Finite Group Databasebeta

← #14785819

Subgroups — #14785819

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077856C212yesmaximal, complemented
2#13071209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069065C212yesmaximal, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068985C212yesmaximal, complemented
10#13068696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C11×#554—22no—
14C11×#553—22no—
15C11×#552—22no—
16C11×#547—22no—
17C11×#544C2211yescharacteristic
18C11×#539—22no—
19C11×#537C2211yescharacteristic
20C11×#525—22no—
21C11×#525C2212yes—
22C11×#520C2212yes—
23C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#67004C2212yes—
25C2×#67002C2212yes—
26C2×#66979C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2212yes—
28C2×#66901C2212yes—
29#10622826—22no—
30#10622820C2212yes—
31#10622660—22no—
32#10622660—22no—
33#10622650—22no—
34#10622650—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622614C2212yes—
37#10622601C2211yescharacteristic
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622600—22no—
40#10622587C2211yescharacteristic
41#10622587C2211yescharacteristic
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622168C2211yescharacteristic
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41C2312yes—
49C23×C4×C11D412yes—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—42no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#126—24no—
62C11×#125—24no—
63C11×#125—22no—
64C11×#123—24no—
65C11×#123—24no—
66C11×#123—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8D412yes—
72C11×C22⋊Q8D412yes—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121D412yes—
77C11×#121D412yes—
78C11×#120—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C11×#117—22no—
86C11×#117—22no—
87C11×#117C2312yes—
88C2×C11×C4⋊C4—22no—
89C2×C11×C4⋊C4—22no—
90C2×C11×C4⋊C4—22no—
91C2×C11×C4⋊C4D412yes—
92C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic11—21no—
95#67004—24no—
96#67004—42no—
97#67002—24no—
98#67002—42no—
99C2×#4326—22no—
100C2×#4325—22no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4323—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105#66979—42no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111#66901—42no—
112#66901—42no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66873—22no—
120#66873—22no—
121#23951—111nomaximal, Sylow
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—84no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—82no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—44no—
158#4339—44no—
159#4339—44no—
160#4339—44no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44#4112yescomplemented
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22#4112yescomplemented
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—24no—
176C11×C4⋊C4—24no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—24no—
191C42×C11—22no—
192C22⋊Dic11—42no—
193#4326—44no—
194#4325—44no—
195#4324—44no—
196#4323—44no—
197(C2×D11)⋊C4—82no—
198(C2×D11)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic11—42no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3492D1111yescharacteristic, complemented
209#3005—112no—
210#2311—111no—
211#2028—111no—
212#2027—111no—
213#2007—111no—
214#2006—111no—
215#1897—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1821—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—82no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—82no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—84no—
260C2×C4×C11#12012yes—
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276D44—24no—
277D44—42no—
278C4×D11—48no—
279Dic22—24no—
280Dic22—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C22×#41—111no—
284C2×#137—112no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
286#554—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#547—22no—
290#544C2×D1111yescharacteristic
291#539—22no—
292#537C2×D1111yescharacteristic
293#525—22no—
294#525C2×D1112yes—
295#520C2×D1112yes—
296C2×#117—111no—
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298#452—222no—
299#452—222no—
300#449—222no—
301#449—222no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#419—112no—
305#418—112no—
306#407—112no—
307#391—111no—
308#391—111no—
309#390—111no—
310#390—111no—
311#386—222no—
312#380—222no—
313#343—112no—
314#343—111no—
315#343—111no—
316#339—112no—
317#339—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11#52511yescharacteristic
333C22×C11#53511yescharacteristic
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11#54612yes—
346C4×C11#54612yes—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41—442no—
356C2×#41C22×D1112yes—
357C22×Q8—111no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22⋊D1112yes—
362C23×C4C22×D1111yescharacteristic
363#137—224no—
364#137—442no—
365AGL(1,ℤ/8)—224no—
366AGL(1,ℤ/8)—442no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—222no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—112no—
373C4⋊Q8—22no—
374#126—24no—
375#125—24no—
376#125—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
385C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121C22⋊D1112yes—
390#121C22⋊D1112yes—
391#120—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—442no—
401#117C22×D1112yes—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414#104—442no—
415#104—442no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420C22⋊C8—222no—
421C22⋊C8—222no—
422#95—222no—
423#95—222no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11#240411yescharacteristic
430C2×C11#301911yescharacteristic
431C2×C11#302011yescharacteristic
432D11—82no—
433C24—221no—
434C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—84no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443#41—444no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483Q16—444no—
484SD16—444no—
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—442no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—882no—
514C22⋊C4—882no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C11#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—222no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23#6700611yescharacteristic
531C23#6700611yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—224no—
537Q8—442no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—224no—
546D4—444no—
547D4—444no—
548D4—442no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—448no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4#6700612yes—
578C2×C4#41×D1111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704212yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
582C8—442no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—444no—
598C22—442no—
599C22—882no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062335911yescharacteristic
603C22#1062336111yescharacteristic
604C22C2×#6700611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—442no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C4#1062336012yes—
615C4#1062336012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—882no—
622C2#1307193111yescharacteristic
623C2#1307797311yescharacteristic
624C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3492D11
hypocenterC11#23951
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077856C2semidirect
2. #13071209C2semidirect
3. #13069774C2semidirect
4. #13069769C2semidirect
5. #13069663C2semidirect
6. #13069658C2semidirect
7. #13069065C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068985C2semidirect
10. #13068696C2semidirect
11. C11×#3492C2semidirect
164. C2×D44#41semidirect
171. C2×Dic22#41semidirect
208. #3492D11semidirect
519. C11#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778562
#130712092
#130697742
#130697692
#130696632
#130696582
#130690652
#130689922
#130689852
#130686962
C11×#34922
#2395111