Finite Group Databasebeta

← #14785814

Subgroups — #14785814

Order 2816.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077858C212yesmaximal, complemented
3#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069059C212yesmaximal, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068988C212yesmaximal, complemented
10#13068699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C22×C42×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623322C2212yes—
18#10623064—22no—
19#10623063—22no—
20#10623061—22no—
21#10623060—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic
23#10623035C2212yes—
24#10623031C2211yescharacteristic
25#10623025—22no—
26#10623010—22no—
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#390C2211yescharacteristic
31C11×#386—22no—
32C4×C11×C22⋊C4—22no—
33#10622852—22no—
34#10622852—22no—
35#10622851—22no—
36#10622851—22no—
37#10622838C2212yes—
38#10622828C2212yes—
39#10622820C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622168C2211yescharacteristic
43#10622168C2211yescharacteristic
44#10622168C2212yes—
45#10622161C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4339C2312yes—
59C11×#117—22no—
60C11×#117—22no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11—42no—
68C2×C42×C11D412yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×#4326—22no—
73#66995—24no—
74#66995—42no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4324—22no—
77#66985—24no—
78#66985—42no—
79C2×#4323—22no—
80#66983—22no—
81#66983D412yes—
82#66983D412yes—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66979C2312yes—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90#66977D412yes—
91C2×#4318C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93#66950—22no—
94#66948—22no—
95#66946—22no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66943—22no—
99#66941—22no—
100#66940—22no—
101#66938—24no—
102#66937—24no—
103#66936—24no—
104#66932—24no—
105#66929—24no—
106#66928—22no—
107C4×D44—22no—
108#66925—24no—
109#66923—22no—
110C4×Dic22—22no—
111C11×#95—22no—
112C11×#95—22no—
113#66899—22no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—22no—
119#66869—42no—
120#66869—42no—
121#23950—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11#4112yes—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11#4112yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—24no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—44no—
175C11×C22⋊C4—44no—
176C42×C11—22no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—42no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—44no—
185#4325—44no—
186#4324—44no—
187#4323—44no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3493—111no—
209#3005—112no—
210#2297D1111yescharacteristic, complemented
211#2028—111no—
212#2027—111no—
213#2007—111no—
214#2006—111no—
215#1896—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1822—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12012yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231Q8×C11—24no—
232Q8×C11—42no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—48no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—48no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—82no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—84no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—82no—
280C11⋊C8—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C22×#41C2×D1111yescharacteristic
283C2×#137—112no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
285#556—222no—
286#555—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#544—111no—
290#538—222no—
291#537—111no—
292#529—222no—
293#525—112no—
294#520—112no—
295C2×#117C2×D1111yescharacteristic
296C22×C42C2×D1111yescharacteristic
297#452—222no—
298#452—222no—
299#449—222no—
300#449—222no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303#419—112no—
304#418—112no—
305#407—112no—
306#391C2×D1111yescharacteristic
307#391C2×D1111yescharacteristic
308#390C2×D1111yescharacteristic
309#390C2×D1111yescharacteristic
310#386—22no—
311C4×C22⋊C4—22no—
312#343—112no—
313#343—111no—
314#343—111no—
315#339—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#52511yescharacteristic
331C22×C11#53511yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11#54612yes—
343C4×C11#54612yes—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—112no—
353C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4C22×D1111yescharacteristic
359#137—224no—
360#137—442no—
361AGL(1,ℤ/8)—224no—
362AGL(1,ℤ/8)—442no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—222no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16—112no—
369C4⋊Q8—222no—
370#126—224no—
371#126—224no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#124—222no—
375#124—224no—
376#123—224no—
377#123—222no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382#121—112no—
383#121—112no—
384#121—224no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—224no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—112no—
398#117—224no—
399#117—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—42no—
408C2×C42C22⋊D1112yes—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#104—442no—
412#104—442no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#102—222no—
416#102—222no—
417C22⋊C8—222no—
418C22⋊C8—222no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—42no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#240411yescharacteristic
426C2×C11#301811yescharacteristic
427C2×C11#301811yescharacteristic
428D11—82no—
429C24—21no—
430C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8#433912yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4#433912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4D4×D1112yes—
473C22×C4D4×D1112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478Q16—444no—
479SD16—444no—
480SD16—444no—
481D8—444no—
482M16—222no—
483M16—222no—
484M16—222no—
485M16—222no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—224no—
514C42—222no—
515C11#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—222no—
526C23#6699012yes—
527C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—222no—
531Q8—222no—
532Q8—882no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—222no—
537D4—222no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—884no—
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4C2×#433911yescharacteristic
574C2×C4C2×#433911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1112yes—
576C2×C4#6703712yes—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22#1062332211yescharacteristic
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C22#1062333611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4#1062302112yes—
608C4#1062302112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—882no—
614C2#1307193511yescharacteristic
615C2#1307796411yescharacteristic
616C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2297C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2297D11
hypocenterC11#23950
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13077858C2semidirect
3. #13069777C2semidirect
4. #13069772C2semidirect
5. #13069662C2semidirect
6. #13069657C2semidirect
7. #13069059C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068988C2semidirect
10. #13068699C2semidirect
11. C11×#2297C2semidirect
210. #2297D11semidirect
515. C11#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130778582
#130697772
#130697722
#130696622
#130696572
#130690592
#130689952
#130689882
#130686992
C11×#22972
#2395011