Finite Group Databasebeta

← #14785815

Subgroups — #14785815

Order 2816.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077860C212yesmaximal, complemented
3#13071103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069058C212yesmaximal, complemented
8#13068989C212yesmaximal, complemented
9#13068986C212yesmaximal, complemented
10#13068698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66962C2212yes—
16#10623265—22no—
17#10623263—22no—
18#10623226—22no—
19#10623225—22no—
20#10623175—22no—
21#10623155—22no—
22#10623055C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C11×#418C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31#10622739C2212yes—
32#10622617C2212yes—
33#10622587C2211yescharacteristic
34#10622569—22no—
35C22⋊C4×Dic11—22no—
36#10622542C2211yescharacteristic
37C2×#66869C2212yes—
38#10622396—22no—
39#10622396—22no—
40#10622394—22no—
41#10622394—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43C11×#339C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622168C2211yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341—42no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#117C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#67000—24no—
69#67000—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71C2×#4324—22no—
72#66985—24no—
73#66985—42no—
74C2×#4323—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11D412yes—
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2312yes—
82#66962—24no—
83#66962—42no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—24no—
87#66951—24no—
88#66950—22no—
89#66950D412yes—
90#66950D412yes—
91#66948—24no—
92#66948—22no—
93#66948D412yes—
94#66948D412yes—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66943—22no—
103#66939—22no—
104#66935—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C42×D11—42no—
110C4×Dic22—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—42no—
116(C2×D11)⋊C8—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66869—42no—
121#23950—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11#4112yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—42no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic11C2×D412yes—
144#4341—44no—
145#4341—44no—
146#4341—44no—
147#4341—44no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22#4112yes—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—24no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—44no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C22⋊Dic11—44no—
184#4324—44no—
185#4323—44no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—24no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—42no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—44no—
207#4314—44no—
208#3493—111no—
209#3005—112no—
210#2297—111no—
211#2028—111no—
212#2027D1111yescharacteristic, complemented
213#2007—111no—
214#2006—111no—
215#1896—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1822—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12012yes—
231Q8×C11—82no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—42no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—48no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263D44—22no—
264D44—22no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—24no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—42no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C22×#41—111no—
283C2×#137—112no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
285#556—222no—
286#555—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#544C2×D1111yescharacteristic
290#538—222no—
291#537—111no—
292#529—222no—
293#525—112no—
294#520—112no—
295C2×#117—111no—
296C22×C42—111no—
297#452—222no—
298#452—222no—
299#449—222no—
300#449—222no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303#419—112no—
304#418C2×D1112yes—
305#407—112no—
306#391—111no—
307#391—111no—
308#390—111no—
309#390C2×D1111yescharacteristic
310#386—222no—
311C4×C22⋊C4—222no—
312#343—112no—
313#343—111no—
314#343C2×D1111yescharacteristic
315#339—112no—
316#339C2×D1112yes—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#52511yescharacteristic
326C22×C11#53511yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11#54612yes—
340C4×C11#54612yes—
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347C2×#41—112no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—442no—
353C22×Q8—111no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356C23×C4—111no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4—221no—
359#137—224no—
360#137—442no—
361AGL(1,ℤ/8)—224no—
362AGL(1,ℤ/8)—442no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—222no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—22no—
370#126—224no—
371#126—224no—
372#125—22no—
373#125—222no—
374#124—222no—
375#124—224no—
376#123—222no—
377#123—224no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382#121—112no—
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—224no—
386#121—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—224no—
394C4×D4—222no—
395#117—222no—
396#117—222no—
397#117—224no—
398#117—222no—
399#117C22×D1112yes—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—112no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C42—112no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42—442no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#104—442no—
412#104—442no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417C22⋊C8—222no—
418C22⋊C8—222no—
419#95—222no—
420#95—222no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11#240411yescharacteristic
425C2×C11#301811yescharacteristic
426C2×C11#301811yescharacteristic
427D11—42no—
428D11—82no—
429C24—21no—
430C24—111no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—222no—
434#41—222no—
435#41—444no—
436#41—444no—
437#41—444no—
438#41—444no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—112no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—222no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4#434312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478Q16—444no—
479SD16—444no—
480SD16—444no—
481D8—444no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—222no—
485M16—222no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4D4×D1112yes—
497C4⋊C4D4×D1112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—444no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—224no—
513C42—222no—
514C42—442no—
515C11#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—112no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524C23—222no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23C2×D4×D1111yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—222no—
530Q8—224no—
531Q8—222no—
532Q8—442no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—222no—
536D4—222no—
537D4—448no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—448no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4C2×D4×D1112yes—
574C2×C4C2×#434311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704212yes—
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—222no—
587C22—222no—
588C22—222no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22D11×#12011yescharacteristic
595C22#1062315811yescharacteristic
596C22#1062320511yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—221no—
602C4—221no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4#1062316112yes—
608C4#1062320712yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—442no—
613C2—882no—
614C2#1307193611yescharacteristic
615C2#1307796111yescharacteristic
616C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#23950
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082337C2semidirect
2. #13077860C2semidirect
3. #13071103C2semidirect
4. #13069774C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069657C2semidirect
7. #13069058C2semidirect
8. #13068989C2semidirect
9. #13068986C2semidirect
10. #13068698C2semidirect
11. C11×#2027C2semidirect
212. #2027D11semidirect
515. C11#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130778602
#130711032
#130697742
#130696652
#130696572
#130690582
#130689892
#130689862
#130686982
C11×#20272
#2395011