes—
13C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
14C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2214yes—
16#10623046—22no—
17#10623045—22no—
18#10623044—22no—
19#10623042—22no—
20#10623041C2211yescharacteristic, complemented
21#10623038—22no—
22#10623035C2212yescomplemented
23#10623031C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#407C2212yes—
25C2×#66889C2214yescomplemented
26#10622744C2214yes—
27#10622601—22no—
28#10622601C2212yes—
29#10622601C2212yes—
30#10622345—22no—
31#10622345—22no—
32#10622344—22no—
33#10622344—22no—
34C11×#343C2212yescomplemented
35C11×#343C2212yescomplemented
36#10622193C2214yescomplemented
37C24×D11—21no—
38C23×C4×C11D412yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C23×Dic11—21no—
41C2×#4339—22no—
42C2×#4339C2312yes—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—24no—
45C22×D44—22no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44—42no—
48C22×D44C2312yes—
49C2×C11×M16C2314yes—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55#67006—22no—
56#66983—22no—
57#66983—22no—
58#66983D412yes—
59#66983D412yes—
60#66982—24no—
61#66982—22no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—48no—
69#66979—22no—
70#66979C2312yes—
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977D412yes—
74#66977D412yes—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11—42no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78#66961—28no—
79#66961—44no—
80C2×D88—24no—
81C2×#4314—24no—
82#66951—24no—
83#66950—22no—
84#66949—24no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94C11×C22⋊C8—22no—
95C11×C22⋊C8—22no—
96#66889—44no—
97#66885—24no—
98#66885—24no—
99#23948—111nomaximal, Sylow
100C24×C11C2×D411yescharacteristic
101C23×D11—24no—
102C23×D11—22no—
103C23×D11—44no—
104C23×D11—42no—
105C23×D11—44no—
106C23×D11—41no—
107C23×D11—41no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—44no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C22×Dic11—24no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—42no—
125C22×Dic11—42no—
126#4339—24no—
127#4339—24no—
128#4339—84no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—48no—
135C2×D44—48no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×D44#4114yescomplemented
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×M16—24no—
145C11×M16—24no—
146C2×C8×C11—24no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C22⋊Dic11—22no—
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—22no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—48no—
158(C2×D11)⋊C4—48no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—42no—
171D88—48no—
172#4314—48no—
173#3492—111no—
174#3003—112no—
175C2×#390—111no—
176#2027—112no—
177#2006—112no—
178#1896—112no—
179#1883—114no—
180#1821D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11—21no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—24no—
190C22×D11—44no—
191C22×D11—44no—
192C22×D11—44no—
193C22×D11—416no—
194C22×D11—44no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—88no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—82no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11#12012yes—
213C2×C4×C11C22×D412yes—
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—44no—
219C22⋊D11—44no—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—48no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227D44—28no—
228D44—24no—
229D44—48no—
230D44—44no—
231D44—82no—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—24no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—44no—
237C23×D4—111no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
239#554—222no—
240#553—222no—
241#552—222no—
242#547—222no—
243#544—111no—
244#539—222no—
245#537—111no—
246#525—112no—
247#525—222no—
248#520—112no—
249C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
250C22×C22⋊C4—222no—
251C22×C42—111no—
252#450—222no—
253#450—222no—
254#447—222no—
255#447—222no—
256C2×#104—114no—
257#418—114no—
258#407C2×D1112yes—
259#390—112no—
260#390—112no—
261#390—222no—
262#343C2×D1112yescomplemented
263#343C2×D1112yescomplemented
264#339—114no—
265C22×C11—24no—
266C22×C11—24no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#45312yes—
274C22×C11#45412yes—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#52511yescharacteristic
277C22×C11#53511yescharacteristic
278C2×D11—48no—
279C2×D11—44no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—84no—
284C2×D11—88no—
285C2×D11—88no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—82no—
288C4×C11—22no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#54614yes—
292Dic11—44no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296C25—221no—
297C2×#41—112no—
298C2×#41—222no—
299C22×D4—112no—
300C22×D4—224no—
301C22×D4—221no—
302C22×D4—222no—
303C22×D4—222no—
304C22×D4—442no—
305C23×C4—221no—
306C23×C4D4412yes—
307C23×C4C22×D1111yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—228no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310C2×SD16—224no—
311C2×D8—224no—
312C2×M16C22×D1114yes—
313C4⋊Q8—222no—
314#126—224no—
315#125—222no—
316#125—224no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319#123—222no—
320C22⋊Q8—112no—
321C22⋊Q8—112no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326#121—112no—
327#121—112no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338#117—112no—
339#117—222no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4D4412yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—224no—
348C2×C22⋊C4—224no—
349C2×C22⋊C4—448no—
350C2×C42—112no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42—442no—
353#104—444no—
354#102—224no—
355#102—224no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—22no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11#240411yescharacteristic
363C2×C11C2×#45311yescharacteristic
364C2×C11C2×#45411yescharacteristic
365D11—82no—
366D11—84no—
367C24—224no—
368C24—222no—
369C24—444no—
370C24—442no—
371C24—444no—
372C24—441no—
373C24—441no—
374C24C2×D4411yescharacteristic
375#41—224no—
376#41—224no—
377#41—884no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—222no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—114no—
382C2×D4—224no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—224no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—448no—
391C2×D4—448no—
392C2×D4—442no—
393C2×D4—442no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—224no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—442no—
404C22×C4—442no—
405C22×C4C2×D4411yescharacteristic
406C22×C4C2×D4412yes—
407C22×C4C2×D4412yes—
408C22×C4D4×D1112yes—
409C22×C4D4×D1112yes—
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411SD16—448no—
412D8—448no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415C2×C8—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—448no—
435C22⋊C4—448no—
436C42—224no—
437C42—222no—
438C42—224no—
439C42—442no—
440C11#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—222no—
446C23—224no—
447C23—444no—
448C23—444no—
449C23—444no—
450C23—4416no—
451C23—444no—
452C23—442no—
453C23—442no—
454C23—888no—
455C23—882no—
456C23—882no—
457C23—882no—
458C23—882no—
459C23#6693511yescharacteristic
460C23#6693511yescharacteristic
461C23C22×D4411yescharacteristic
462Q8—224no—
463Q8—882no—
464D4—224no—
465D4—228no—
466D4—448no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—444no—
470D4—444no—
471D4—444no—
472D4—882no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—224no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—448no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6693512yes—
493C2×C4C2×D4×D1112yes—
494C2×C4#41×D1112yes—
495C2×C4#6704212yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—448no—
506C22—442no—
507C22—444no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—884no—
511C22—888no—
512C22—888no—
513C22—882no—
514C22—882no—
515C22#1062236012yes—
516C22#1062236612yes—
517C22C2×#6693511yescharacteristic
518C22#1062305511yescharacteristic
519C22#1062305611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—444no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062318514yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—884no—
533C2—882no—
534C2#1307193711yescharacteristic
535C2C2×#1062236011yescharacteristic
536C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1821C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1821D11
hypocenterC11#23948
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. C2×#10622601C2semidirect
4. #13069773C2semidirect
5. #13069660C2semidirect
6. #13069057C2semidirect
7. #13068991C2semidirect
8. C11×#1821C2semidirect
20. #10623041C22semidirect
22. #10623035C22semidirect
23. #10623031C22semidirect
25. C2×#66889C22semidirect
34. C11×#343C22semidirect
35. C11×#343C22semidirect
36. #10622193C22semidirect
139. C2×D44#41semidirect
180. #1821D11semidirect
262. #343C2×D11semidirect
263. #343C2×D11semidirect
440. C11#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778462
C2×#106226012
#130697732
#130696602
#130690572
#130689912
C11×#18212
#2394811