Finite Group Databasebeta

← #14785806

Subgroups — #14785806

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069778C212yesmaximal, complemented
5#13069665C212yesmaximal, complemented
6#13069057C212yesmaximal, complemented
7#13068984C214yesmaximal, complemented
8C11×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic22C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#10623322—22no—
12#10623322C2212yes—
13C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66962C2214yes—
15#10623046—22no—
16#10623045—22no—
17#10623044—22no—
18#10623042—22no—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623038—22no—
21#10623035C2212yes—
22#10623031C2211yescharacteristic
23C11×#407C2212yes—
24C2×C11⋊#95—22no—
25C2×#66889C2214yes—
26#10622733C2214yes—
27#10622587—22no—
28#10622587C2212yes—
29#10622587C2212yes—
30#10622352—22no—
31#10622352—22no—
32#10622351—22no—
33#10622351—22no—
34C11×#343C2212yes—
35C11×#343C2212yes—
36#10622193C2214yes—
37C23×C4×C11D412yes—
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C23×Dic11—21no—
40C23×Dic11—21no—
41C2×#4339—22no—
42C2×#4339C2312yes—
43C22×Dic22—21no—
44C22×Dic22—24no—
45C22×Dic22—22no—
46C22×Dic22—22no—
47C22×Dic22—42no—
48C22×Dic22C2312yes—
49C2×C11×M16C2314yes—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55#67006—22no—
56#66983—22no—
57#66983—22no—
58#66983D412yes—
59#66983D412yes—
60#66982—24no—
61#66982—22no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66#66979—22no—
67#66979C2312yes—
68#66977—22no—
69#66977—22no—
70#66977D412yes—
71#66977D412yes—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—42no—
74C2×C4×Dic11C2312yes—
75#66962—28no—
76#66962—44no—
77C2×Dic44—24no—
78C2×#4314—24no—
79#66951—24no—
80#66950—22no—
81#66949—24no—
82#66948—22no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66942—24no—
89#66941—22no—
90#66940—22no—
91C11×C22⋊C8—22no—
92C11×C22⋊C8—22no—
93C11⋊#95—24no—
94C11⋊#95—24no—
95#66889—44no—
96#66880—24no—
97#66880—24no—
98#23949—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11—22no—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11—44no—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C22×Dic11—24no—
115C22×Dic11—24no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—42no—
119C22×Dic11—42no—
120C22×Dic11—42no—
121C22×Dic11—41no—
122C22×Dic11—41no—
123#4339—24no—
124#4339—24no—
125#4339—84no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44C2×D412yes—
128C2×C4×D11—24no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×Dic22—24no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—24no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—48no—
136C2×Dic22—48no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22#4114yescomplemented
141C11×M16—24no—
142C11×M16—24no—
143C2×C8×C11—24no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C22⋊Dic11—22no—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151(C2×D11)⋊C4—24no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162C4×Dic11—24no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—24no—
165C4×Dic11—42no—
166Dic44—48no—
167#4314—48no—
168#3492—111no—
169#3004—112no—
170C2×#391—111no—
171#2028—112no—
172#2007—112no—
173#1896—112no—
174#1882—114no—
175#1821D1111yescharacteristic, complemented
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—22no—
180C23×C11#12011yescharacteristic
181C23×C11#12011yescharacteristic
182C23×C11C22×D411yescharacteristic
183C22×D11—22no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—24no—
187C2×C4×C11—24no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—44no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—82no—
194C2×C4×C11#12012yes—
195C2×C4×C11C22×D412yes—
196C2×C4×C11C2×#4112yes—
197C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D11—42no—
199C22⋊D11—42no—
200C22⋊D11—44no—
201C22⋊D11—44no—
202C2×Dic11—24no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—44no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—48no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214D44—24no—
215D44—82no—
216C4×D11—44no—
217C4×D11—84no—
218Dic22—28no—
219Dic22—24no—
220Dic22—48no—
221Dic22—44no—
222Dic22—82no—
223C8×C11—44no—
224C23×Q8—111no—
225C2×#137—114no—
226#554—222no—
227#553—222no—
228#552—222no—
229#547—222no—
230#544—111no—
231#539—222no—
232#537—111no—
233#525—112no—
234#525—222no—
235#520—112no—
236C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
237C22×C42—111no—
238#451—222no—
239#451—222no—
240#448—222no—
241#448—222no—
242C2×#104—114no—
243#419—114no—
244#407C2×D1112yes—
245#391—112no—
246#391—112no—
247#391—222no—
248C2×#95—222no—
249#343C2×D1112yes—
250#343C2×D1112yes—
251#339—114no—
252C22×C11—24no—
253C22×C11—24no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11#45512yes—
261C22×C11#45612yes—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C22×C11#52511yescharacteristic
264C22×C11#53511yescharacteristic
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—42no—
268C4×C11—22no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11#54614yes—
272Dic11—44no—
273Dic11—44no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277C2×#41—112no—
278C2×#41—222no—
279C22×Q8—112no—
280C22×Q8—224no—
281C22×Q8—221no—
282C22×Q8—222no—
283C22×Q8—222no—
284C22×Q8—442no—
285C23×C4—221no—
286C23×C4—221no—
287C23×C4D4412yes—
288C23×C4C22×D1111yescharacteristic
289#137—228no—
290#137—444no—
291C2×Q16—224no—
292C2×SD16—224no—
293C2×M16C22×D1114yes—
294C4⋊Q8—222no—
295#126—224no—
296#125—222no—
297#125—224no—
298#123—224no—
299#123—224no—
300#123—222no—
301C22⋊Q8—112no—
302C22⋊Q8—112no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—224no—
305C22⋊Q8—222no—
306C22⋊Q8—222no—
307#121—112no—
308#121—112no—
309#121—222no—
310#121—222no—
311#121—222no—
312#120—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×D4—222no—
315C4×D4—224no—
316C4×D4—224no—
317C4×D4—222no—
318C4×D4—222no—
319#117—112no—
320#117—222no—
321#117—222no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—222no—
325C2×C4⋊C4D4412yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
328C2×C42—112no—
329C2×C42—221no—
330C2×C42—442no—
331#104—444no—
332#103—224no—
333#103—224no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#95—224no—
337#95—224no—
338C2×C11—21no—
339C2×C11—21no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—22no—
342C2×C11#240411yescharacteristic
343C2×C11C2×#45511yescharacteristic
344C2×C11C2×#45611yescharacteristic
345D11—82no—
346C24C2×D4411yescharacteristic
347#41—224no—
348#41—224no—
349#41—884no—
350C2×Q8—112no—
351C2×Q8—114no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—224no—
356C2×Q8—224no—
357C2×Q8—448no—
358C2×Q8—448no—
359C2×Q8—442no—
360C2×Q8—442no—
361C2×D4—112no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—222no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—224no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—224no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—442no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4—442no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4C2×D4412yes—
384C22×C4C2×D4412yes—
385C22×C4D4×D1112yes—
386C22×C4D4×D1112yes—
387C22×C4C23×D1111yescharacteristic
388Q16—448no—
389SD16—448no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C22⋊C4—224no—
405C22⋊C4—224no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C42—224no—
412C42—222no—
413C42—224no—
414C42—442no—
415C11#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—222no—
421C23#6693511yescharacteristic
422C23#6693511yescharacteristic
423C23C22×D4411yescharacteristic
424Q8—228no—
425Q8—224no—
426Q8—448no—
427Q8—444no—
428Q8—882no—
429D4—224no—
430D4—442no—
431D4—442no—
432D4—444no—
433D4—444no—
434D4—882no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—224no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—224no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—448no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—884no—
459C2×C4#6693512yes—
460C2×C4C2×D4×D1112yes—
461C2×C4#41×D1112yes—
462C2×C4#6704212yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—442no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22#1062235912yes—
476C22#1062236512yes—
477C22C2×#6693511yescharacteristic
478C22#1062305511yescharacteristic
479C22#1062305611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—444no—
484C4—444no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4#1062318514yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—882no—
494C2#1307193711yescharacteristic
495C2C2×#1062235911yescharacteristic
496C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1821C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenter#1821D11
hypocenterC11#23949
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. C2×#10622587C2semidirect
4. #13069778C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069057C2semidirect
7. #13068984C2semidirect
8. C11×#1821C2semidirect
140. C2×Dic22#41semidirect
175. #1821D11semidirect
415. C11#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778532
C2×#106225872
#130697782
#130696652
#130690572
#130689842
C11×#18212
#2394911