Finite Group Databasebeta

← #14785808

Subgroups — #14785808

Order 2816.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077856C212yesmaximal, complemented
2#13071104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069060C212yesmaximal, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068985C212yesmaximal, complemented
10#13068699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C11×#556—22no—
14C11×#555—22no—
15C11×#553—22no—
16C11×#552—22no—
17C11×#544C2211yescharacteristic
18C11×#538—22no—
19C11×#537C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#525C2212yes—
22C11×#520C2212yes—
23C2×C11×#117C2211yescharacteristic
24C2×#67004C2212yes—
25C2×#67002C2212yes—
26C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2212yes—
28C2×#66901C2212yes—
29#10622820C2212yes—
30#10622660—22no—
31#10622660—22no—
32#10622650—22no—
33#10622650—22no—
34#10622617C2212yes—
35#10622614C2212yes—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622601C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622571—22no—
41C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622168C2211yescharacteristic
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—42no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#126—24no—
61C11×#126—24no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—24no—
66C11×#123—24no—
67C11×#123—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8D412yes—
71C11×C22⋊Q8D412yes—
72C11×#121—24no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121D412yes—
76C11×#121D412yes—
77C11×#120—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C11×#117—24no—
86C11×#117—22no—
87C11×#117—22no—
88C11×#117—22no—
89C11×#117C2312yes—
90C2×C11×C4⋊C4—22no—
91C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C11×C22⋊C4D412yes—
94C2×C42×C11D412yes—
95#67004—24no—
96#67004—42no—
97#67002—24no—
98#67002—42no—
99C2×#4326—22no—
100C2×#4325—22no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4323—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—42no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111#66901—42no—
112#66901—42no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66873—22no—
120#66873—22no—
121#23950—111nomaximal, Sylow
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—24no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—42no—
155#4339—44no—
156#4339—44no—
157#4339—44no—
158#4339—44no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44#4112yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22#4112yes—
171C11×C4⋊C4—24no—
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—24no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193#4326—44no—
194#4325—44no—
195#4324—44no—
196#4323—44no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198(C2×D11)⋊C4—44no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—42no—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3493D1111yescharacteristic, complemented
209#3005—112no—
210#2297—111no—
211#2028—111no—
212#2027—111no—
213#2007—111no—
214#2006—111no—
215#1896—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1822—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12012yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—82no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—82no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—84no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D11—48no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—48no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—24no—
275D44—42no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—44no—
278Dic22—24no—
279Dic22—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C22×#41—111no—
283C2×#137—112no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
285#556—22no—
286#555—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#544C2×D1111yescharacteristic
290#538—22no—
291#537C2×D1111yescharacteristic
292#529—22no—
293#525C2×D1112yes—
294#520C2×D1112yes—
295C2×#117C2×D1111yescharacteristic
296C22×C42—111no—
297#452—222no—
298#452—222no—
299#449—222no—
300#449—222no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303#419—112no—
304#418—112no—
305#407—112no—
306#391—111no—
307#391—111no—
308#390—111no—
309#390—111no—
310#386—222no—
311C4×C22⋊C4—222no—
312#343—112no—
313#343—111no—
314#343—111no—
315#339—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C22×C11#53511yescharacteristic
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11#54612yes—
343C4×C11#54612yes—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—442no—
352C2×#41C22×D1112yes—
353C22×Q8—111no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—221no—
356C23×C4—221no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4C22×D1111yescharacteristic
359#137—224no—
360#137—442no—
361AGL(1,ℤ/8)—224no—
362AGL(1,ℤ/8)—442no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—222no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16—112no—
369C4⋊Q8—22no—
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#124—22no—
375#124—24no—
376#123—24no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
381C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22⋊D1112yes—
386#121C22⋊D1112yes—
387#120—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395#117—24no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117C22×D1112yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42—442no—
410C2×C42C22⋊D1112yes—
411#104—442no—
412#104—442no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#102—222no—
416#102—222no—
417C22⋊C8—222no—
418C22⋊C8—222no—
419#95—222no—
420#95—222no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—42no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#240411yescharacteristic
426C2×C11#301811yescharacteristic
427C2×C11#301811yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—221no—
430C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—444no—
436#41—444no—
437#41—444no—
438#41—444no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478Q16—444no—
479SD16—444no—
480SD16—444no—
481D8—444no—
482M16—222no—
483M16—222no—
484M16—222no—
485M16—222no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—444no—
507C22⋊C4—444no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—222no—
513C42—222no—
514C42—442no—
515C11#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—222no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23#6700612yes—
527C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—224no—
532Q8—442no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—224no—
541D4—448no—
542D4—442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4#6700611yescharacteristic
572C2×C4#6700611yescharacteristic
573C2×C4#41×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704212yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—444no—
590C22—442no—
591C22—882no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22#1062335911yescharacteristic
595C22#1062336111yescharacteristic
596C22C2×#6700611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4#1062336012yes—
608C4#1062336012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—882no—
614C2#1307193111yescharacteristic
615C2#1307796511yescharacteristic
616C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3493D11
hypocenterC11#23950
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077856C2semidirect
2. #13071104C2semidirect
3. #13069774C2semidirect
4. #13069769C2semidirect
5. #13069663C2semidirect
6. #13069658C2semidirect
7. #13069060C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068985C2semidirect
10. #13068699C2semidirect
11. C11×#3493C2semidirect
208. #3493D11semidirect
515. C11#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778562
#130711042
#130697742
#130697692
#130696632
#130696582
#130690602
#130689922
#130689852
#130686992
C11×#34932
#2395011