Finite Group Databasebeta

← #14785799

Subgroups — #14785799

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic
2#13077848C212yesmaximal, complemented
3D11×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069056C212yesmaximal, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623359C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18#10623170—22no—
19#10623166—22no—
20#10623145—22no—
21#10623142—22no—
22#10623137—22no—
23#10623133—22no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30#10622843C2211yescharacteristic
31#10622838C2212yes—
32#10622799—22no—
33#10622799—22no—
34#10622783—22no—
35#10622783—22no—
36#10622739C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40D11×#95—22no—
41#10622259—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×Q8×D11—42no—
54C2×#4341—22no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yes—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C11×#137—24no—
62C11×#137—42no—
63C2×C11×Q16—22no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67004—24no—
72#67004—42no—
73#66999D412yes—
74#66999D412yes—
75Q8×Dic11—22no—
76C2×#4326—22no—
77#66991—22no—
78#66991D412yes—
79#66991D412yes—
80#66990—22no—
81#66988—24no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85C2×#4324—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979—22no—
89#66979C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97#66950—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66942—24no—
103#66941—22no—
104#66936—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106#66932—24no—
107#66931—24no—
108C42×D11—42no—
109C11×#104—42no—
110C11×#95—22no—
111#66901—42no—
112#66899—22no—
113#66899—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118(C2×D11)⋊C8—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#23949—111nomaximal, Sylow
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×Q8×C11#4112yescomplemented
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D412yes—
147Q8×D11—44no—
148Q8×D11—44no—
149Q8×D11—44no—
150Q8×D11—44no—
151#4341—84no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22#4112yescomplemented
175C11×Q16—44no—
176C11×SD16—44no—
177C11×M16—22no—
178C11×M16—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C42×C11—22no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188#4326—44no—
189#4324—44no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—42no—
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3492—111no—
209#3004—112no—
210C2×#391—111no—
211#2028—111no—
212#2028—111no—
213#2007—111no—
214#2007D1111yescharacteristic, complemented
215#1896—112no—
216#1882—112no—
217#1882—112no—
218#1821—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11#12011yescharacteristic
226C22×D11#12011yescharacteristic
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—24no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—42no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—84no—
266C2×Dic11#12012yes—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—48no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—24no—
277Dic22—48no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C23×Q8—111no—
283C2×#137—112no—
284C2×#137C2×D1112yes—
285#554—222no—
286#553—222no—
287#552—222no—
288#547—222no—
289#544—111no—
290#539—222no—
291#537C2×D1111yescharacteristic
292#525—112no—
293#525—222no—
294#520—112no—
295C22×C4⋊C4—111no—
296C22×C42—111no—
297#451—222no—
298#451—222no—
299#448—222no—
300#448—222no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104C2×D1112yes—
303#419—112no—
304#419—112no—
305#407—112no—
306#391—111no—
307#391—111no—
308#391—111no—
309#391—222no—
310#391C2×D1111yescharacteristic
311C2×#95—222no—
312#343—112no—
313#343—111no—
314#343C2×D1111yescharacteristic
315#339—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#52511yescharacteristic
324C22×C11#53511yescharacteristic
325C2×D11—24no—
326C2×D11—24no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11#45512yes—
332C2×D11#45612yes—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11#54612yes—
338C4×C11#54612yes—
339Dic11—22no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41C22×D1112yes—
347C22×Q8—111no—
348C22×Q8—221no—
349C22×Q8—222no—
350C22×Q8—222no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8—222no—
353C22×Q8—442no—
354C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4—111no—
356C23×C4—112no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4—221no—
359#137—24no—
360#137—42no—
361#137—224no—
362#137—442no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—222no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—222no—
370#126—224no—
371#125—222no—
372#125—224no—
373#123—224no—
374#123—222no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—112no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—112no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×D4—224no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—224no—
393C4×D4—222no—
394#117—112no—
395#117—222no—
396#117—222no—
397C2×C4⋊C4—112no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C42—111no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42—442no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—442no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413C22⋊C8—222no—
414C22⋊C8—222no—
415#95—22no—
416#95—222no—
417#95—222no—
418#95—222no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—82no—
422C2×C11#240411yescharacteristic
423C2×C11C2×#45511yescharacteristic
424C2×C11C2×#45611yescharacteristic
425D11—22no—
426D11—22no—
427C24—111no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—884no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—224no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—444no—
446C2×Q8—444no—
447C2×Q8—444no—
448C2×Q8D4×D1112yes—
449C2×Q8#434112yescomplemented
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4D4×D1112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—444no—
482SD16—44no—
483SD16—444no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—222no—
487M16—222no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—222no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—22no—
509C42—224no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—442no—
513C11#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—111no—
516C23—111no—
517C23—222no—
518C23—222no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23C2×D4×D1111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—224no—
527Q8—448no—
528Q8—442no—
529Q8—882no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—444no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—448no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—884no—
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C2×C4C2×#434111yescharacteristic
573C2×C4#6703712yes—
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—112no—
583C22—112no—
584C22—224no—
585C22—224no—
586C22—221no—
587C22—221no—
588C22—221no—
589C22—221no—
590C22D11×#12011yescharacteristic
591C22#1062313711yescharacteristic
592C22#1062324611yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—222no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4#1062312212yes—
604C4#1062314112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—222no—
609C2—222no—
610C2#1307193011yescharacteristic
611C2D11×#45511yescharacteristic
612C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082323C2
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#23949
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077848C2semidirect
3. D11×#391C2semidirect
4. #13069778C2semidirect
5. #13069777C2semidirect
6. #13069663C2semidirect
7. #13069056C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068695C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
131. C2×Q8×C11#41semidirect
174. C2×Dic22#41semidirect
214. #2007D11semidirect
449. C2×Q8#4341semidirect
513. C11#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130778482
D11×#3912
#130697782
#130697772
#130696632
#130690562
#130689872
#130689832
#130686952
C11×#20072
#2394911