Finite Group Databasebeta

← #14785805

Subgroups — #14785805

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082326C211yesmaximal, characteristic
2#13077852C212yesmaximal, complemented
3D11×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069058C212yesmaximal, complemented
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068982C212yesmaximal, complemented
10#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66962C2212yes—
16#10623261—22no—
17#10623257—22no—
18#10623226—22no—
19#10623225—22no—
20#10623176—22no—
21#10623158—22no—
22#10623055C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C11×#419C2212yes—
28C11×#391C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31#10622739C2212yes—
32#10622617C2212yes—
33#10622587C2211yescharacteristic
34#10622542C2211yescharacteristic
35C2×#66869C2212yes—
36#10622421—22no—
37#10622421—22no—
38#10622419—22no—
39#10622419—22no—
40D11×#95—22no—
41#10622259—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43C11×#339C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622168C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4343—22no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×Q8×D11—42no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yes—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—24no—
69#66999—22no—
70C2×#4326—22no—
71#66995—24no—
72#66995—42no—
73C2×#4325—22no—
74#66983—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2312yes—
80#66962—24no—
81#66962—42no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66950D412yes—
87#66950D412yes—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948D412yes—
91#66948D412yes—
92#66947—24no—
93#66947—24no—
94#66946—24no—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—24no—
101#66939—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C42×D11—42no—
108C4×Dic22—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—42no—
116(C2×D11)⋊C8—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66869—42no—
121#23949—111nomaximal, Sylow
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11#4112yescomplemented
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic11C2×D412yes—
137#4343—84no—
138Q8×D11—44no—
139Q8×D11—44no—
140Q8×D11—44no—
141Q8×D11—44no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4112yescomplemented
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—22no—
186#4326—44no—
187#4325—44no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—42no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—44no—
207#4314—44no—
208#3492—111no—
209#3004—112no—
210C2×#391—111no—
211#2028—111no—
212#2028D1111yescharacteristic, complemented
213#2007—111no—
214#2007—111no—
215#1896—112no—
216#1882—112no—
217#1882—112no—
218#1821—111no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11#12011yescharacteristic
226C22×D11#12011yescharacteristic
227Q8×C11—24no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—82no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11C22×D412yes—
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11#12012yes—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—44no—
261D44—44no—
262D44—82no—
263C4×D11—22no—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—22no—
266C4×D11—22no—
267C4×D11—48no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—44no—
270C4×D11—44no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—84no—
275Dic22—24no—
276Dic22—22no—
277Dic22—22no—
278Dic22—48no—
279Dic22—42no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C23×Q8—111no—
283C2×#137—112no—
284C2×#137—112no—
285#554—222no—
286#553—222no—
287#552—222no—
288#547—222no—
289#544C2×D1111yescharacteristic
290#539—222no—
291#537—111no—
292#525—112no—
293#525—222no—
294#520—112no—
295C22×C4⋊C4—111no—
296C22×C42—111no—
297#451—222no—
298#451—222no—
299#448—222no—
300#448—222no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303#419—112no—
304#419C2×D1112yes—
305#407—112no—
306#391—111no—
307#391—111no—
308#391—111no—
309#391—222no—
310#391C2×D1111yescharacteristic
311C2×#95—222no—
312#343—112no—
313#343—111no—
314#343C2×D1111yescharacteristic
315#339—112no—
316#339C2×D1112yes—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#52511yescharacteristic
321C22×C11#53511yescharacteristic
322C2×D11—24no—
323C2×D11—24no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11#45512yes—
332C2×D11#45612yes—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#54612yes—
339C4×C11#54612yes—
340Dic11—22no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—112no—
346C2×#41—222no—
347C22×Q8—111no—
348C22×Q8—221no—
349C22×Q8—222no—
350C22×Q8—222no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8—222no—
353C22×Q8—442no—
354C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4—111no—
356C23×C4—112no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4—221no—
359#137—224no—
360#137—224no—
361#137—442no—
362#137—442no—
363C2×Q16—222no—
364C2×Q16—222no—
365C2×SD16—222no—
366C2×SD16—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—22no—
370#126—224no—
371#125—22no—
372#125—224no—
373#123—222no—
374#123—224no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—112no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—224no—
382#121—112no—
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—224no—
393C4×D4—224no—
394#117—222no—
395#117—222no—
396#117C22×D1112yes—
397C2×C4⋊C4—112no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C42—111no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42—442no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407#104—442no—
408#104—442no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413C22⋊C8—222no—
414C22⋊C8—222no—
415#95—22no—
416#95—222no—
417#95—222no—
418#95—222no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11#240411yescharacteristic
422C2×C11C2×#45511yescharacteristic
423C2×C11C2×#45611yescharacteristic
424D11—22no—
425D11—22no—
426D11—82no—
427C24—111no—
428#41—222no—
429#41—222no—
430#41—222no—
431#41—222no—
432#41—884no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—224no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—444no—
446C2×Q8—444no—
447C2×Q8—444no—
448C2×Q8—444no—
449C2×Q8#434312yescomplemented
450C2×D4—112no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480Q16—444no—
481Q16—444no—
482SD16—444no—
483SD16—444no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—222no—
487M16—222no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4D4×D1112yes—
500C4⋊C4D4×D1112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—224no—
511C42—222no—
512C42—442no—
513C11#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—111no—
515C23—111no—
516C23—222no—
517C23—222no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—222no—
521C23C2×D4×D1111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—222no—
526Q8—224no—
527Q8—222no—
528Q8—448no—
529Q8—442no—
530D4—222no—
531D4—222no—
532D4—444no—
533D4—444no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—448no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—884no—
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C2×C4C2×#434311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704212yes—
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—112no—
580C22—112no—
581C22—224no—
582C22—224no—
583C22—221no—
584C22—221no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22D11×#12011yescharacteristic
591C22#1062315811yescharacteristic
592C22#1062320511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—222no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4#1062316112yes—
604C4#1062320712yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—222no—
608C2—222no—
609C2—882no—
610C2#1307193611yescharacteristic
611C2D11×#45511yescharacteristic
612C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082326C2
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#23949
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077852C2semidirect
3. D11×#391C2semidirect
4. #13069774C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069662C2semidirect
7. #13069058C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068982C2semidirect
10. #13068695C2semidirect
11. C11×#2028C2semidirect
127. C2×Q8×C11#41semidirect
174. C2×Dic22#41semidirect
212. #2028D11semidirect
449. C2×Q8#4343semidirect
513. C11#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823262
#130778522
D11×#3912
#130697742
#130696652
#130696622
#130690582
#130689862
#130689822
#130686952
C11×#20282
#2394911