Finite Group Databasebeta

← #14785801

Subgroups — #14785801

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082322C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069775C212yesmaximal, complemented
5#13069661C212yesmaximal, complemented
6#13069060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068982C212yesmaximal, complemented
10#13068694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623364C2211yescharacteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
21#10623196—22no—
22#10623173—21no—
23#10623166—21no—
24#10623149—21no—
25#10623142—21no—
26#10623117—22no—
27#10623096—21no—
28#10623086—21no—
29#10623074—21no—
30#10623072—21no—
31#10623054C2211yescharacteristic
32#10623050C2211yescharacteristic
33C11×#451—21no—
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#448—21no—
37C11×#419C2212yes—
38C11×#407C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2212yes—
40#10622843—22no—
41#10622843C2212yes—
42#10622843C2212yes—
43#10622841—21no—
44#10622841—21no—
45#10622840—21no—
46#10622840—21no—
47#10622838C2212yes—
48C2×C11⋊#95—22no—
49#10622820C2211yescharacteristic
50C2×#66889C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11—24no—
57C22×Q8×C11—21no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×Q8×C11—42no—
63C22×Q8×C11C2312yes—
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C23×Dic11D412yes—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C11×#137—24no—
71C11×#137—42no—
72C2×C11×Q16—22no—
73C2×C11×SD16—22no—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C11×#123—21no—
76C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×#121D411yescharacteristic
79C11×#121D411yescharacteristic
80C11×#120—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84#67006—21no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—22no—
88#66995—24no—
89#66995—42no—
90C2×#4325—22no—
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66991—21no—
94#66988—22no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—22no—
98#66983—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—21no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11D412yes—
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114#66977—21no—
115#66977D411yescharacteristic
116#66977D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×C4×Dic11—42no—
119C2×C4×Dic11C2312yes—
120C2×#4318C2312yes—
121#66951—22no—
122#66950—22no—
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—22no—
126#66943—21no—
127#66942—22no—
128#66941—21no—
129#66939—22no—
130#66939—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134#66932—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139C4×D44—21no—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C11×#103—22no—
144C11×#103—22no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11×C22⋊C8—21no—
147#66901—42no—
148#66899—22no—
149#66899—22no—
150C11⋊#95—24no—
151C11⋊#95—24no—
152C22⋊(C11⋊C8)—21no—
153C22⋊(C11⋊C8)—21no—
154#66889—42no—
155#23949—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11—24no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11—44no—
166C2×Q8×C11—44no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11—42no—
170C2×Q8×C11—41no—
171C2×Q8×C11—41no—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C11#4114yescomplemented
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—24no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—42no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C22×Dic11—24no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—22no—
199C22×Dic11—22no—
200C22×Dic11—22no—
201C22×Dic11—42no—
202C22×Dic11—42no—
203C22×Dic11—44no—
204C22×Dic11C2×D412yes—
205C22×Dic11C2×D412yes—
206#4341—84no—
207#4339—22no—
208#4339—22no—
209C2×D44C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C11×Q16—44no—
215C11×SD16—44no—
216C11×M16—22no—
217C11×M16—22no—
218C2×C8×C11—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C42×C11—21no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4326—44no—
235#4325—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—42no—
262#4318—22no—
263#4318—22no—
264C2×C11⋊C8—22no—
265#3492—111no—
266#3004—111no—
267#3004D1111yescharacteristic, complemented
268C2×#391—111no—
269#2028—112no—
270#2007—112no—
271#1896—111no—
272#1896—111no—
273#1882—112no—
274#1882—112no—
275#1821—111no—
276C23×C11—21no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11#12011yescharacteristic
282C23×C11#12011yescharacteristic
283C23×C11C22×D411yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285Q8×C11—24no—
286Q8×C11—24no—
287Q8×C11—22no—
288Q8×C11—44no—
289Q8×C11—44no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—42no—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—42no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—24no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—44no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4112yes—
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D11—41no—
319C22⋊D11—41no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—82no—
323C2×Dic11—24no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—48no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—44no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—42no—
335C2×Dic11—82no—
336C2×Dic11—82no—
337D44—22no—
338C4×D11—42no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—22no—
341Dic22—82no—
342C8×C11—42no—
343C11⋊C8—42no—
344C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
345C2×#137—112no—
346C2×#137C2×D1112yes—
347#554—221no—
348#554—221no—
349#553—221no—
350#553—221no—
351#552—221no—
352#552—221no—
353#547—221no—
354#547—221no—
355#544—111no—
356#539—222no—
357#537—111no—
358#525—111no—
359#525—222no—
360#525C2×D1111yescharacteristic
361#520—111no—
362#520—111no—
363C22×C4⋊C4—111no—
364C22×C42—111no—
365#451—21no—
366#451—21no—
367#451—221no—
368#451—221no—
369#448—21no—
370#448—21no—
371#448—221no—
372#448—221no—
373C2×#104—112no—
374C2×#104—112no—
375#419—112no—
376#419C2×D1112yes—
377#407—111no—
378#407C2×D1111yescharacteristic
379#391—112no—
380#391—112no—
381#391—222no—
382C2×#95—222no—
383#343—112no—
384#343—112no—
385#339—112no—
386#339—112no—
387C22×C11—24no—
388C22×C11—24no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11#45512yes—
399C22×C11#45612yes—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C22×C11#52511yescharacteristic
402C22×C11#53511yescharacteristic
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—41no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—44no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11#54612yes—
413C4×C11#54612yes—
414Dic11—44no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—42no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—24no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—42no—
430C22×Q8C22×D1112yes—
431C23×C4—21no—
432C23×C4—112no—
433C23×C4—221no—
434C23×C4C22×D1111yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—224no—
438#137—442no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—222no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—222no—
443C2×M16—112no—
444C2×M16C22×D1112yes—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#125—221no—
453#123—21no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—221no—
459C22⋊Q8—111no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
468C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
469#121—111no—
470#121—111no—
471#121—221no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121C22⋊D1111yescharacteristic
476#121C22⋊D1111yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491#117—111no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117C22×D1111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—112no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—112no—
506C2×C42—221no—
507C2×C42—442no—
508#104—442no—
509#104—442no—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#103—222no—
513#103—222no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—221no—
517C22⋊C8—221no—
518#95—224no—
519#95—224no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—21no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—22no—
524C2×C11—81no—
525C2×C11#240411yescharacteristic
526C2×C11C2×#45511yescharacteristic
527C2×C11C2×#45611yescharacteristic
528D11—81no—
529C24D4×D1111yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—222no—
533#41—222no—
534#41—884no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8#434114yescomplemented
551C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—224no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—442no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—444no—
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
586C22×C4C23×D1111yescharacteristic
587Q16—44no—
588Q16—444no—
589SD16—44no—
590SD16—444no—
591M16—22no—
592M16—22no—
593M16—222no—
594M16—222no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—222no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C42—21no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C42—221no—
635C42—222no—
636C42—222no—
637C42—442no—
638C11#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—221no—
645C23#6699011yescharacteristic
646C23#6699011yescharacteristic
647C23C2×D4×D1111yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—22no—
650Q8—24no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—222no—
656Q8—882no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—222no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—224no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—448no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×#434112yes—
703C2×C4#6703712yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—442no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22#1062281512yes—
722C22#1062281812yes—
723C22#1062311711yescharacteristic
724C22#1062312311yescharacteristic
725C22C2×#6699011yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—444no—
733C4—441no—
734C4—442no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4#1062312212yes—
739C4#1062333712yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—881no—
746C2#1307193211yescharacteristic
747C2C2×#1062281511yescharacteristic
748C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082322C2
hypercenter#3004D11
hypocenterC11#23949
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. C2×#10622843C2semidirect
4. #13069775C2semidirect
5. #13069661C2semidirect
6. #13069060C2semidirect
7. #13069057C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068982C2semidirect
10. #13068694C2semidirect
11. C11×#3004C2semidirect
173. C2×Q8×C11#41semidirect
267. #3004D11semidirect
550. C2×Q8#4341semidirect
638. C11#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823222
#130778502
C2×#106228432
#130697752
#130696612
#130690602
#130690572
#130689872
#130689822
#130686942
C11×#30042
#2394911