Finite Group Databasebeta

← #14785818

Subgroups — #14785818

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077855C212yesmaximal, complemented
3#13071206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069061C212yesmaximal, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623359C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18#10623170—22no—
19#10623166—22no—
20#10623145—22no—
21#10623142—22no—
22#10623137—22no—
23#10623133—22no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30#10622834C2211yescharacteristic
31#10622828C2212yes—
32#10622786—22no—
33#10622786—22no—
34#10622771—22no—
35#10622771—22no—
36#10622739C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622569—22no—
40#10622555—22no—
41#10622542C2211yescharacteristic
42C11×#343C2211yescharacteristic
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—42no—
57C22×C4×D11D412yes—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C2×C11×D8—22no—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72#67004—24no—
73#67004—42no—
74#66999D412yes—
75#66999D412yes—
76Q8×Dic11—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66991—22no—
79#66991D412yes—
80#66991D412yes—
81#66990—22no—
82#66988—24no—
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—24no—
86C2×#4324—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979—22no—
91#66979C2312yes—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2312yes—
99#66950—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66942—24no—
105#66941—22no—
106#66936—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108#66932—24no—
109#66931—24no—
110#66925—42no—
111C11×#104—42no—
112#66901—42no—
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118(C2×D11)⋊C8—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#23951—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11C2×D411yescharacteristic
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11#4112yescomplemented
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D412yes—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156#4341—44no—
157#4341—44no—
158#4341—84no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—82no—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22#4112yescomplemented
172C11×SD16—44no—
173C11×D8—44no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—82no—
181C42×C11—22no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—82no—
187#4326—44no—
188#4324—44no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3492—111no—
209#3005—112no—
210#2311—111no—
211#2028—111no—
212#2027—111no—
213#2007—111no—
214#2006D1111yescharacteristic, complemented
215#1897—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1821—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12011yescharacteristic
231C22×D11#12011yescharacteristic
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—22no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—48no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—84no—
271C2×Dic11#12012yes—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—24no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C22×#41—111no—
284C2×#137—112no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
286#554—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#547—222no—
290#544—111no—
291#539—222no—
292#537C2×D1111yescharacteristic
293#525—112no—
294#525—222no—
295#520—112no—
296C2×#117—111no—
297C22×C4⋊C4—111no—
298#452—222no—
299#452—222no—
300#449—222no—
301#449—222no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104C2×D1112yes—
304#419—112no—
305#418—112no—
306#407—112no—
307#391—111no—
308#391—111no—
309#390—111no—
310#390C2×D1111yescharacteristic
311#386—222no—
312#380—222no—
313#343—112no—
314#343—111no—
315#343C2×D1111yescharacteristic
316#339—112no—
317#339—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—44no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#52511yescharacteristic
330C22×C11#53511yescharacteristic
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11#54612yes—
343C4×C11#54612yes—
344Dic11—22no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41—442no—
356C2×#41C22×D1112yes—
357C22×Q8—111no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4C22×D1111yescharacteristic
360C23×C4—111no—
361C23×C4—112no—
362C23×C4—221no—
363#137—224no—
364#137—442no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—222no—
374#126—224no—
375#125—222no—
376#125—224no—
377#123—224no—
378#123—222no—
379#123—224no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—112no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391#120—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×D4—224no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—222no—
398#117—112no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117—442no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#104—42no—
415#104—442no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420C22⋊C8—222no—
421C22⋊C8—222no—
422#95—222no—
423#95—222no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11#240411yescharacteristic
429C2×C11#301911yescharacteristic
430C2×C11#302011yescharacteristic
431D11—41no—
432D11—41no—
433C24—21no—
434C24—111no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—444no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443#41—884no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8D4×D1112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4D4×D1112yes—
462C2×D4#434112yescomplemented
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4—882no—
481C22×C4D4×D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483Q16—444no—
484SD16—44no—
485SD16—444no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—442no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—442no—
514C22⋊C4—882no—
515C42—22no—
516C42—224no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C11#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—111no—
527C23—111no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23C2×D4×D1111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—224no—
536Q8—442no—
537Q8—882no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—444no—
546D4—444no—
547D4—444no—
548D4—444no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—112no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—448no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—884no—
578C2×C4C2×D4×D1112yes—
579C2×C4C2×#434111yescharacteristic
580C2×C4#6703712yes—
581C2×C4#41×D1111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—221no—
595C22—221no—
596C22—221no—
597C22—221no—
598C22—221no—
599C22—221no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22D11×#12011yescharacteristic
603C22#1062313711yescharacteristic
604C22#1062324611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—881no—
614C4#1062312212yes—
615C4#1062314112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—441no—
621C2—441no—
622C2#1307193011yescharacteristic
623C2#1307797011yescharacteristic
624C2#1307797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2006C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2006D11
hypocenterC11#23951
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082323C2semidirect
2. #13077855C2semidirect
3. #13071206C2semidirect
4. #13069778C2semidirect
5. #13069772C2semidirect
6. #13069663C2semidirect
7. #13069061C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068695C2semidirect
11. C11×#2006C2semidirect
135. C2×D4×C11#41semidirect
171. C2×Dic22#41semidirect
214. #2006D11semidirect
462. C2×D4#4341semidirect
519. C11#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130778552
#130712062
#130697782
#130697722
#130696632
#130690612
#130689942
#130689832
#130686952
C11×#20062
#2395111